數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)“握手”問題的探究及應(yīng)用【課件設(shè)計(jì)】.ppt

1、青島市城陽(yáng)第八中學(xué) 葉星,北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè),【導(dǎo)入激趣】,我們班假如有40位同學(xué)，如果每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間互相握手一次，那么一共握手多少次？,四人小組進(jìn)行握手游戲，合作尋找握手的內(nèi)在規(guī)律。,【合作探究】,握手方式1:,握手方式2：,思考：若5位同學(xué)兩兩握手共握手多少次？n位呢？,【建立模型】,握手總次數(shù)： 123 （n-1）=,請(qǐng)利用我們建立的模型解決導(dǎo)入激趣中的問題 我們班假如有40位同學(xué)，如果每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間互相握手一次，那么一共握手多少次？,（1）如圖（1）所示，圖中共有 條線段。 （2）如圖（2）所示，圖中共有 個(gè)角。 （3）如圖（3）所示，圖中共有 個(gè)三角形。,【知識(shí)遷移】,6,10,

2、10,思考實(shí)例中： _相當(dāng)于“握手問題”中的人； _相當(dāng)于兩兩握手； _相當(dāng)于握手次數(shù)。,與“握手問題”類似的例子在生活中還有很多，你能設(shè)計(jì)一個(gè)能用這個(gè)模型來解決的數(shù)學(xué)實(shí)際問題嗎？請(qǐng)說出來與同學(xué)交流分享。,【模型應(yīng)用】,你知道下圖中共有多少條線段嗎？,已知相鄰兩點(diǎn)距離為1,【模型升華】,你知道下圖中共有多少條線段嗎？,已知相鄰兩點(diǎn)距離為1,已知相鄰兩點(diǎn)距離為1,下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（此處長(zhǎng)方形包括正方形）,已知相鄰兩點(diǎn)距離為1,AF上有6個(gè)點(diǎn)，可得AF上有15條線段； AJ上有5個(gè)點(diǎn)，可得AJ上有10條線段,圖中共有1510=150個(gè)矩形。,如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體堆成的長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)為5，

3、寬為4，高為3，則圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方體？（此處長(zhǎng)方體包括正方體）,矩形ABCD中有150個(gè)矩形 AE上有4個(gè)點(diǎn)，可得AE上有6條線段,圖中共有1506=900個(gè)長(zhǎng)方體。,(1)下面我們研究：平面內(nèi)n條直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。容易理解，當(dāng)這n條直線無任何三條交于一點(diǎn)，且在某一方向上無任何直線相互平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是最多的。也就是說，當(dāng)這n條直線兩兩相交時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多。,【模型變式】,這與握手問題”類似，所以有以下結(jié)論成立： 若平面內(nèi)有n條直線，則最多有 個(gè)交點(diǎn)；,【模型變式】,若平面內(nèi)有2條直線，則最多有1個(gè)交點(diǎn) （即：1= =1） 若平面內(nèi)有3條直線，則最多有3個(gè)交點(diǎn) （即：1+2= =3） 若

4、平面內(nèi)有4條直線，則最多有6個(gè)交點(diǎn) （即：1+2+3= =6） 若平面內(nèi)有5條直線，則最多有10個(gè)交點(diǎn) （即：1+2+3+4= =10）,(2)下面再來研究：若平面內(nèi)的n條直線（無任何三條交于一點(diǎn)）在某一方向上有平行直線，則交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)與上題相比便會(huì)減少，比如：若平面內(nèi)有5條直線，當(dāng)在某一方向上有3條是互相平行時(shí)，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多為： - =10-3=7個(gè)，其中 表示5條直線兩兩相交時(shí)的最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 表示假如這三條也兩兩相交時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 若平面內(nèi)有10條直線（無任何三條交于一點(diǎn)），且在某一方向上有5條是互相平行的，則這10條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多為 ；,35,(3) 平面內(nèi)有10條直線，無任何

5、三條交于一點(diǎn)，要使它們恰好有31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？請(qǐng)畫出示意圖。,若平面內(nèi)有2條直線，則最多有1個(gè)交點(diǎn) （即：1= =1） 若平面內(nèi)有3條直線，則最多有3個(gè)交點(diǎn) （即：1+2= =3） 若平面內(nèi)有4條直線，則最多有6個(gè)交點(diǎn) （即：1+2+3= =6） 若平面內(nèi)有5條直線，則最多有10個(gè)交點(diǎn) （即：1+2+3+4= =10）,【感悟收獲】,自我體會(huì)有何收獲？,特殊,一般,問題探究：我們先從較為簡(jiǎn)單的情形入手。 （1）如圖2，由211個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2= 條線段，寬和高分別只有1條線段，所以圖中共有311=3個(gè)長(zhǎng)方體。 （2）如圖3，由221個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)

6、和寬分別有1+2= 條線段，高有1條線段，所以圖中共有331=9個(gè)長(zhǎng)方體。,問題提出：如圖1，由nnn（長(zhǎng)寬高）個(gè)小立方塊 組成的正方體中，到底有多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）呢？,【課堂檢測(cè)】,（3）如圖4，由222個(gè)小立方塊組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高分別有1+2= 條線段，所以圖中共有_ 個(gè)長(zhǎng)方體。 （4）由236個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)共有1+2= 條線段，寬共有 條線段，高共 有 條線段，所以圖中共有 個(gè)長(zhǎng)方體。 問題解決： 由nnn個(gè)小立方塊組成的正方體中，長(zhǎng)、寬、高各有 條線段，所以圖中共有 個(gè)長(zhǎng)方體。 結(jié)論應(yīng)用： 如果由若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體，那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的結(jié)論。,21,6,27,378,64,【布置作業(yè)】,如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體堆成的長(zhǎng)方體，其 長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，則圖中共有