第10章_MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模.ppt

1、MATLAB與控制系統(tǒng)仿真,第10章 基于MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模,主要內(nèi)容,10.1 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 10.1.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述 10.1.2 傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù) 10.1.3 建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例 10.2 控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)函數(shù)模型 10.2.1 零極點(diǎn)函數(shù)模型簡(jiǎn)述 10.2.2 零極點(diǎn)函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù) 10.2.3 建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例,10.3 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間函數(shù)模型 10.3.1 狀態(tài)空間函數(shù)模型簡(jiǎn)述 10.3.2 狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù) 10.3.3 建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例 10.4 系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換 10.4.1

2、系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關(guān)函數(shù) 10.4.2 系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例,主要內(nèi)容(續(xù)),10.5 方框圖模型的連接化簡(jiǎn) 10.5.1 方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述 10.5.2 系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)的MATLAB相關(guān)函數(shù) 10.5.3 系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例 10.6 Simulink圖形化系統(tǒng)建模實(shí)例 本章小結(jié),主要內(nèi)容(續(xù)),原理要點(diǎn),控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。 知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符

3、合工程實(shí)際的需要。,原理要點(diǎn),獲得系統(tǒng)模型的兩種方法： 一種是從已知的物理規(guī)律出發(fā)，用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法建立起數(shù)學(xué)模型； 一種是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際應(yīng)用中，兩種方法各有其優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用場(chǎng)合。,在線性系統(tǒng)理論中，一般常用數(shù)學(xué)模型形式有: 傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型） 狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型） 零極點(diǎn)增益模型 部分分式模型等 這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。,原理要點(diǎn),實(shí)際工程里，要解決自動(dòng)控制問題所需用的數(shù)學(xué)模型與該問題所給定的已知數(shù)學(xué)模型往往不一致；或者要解決問題最簡(jiǎn)單而又最方便的方法所用到的數(shù)學(xué)模型與該問題所給定的已知數(shù)學(xué)模型不同，此時(shí)，就要對(duì)自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

4、進(jìn)行轉(zhuǎn)換。,原理要點(diǎn),10.1控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型,10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述,連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)一般由微分方程來描述。而線性系統(tǒng)又是以線性常微分方程來描述的。 設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為u(t)，且輸出信號(hào)為y(t)，則系統(tǒng)的微分方程可寫成,在零初始條件下，經(jīng)Laplace變換后，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型： 對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且不等于零，這時(shí)系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來。,10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述,注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。 傳統(tǒng)函數(shù)可表示為 其中ai,bi為常數(shù)，這樣的系統(tǒng)又稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）；系統(tǒng)的分母

5、多項(xiàng)式稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)來說，一定要滿足mn。,10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述,對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，其單輸入單輸出系統(tǒng)的LTI系統(tǒng)差分方程為： 對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)為：,10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡(jiǎn)述,用不同向量分別表示分子和分母多項(xiàng)式，就可以利用控制系統(tǒng)工具箱的函數(shù)表示傳遞函數(shù)變量G： tf函數(shù)的具體用法見下表。,10.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù),10.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù),10.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù),此外，系統(tǒng)傳遞函數(shù)也可以由其它形式的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換而來。這在系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換一節(jié)中將詳細(xì)介紹。 注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀,10.

6、1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù),10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例,注：演示例1 將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB工作空間中。,注：演示例2 已知傳遞函數(shù)模型，將其輸入到MATLAB工作空間中。,10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例,注：演示例3 設(shè)置傳遞函數(shù)模型 時(shí)間延遲常數(shù)為=4，即系統(tǒng)模型為 在已有MATLAB模型基礎(chǔ)上，設(shè)置時(shí)間延遲 常數(shù)。,10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例,注：演示例4 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為 提取系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式。,10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例,10.2控制系統(tǒng)零極點(diǎn)函數(shù)模型,10.2.1零極點(diǎn)函數(shù)模型簡(jiǎn)述,零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式。

7、 其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。,其中，K為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)。 顯然，對(duì)實(shí)系數(shù)的傳遞函數(shù)模型來說，系統(tǒng)的零極點(diǎn)或者為實(shí)數(shù)，或者以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)。 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也可表示為零極點(diǎn)模式：,10.2.1零極點(diǎn)函數(shù)模型簡(jiǎn)述,10.2.2 零極點(diǎn)函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù),在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用z,p,K矢量組表示。即： 調(diào)用zpk()函數(shù)就可以輸入這個(gè)零極點(diǎn)模型了。,zpk函數(shù)的具體用法,與零極點(diǎn)增益模型相關(guān)的函數(shù),注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀,10.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例,注：演示例5 將零極點(diǎn)模型

8、輸入MATLAB工作空間。,注：演示例6 已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 求取其零極點(diǎn)向量和增益值，并得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。,10.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例,注：演示例7 已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 求其零極點(diǎn)及增益，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖。,10.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例,10.3 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間函數(shù)模型,10.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡(jiǎn)述,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信息的集合稱為狀態(tài)，在表征系統(tǒng)信息的所有變量中，能夠全部描述系統(tǒng)運(yùn)行的最少數(shù)目的一組獨(dú)立變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其選取不是惟一的。 以n維狀態(tài)變量為基所構(gòu)成的n維空間稱為n維狀態(tài)空間。狀態(tài)向量在狀態(tài)空間中隨時(shí)間t變化的軌跡稱為狀態(tài)軌跡。 由狀態(tài)向量所

9、表征的模型便是狀態(tài)空間模型。,基于系統(tǒng)的內(nèi)部的狀態(tài)變量的，所以又往往稱為系統(tǒng)的內(nèi)部描述方法。 和傳遞函數(shù)模型不同，狀態(tài)方程可以描述更廣的一類控制系統(tǒng)模型，包括非線性系統(tǒng)。 具有n個(gè)狀態(tài)、m個(gè)輸入和p個(gè)輸出的線性時(shí)不變系統(tǒng)，用矩陣符號(hào)表示的狀態(tài)空間模型是：,10.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡(jiǎn)述,其中： 狀態(tài)向量x(t)是n維，輸入向量u(t)是m維，輸出向量y(t)是p維； 狀態(tài)矩陣A是n*n維，輸入矩陣B是n*m維，輸出矩陣C是p*n維，前饋矩陣D是p* m維； 對(duì)于一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，A，B，C，D都是常數(shù)矩陣。,10.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡(jiǎn)述,10.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù),10

10、.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù),注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀,10.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例,注：演示例8 將以下系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型輸入到MATLAB工作空間中。,注：演示例9 已知系統(tǒng) 求系統(tǒng)參數(shù)。,10.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例,10.4 系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換,10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關(guān)函數(shù),系統(tǒng)的線性時(shí)不變(LTI)模型有傳遞函數(shù)(tf)模型、零極點(diǎn)增益(zpk)模型和狀態(tài)空間(ss)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。 轉(zhuǎn)換形式如圖所示。,把其它類型的模型轉(zhuǎn)換為函數(shù)表示的模型自身,10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關(guān)函數(shù),將本類型傳遞函數(shù)參數(shù)轉(zhuǎn)換為其它

11、類型傳遞函數(shù)參數(shù),10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關(guān)函數(shù),注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀,10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例,注：演示例10 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 試求其零極點(diǎn)模型及狀態(tài)空間模型。,注：演示例11 已知一系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型 求其tf模型及狀態(tài)空間模型。,10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例,注：演示例12 將雙輸入單輸出的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型。,10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例,注：演示例13 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。,10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例,10.5方框圖模型的連接化簡(jiǎn),10.5.1方框圖模型的連接化簡(jiǎn)簡(jiǎn)述,在實(shí)際應(yīng)用中，整個(gè)控制系統(tǒng)由受控對(duì)

12、象和控制裝置組成的，有多個(gè)環(huán)節(jié)。由多個(gè)單一的模型組合而成。每個(gè)單一的模型都可以用一組微分方程或傳遞函數(shù)來描述。 基于模型不同的連接和互連信息，合成后的模型有不同的結(jié)果。 模型間連接主要有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接、串并聯(lián)連接和反饋連接等。對(duì)系統(tǒng)的不同連接情況，可以進(jìn)行模型的化簡(jiǎn)。,串聯(lián)連接的化簡(jiǎn),并聯(lián)連接的化簡(jiǎn),G(s)Gl(s)+G2(s),反饋連接的化簡(jiǎn),（a）正反饋連接,（b）負(fù)反饋連接,對(duì)于如圖的正反饋連接 負(fù)反饋連接,反饋連接的化簡(jiǎn),方框圖的其它變換化簡(jiǎn),（a）相加點(diǎn)后移等效變換,（b）相加點(diǎn)前移等效變換,方框圖的其它變換化簡(jiǎn),（c）分支點(diǎn)后移等效變換,方框圖的其它變換化簡(jiǎn),（d）分支點(diǎn)前移

13、等效變換,方框圖的其它變換化簡(jiǎn),10.5.2 系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)函數(shù),10.5.2 系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)函數(shù),10.5.3系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例,注：演示例13 已知系統(tǒng) 求G1(s)和G2(s)分別進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型。,注： 對(duì)于反饋連接，雖然運(yùn)算式與feedback函數(shù)等效，但得到的系統(tǒng)階次可能高于實(shí)際系統(tǒng)階次，需通過minreal函數(shù)進(jìn)一步求其最小實(shí)現(xiàn)。 較早版本的教材中有很多用cloop函數(shù)來求系統(tǒng)反饋連接，這一函數(shù)在新版本的MATLAB中會(huì)提示已過時(shí)，并建議用feedback代替之。,10.5.3系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例,注：演示例14 化簡(jiǎn)如圖系統(tǒng)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,10.5.3系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例,注：演示例15 給定一個(gè)多回路控制系統(tǒng)的方塊圖，試對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。,10.5.3系統(tǒng)模型連接化簡(jiǎn)實(shí)例,10.6Simulink圖形化系統(tǒng)建模實(shí)例,注：演示例17 在Simulink中建立系統(tǒng) 進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后，各自的系統(tǒng)模型。,10.6Simulink圖形化系統(tǒng)建模實(shí)例,本章小結(jié),控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。為了有效地在MATLAB下對(duì)系統(tǒng)