《三角形的證明》公開課課件.ppt

1、,第一章三角形的證明,（復(fù)習(xí)課）,龍城中學(xué) 胡宜華,主要內(nèi)容,等腰三角形,直角三角形,線段的垂直平分線,角平分線,復(fù)習(xí)目標(biāo)：在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等 本章復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)： 1.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定； 2.線段垂直平分線的做法，角平分線的做法； 3.利用直角三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)靈活解題 （本節(jié)課以第2、3兩點(diǎn)為主）,知識(shí)歸納,1等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角 . 性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的 、底邊上的 、底邊上的高互相重合 2等腰三角形的判定 (1)定義：有兩條邊 的三角形是等腰

2、三角形 (2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角 的三角形是等腰三角形,相等,平分線,中線,相等,相等,3用反證法證明的一般步驟 (1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果； (3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確 4等邊三角形的判定 (1)有一個(gè)角等于60的 三角形是等邊三角形；,等腰,(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形； (3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形； (4)有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形 5直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 . 6勾股定理及

3、其逆定理 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是 三角形,一半,平方,直角,1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40，則這個(gè)等腰三角形的 頂角為 () A100 B40 C100或 40 D60 2、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5 cm和6 cm，則它的周長(zhǎng)是_ 3、邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為_ 4、下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能 構(gòu)成直角三角形的是 () A3，4，5 B6，8， 10 C. 2，3, 4 D5，12，13,比比看誰反應(yīng)快,7線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理 性

4、質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 . 判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 上 點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,相等,垂直平分線,8三線共點(diǎn) 三角形三條邊的垂直平分線相交于 ，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離 . 9角平分線的性質(zhì)定理及判定定理 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離 . 判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊 相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上,相等,相等,距離,一點(diǎn),線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,MNAB, CA=CB(已知),PA=PB （線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條

5、線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）,1,2,線段的垂直平分線,到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.,AB=AC(已知),點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上 （到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）,尺規(guī)作圖,已知:線段AB,如圖. 求作:線段AB的垂直平分線. 作法:,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.,2. 作直線CD.,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.,角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,A,B,O,1,2,P,E,D,C,OP平分AOB,，,PDOA,PEOB,PD=PE,（角平分線上的點(diǎn)

6、到這個(gè)角的兩邊的距離相等）,角平分線,A,B,O,1,2,P,E,D,C,在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.,OP平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE.,(在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.),1.角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.,分別以，為圓心大于 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,2.用尺規(guī)作角的平分線的方法,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,注意 角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件 10三角形三條角平分線的性質(zhì) 三角形的三條角平分

7、線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離 .,相等,（1） 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,（2） 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,1如圖12，點(diǎn)D在BC上，DEAB，DFAC，且DEDF，則線段AD是 ABC的() A垂直平分線 B角平分線 C高 D中線,鞏固提高,B,2、 如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD4，則點(diǎn)D到AB的距離是_,3、若點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于

8、F，且PDPEPF，則點(diǎn)P是ABC的() A三條高的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn) C三條角平分線的交點(diǎn) D三條中垂線的交點(diǎn),C,7在平面內(nèi)，到A，B，C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有() A只有一個(gè) B有兩個(gè) C有三個(gè)或三個(gè)以上 D有一個(gè)或沒有,D,4、如圖S11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30，ACB80，則BCE_.,50,2、如圖，在RtABC中，有ABC=90，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BAE=20，則C=_,5如圖S111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點(diǎn)E，若BE4，則AC_.,圖S111,23、（本題9分）如圖，在A

9、BC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E （1）求證：ABD是等腰三角形； （2）若A=40，求DBC的度數(shù)； （3）若AE=6，CBD的周長(zhǎng)為20，求ABC的周長(zhǎng),4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 AB=8,AC=BC,DEAB,求BDE的周長(zhǎng)？,A,B,C,D,E,思考：,8小明家有一塊ABC的土地，如圖S112所示，其三邊長(zhǎng)AB70米，BC90米，AC50米，現(xiàn)要把ABC分成面積比為579的三部分，分別種植不同的農(nóng)作物，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,圖S112,解：如圖S113所示，分別作ACB和ABC的平分線，相交于點(diǎn)D，連接AD，則SADCSADBSBDC579.,圖S113,24、（本題6分）某私營(yíng)企業(yè)要修建一個(gè)加油站，如圖