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1、第二章一元二次方程,回顧與思考,蘭州市第二十五中學(xué) 繆培杰,第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備-構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu), 問題情境- 元二次方程,本章的難點(diǎn):應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.,本章的重點(diǎn):一元二次方程的解法和應(yīng)用.,1、定義:,2、解法:,3、應(yīng)用 :, 直接開平方法, 配方法, 公式法 ax2+bx+c=0 (a0,b2-4ac0)的解為:, 分解因式法,可化為ax2+bx+c=0(a0)的整式方程,其關(guān)鍵是能根據(jù)題意找出等量關(guān)系.,第二環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn),1、當(dāng)m 時(shí),關(guān)于x的方程 (m1) +5+mx=0是一元二次方程.,2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0, 當(dāng)m 時(shí),是一元二次方程;

2、 當(dāng)m 時(shí),是一元一次方程.,3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ;此方程的根是 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí),應(yīng)將方程變形為 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7,=1,1,=-1,(x1)2=3,D,5、解下列一元二次方程 (1) 4x216x+15=0 (用配方法解) (2) 9x2=2x26x(用分解因式法解) (3) (x1)(2x)=1 (選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?,第二環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn),第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí),1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,如果以20元

3、/支的價(jià)格銷售,每月可以售出200支;而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元,則該種鋼筆該如何漲價(jià)?此時(shí)店主該進(jìn)貨多少?,分析,解答,第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí),2、新新商場(chǎng)以16元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,如果以20元/件的價(jià)格銷售,每月可以售出200件;而這種襯衫的售價(jià)每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場(chǎng)經(jīng)理希望銷售該種襯衫月利潤(rùn)為1350元,而且,經(jīng)理希望用于購(gòu)進(jìn)這批襯衫的資金不多于1500元,則該種襯衫該如何定價(jià)?此時(shí)該進(jìn)貨多少?,第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí),3、如圖,在RtACB中,C=90, BC=6m,AC=8m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由

4、A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P移動(dòng)的速度是20cm/s,點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是10cm/s,幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的 ?,第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí),4、如圖,在RtACB中,C=90, AC=6m,BC=8m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B速兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻運(yùn)動(dòng),它們的速度都是1m/s,幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半?,第三環(huán)節(jié):情境中合作學(xué)習(xí),5、新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境,在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一處長(zhǎng)方形花圃(墻長(zhǎng)25m),三邊外圍用籬笆圍起,栽上蝴蝶花,共用籬笆40m, (1) 花圃的面積能達(dá)到180m2嗎? (2) 花圃的面

5、積能達(dá)到200m2嗎? (3) 花圃的面積能達(dá)到250m2嗎? 如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 (4) 你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)求出花圃的最大面積嗎?此時(shí),籬笆該怎樣圍? (5) 如果想在花圃中栽種兩種不同的蝴蝶花,需要在花圃中再加一道籬笆,若不想改變籬笆的總長(zhǎng)度,那么,此時(shí)花圃的最大面積會(huì)是多少,籬笆該怎樣圍?,第四環(huán)節(jié):鞏固提高,1、新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路(兩條縱向、一條橫向,且橫向、縱向互相垂直),其余部分種花草.若要使甬路的面積占矩形場(chǎng)地面積的 ,則甬路寬為多少米?設(shè)甬路寬為x米,則根據(jù)題意, 可列方程為 . 2、由于家電市

6、場(chǎng)的迅速成長(zhǎng),某品牌的電視機(jī)為了贏得消費(fèi)者,在半年之內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià),從4980元降到3698元,如果每次降低的百分率相同,設(shè)這個(gè)百分率為x,則根據(jù)題意,可列方程為 .,.,4980(1x)2=3698,第四環(huán)節(jié):鞏固提高,3、王老師假期中去參加高中同學(xué)聚會(huì),聚會(huì)時(shí),所有到會(huì)的同學(xué)都互相握了一次手,王老師發(fā)現(xiàn)共握手435次,則參加聚會(huì)的同學(xué)共有多少人?設(shè)參加聚會(huì)的同 學(xué)共有x人,則根據(jù)題意,可列方程: . 4、初三、三班同學(xué)在臨近畢業(yè)時(shí),每一個(gè)同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張以表示紀(jì)念,全班共送了1640張照片,如果設(shè)全班有x名學(xué)生,則根據(jù)題意,可列方程( ) A.x(x+1)=1640

7、 B. x(x1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=21640,B,第四環(huán)節(jié):鞏固提高,5、某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若每件商品售價(jià)為x元,則每天可賣出(35010 x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商店要想每天賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元? 6、用一塊面積為888cm2的矩形材料做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,要求盒子的長(zhǎng)為25cm,寬為高的2倍,盒子的寬和高應(yīng)為多少?,第四環(huán)節(jié):鞏固提高,7、一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心2

8、0 海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB=100海里.若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì),試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.,第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié),感悟與收獲,第六環(huán)節(jié):布置作業(yè),1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進(jìn)行分類整理,留作資料; 2、針對(duì)自己對(duì)本章的理解,每名同學(xué)出一份自命題試卷,要求時(shí)間在60分鐘左右,重點(diǎn)突出,難度適宜,并配有答案 .,(1)成本為多少? (2)“如果以20元/支的價(jià)格銷售,每月可以售出200支”在本題中的作用是什么? (3)“售價(jià)每上漲1元就少賣10支”的作用是什么

9、? (4)利潤(rùn)的表達(dá)形式有哪幾種? (5)本題中的等量關(guān)系是什么?,解:設(shè)漲價(jià)x元時(shí),月利潤(rùn)可達(dá)1350元,則此時(shí)應(yīng)進(jìn)貨(20010 x)支.根據(jù)題意,得 (2016+x)(20010 x)=1350 解得x1=11,x2=5 當(dāng)x=11時(shí),20010 x=2001011=90; 當(dāng)x=5時(shí),20010 x=200105=150 答:當(dāng)每支鋼筆漲價(jià)11元或5元時(shí),月利潤(rùn)可達(dá)1350元. 當(dāng)每支鋼筆漲價(jià)11元時(shí),應(yīng)進(jìn)貨90支;當(dāng)每支鋼筆漲價(jià)5元時(shí),應(yīng)進(jìn)貨150支.,解:設(shè)垂直于墻的一邊的籬笆長(zhǎng)為xm (1) x (40-2x) =180 解得x1=10+ , x2=10- (不合題意,舍去) 花圃的面積能達(dá)到180m2,其中垂直于墻的一邊的籬笆長(zhǎng)為10+ 米. (2) x (40-2x) =200 解得x1= x2=10 花圃的面積能達(dá)到200m2,其中垂直于墻的一邊的籬笆長(zhǎng)為10米. (3)

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