蘇教版必修二《解析幾何》：對稱問題 教學課件.ppt

1、對稱問題,對稱問題,中心對稱問題,點關(guān)于點的對稱,線關(guān)于點的對稱,軸對稱問題,點關(guān)于線的對稱,線關(guān)于線的對稱,軸對稱,中心對稱,有一個對稱中心:點,定 義,沿軸翻轉(zhuǎn)180,繞中心旋轉(zhuǎn)180,翻轉(zhuǎn)后重合,旋轉(zhuǎn)后重合,性質(zhì),1、兩個圖形是全等形,2、對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線,3、對稱線段或延長線相交，交點在對稱軸上,1、兩個圖形是全等形,2、對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。,例1. 已知點A(5,8) ，B(4 ，1) ，試求A點 關(guān)于B點的對稱點C的坐標。,一、點關(guān)于點對稱,解題要點：中點公式的運用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，點 A(x0,y0)關(guān)于點 P(a,

2、b)的對稱點是 (2a-x0，2b-y0),例2.求直線l 1 : 3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的 直線l 2的方程。,二、直線關(guān)于點對稱,法一： l 2上的任意一點的對稱點在l 1上,f (x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M (2m-x,2n-y),f (2m-x,2n-y)=0,法二： l 1 / l 2且P到兩直線等距。,例3.已知點M的坐標為(-4,4)，直線l 的方 程為3x+y-2=0,求點A關(guān)于直線l 的 對稱點M的坐標。,三、點關(guān)于直線對稱,M(x1,y1),M(x,y),l,例4. 試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線 l2:3x-y+3=0 對稱的直線

3、l 的方程。,四、直線關(guān)于直線對稱,解題要點：由線關(guān)于線對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱,思考：若l1/l2, 如何求l1 關(guān)于l2的對稱直線方程？,C1,l,C2,M(x,y),幾種特殊的對稱：,點P(x,y)關(guān)于下列點或線的對稱點分別為：,關(guān)于原點:_; 關(guān)于x軸:_; 關(guān)于y軸: _; 關(guān)于直線y=x:_; 關(guān)于直線y=-x:_; 關(guān)于直線x=a:_.,直線 f (x,y)=0關(guān)于下列點或直線對稱的直線方程分別為：,關(guān)于原點:_; 關(guān)于x軸:_; 關(guān)于y軸: _; 關(guān)于直線y=x:_; 關(guān)于直線y=-x:_; 關(guān)于直線x=a:_.,(-x,-y),(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-

4、x),(2a-x,y),f (-x,-y)=0,f (x,-y)=0,f (-x,y)=0,f (y,x)=0,f (-y,-x)=0,f (2a-x,y)=0,設(shè)直線 則 關(guān)于軸對稱的直線是 關(guān)于軸對稱的直線是 關(guān)于對稱的直線是 關(guān)于對稱的直線是,軸對稱應(yīng)用,例：已知ABC的頂點A（4, 1）,B（4, 5）,角B的內(nèi)角平分線BE所在直線的方程為 ，求BC邊所在直線方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,解決三角形中的角平分線問題,變式：ABC的一個頂點是A（3，-1）， B, C的內(nèi)角平分線所在的直線方程分別為x=0和y=x,求頂點B、C坐標。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一條光線經(jīng)過點P（2，3），射到直線x+y+1=0上，反射后，穿過點Q（1，1），求光線的入射線和反射線的方程。,x,y,O,解決物理光學方面的問題,例3：光線從點P（3，4）射出，到達x軸上的點Q后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點M ，又被y軸反射，這時反射光線恰好經(jīng)過點D（1，6），求QM所在直線方程。,x,O,y,例4：已知x,y滿足x+y=0，求 的最小值。,解決求最值的有關(guān)問題,一、點關(guān)于點對稱,