中科大電磁學(xué)課件--第二章.ppt

1、第二章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì),第二章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì),2.1 物質(zhì)的電性質(zhì) 2.2 靜電場中的導(dǎo)體 2.3 電容和電容器 2.4 靜電場中的電介質(zhì) 2.5 電介質(zhì)中靜電場的基本定理 2.6 邊值關(guān)系和有介質(zhì)存在時的唯一性定理,2.1 物質(zhì)的電性質(zhì),1、 導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體 2、 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu),2.1.1 導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體,1、根據(jù)導(dǎo)電能力的強弱，通常把物質(zhì)分為三類： 導(dǎo)體 電荷很容易在其中移動的物質(zhì)。 電阻率范圍：10-8m 105m 絕緣體 轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很差的物質(zhì)。 電阻率范圍：106 m 1018m 半導(dǎo)體 介于這兩者之間的物質(zhì)。 電阻率范圍：106m 106m,2、

2、等離子體和超導(dǎo)體,部分或完全電離的氣體，由大量自由電子和正離子以及中性原子、分子組成的電中性物質(zhì)系統(tǒng)。 是有序態(tài)最差的聚集態(tài)。 是宇宙物質(zhì)存在的主要形態(tài)，宇宙中99.9%的物質(zhì)是等離子體。 超導(dǎo)體 處于電阻為零（1028 m）的超導(dǎo)狀態(tài)的物體。,圖2.1 北極光,圖2.2太陽風(fēng),圖2.3宇宙中的星云,圖2.4 中科院合肥等離子研究所的超導(dǎo)托卡馬克HT7U裝置,圖2.5 超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)者荷蘭物理學(xué)家默林-昂納斯,2.1.2 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu),導(dǎo)體中存在大量的“自由電荷”（載流子） 絕緣體中有大量的“束縛電荷”，幾乎沒有載流子。 半導(dǎo)體中的載流子主要是雜質(zhì)電離出來的電子和空穴。 超導(dǎo)體中的超導(dǎo)電子，實際

3、上是電子對（庫珀對）,2.2 靜電場中的導(dǎo)體,1、 靜電平衡與靜電平衡條件 2、 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布 3、 導(dǎo)體殼與唯一性定理,2.2.1 靜電平衡與靜電平衡條件,靜電平衡 當(dāng)帶電系統(tǒng)的電荷分布狀態(tài)穩(wěn)定不變，從而其電場分布也不隨時間變化時，稱該帶電系統(tǒng)達到了靜電平衡。 均勻?qū)w的靜電平衡條件 導(dǎo)體內(nèi)的場強處處為零。 “均勻”是指質(zhì)料均勻，溫度均勻。 推斷其電場分布特點 （1）導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體表面是個等勢面 （2）靠近導(dǎo)體表面外側(cè)處的場強處處與表面垂直,2.2.2 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布特點,（1）體內(nèi)無電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面； （2）導(dǎo)體表面的面電荷密度與該處表面外附近的場強在

4、數(shù)值上成比例： （3）表面的曲率影響面電荷密度，進而影響場強，尖端放電現(xiàn)象。 即導(dǎo)體尖端附近場強強，平坦地方次之，凹進去的地方最弱。,圖2.6 面電荷密度分布示意圖,2、導(dǎo)體在靜電場中性質(zhì)的應(yīng)用,避雷針 場致發(fā)射顯微鏡 感應(yīng)起電機,圖2.7 避雷針工作原理,圖2.8 場離子顯微鏡原理,圖2.9場致發(fā)射掃描式電子顯微鏡（分辨率1nm，放大率6.5105）,圖2.11 范德格拉夫起電機示意圖,圖2.10 范德格拉夫起電機展示圖,2.2.3 導(dǎo)體殼與唯一性定理,（1）腔內(nèi)無帶電體情形 基本性質(zhì) 當(dāng)導(dǎo)體腔內(nèi)無帶電體時，靜電平衡下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面處處無電荷，電荷只分布在外表面上； 空腔內(nèi)沒有電場，空腔內(nèi)

5、電勢處處相等。 法拉第圓筒 內(nèi)表面無電荷的實驗驗證。 庫侖平方反比定律的精確驗證,（2）腔內(nèi)有帶電體情形,基本性質(zhì) 當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。 靜電屏蔽 如前所述，導(dǎo)體殼的外表面保護了它所包圍的區(qū)域，使之不受導(dǎo)體殼外表面上的電荷或外界電荷的影響，這個現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。,圖2.12 靜電屏蔽,圖2.12 (a) 腔內(nèi)無電荷,圖2.12 (b)腔內(nèi)有電荷,圖2.12 (c) 導(dǎo)體腔接地,圖2.12 (d) c的等效圖,（3）靜電場邊值問題的唯一性定理,問題的提出 通過給定各個導(dǎo)體的形狀、大小、導(dǎo)體的相對位置、各個導(dǎo)體的電勢或電量以及

6、包圍電場空間的邊界面上的電勢（稱為邊界條件），靜電場的解是否存在？ 這是靜電學(xué)的典型問題，稱為靜電場的邊值問題。 如果靜電場解存在的話，它是否唯一，即解的唯一性問題？ 這在電磁學(xué)中稱為唯一性定理。,唯一性定理的表述,當(dāng)給定電場的邊界條件，即給定包圍電場空間的邊界面S上的電勢US，給定S面內(nèi)各導(dǎo)體的形狀、大小及導(dǎo)體之間的相對位置，同時再給定下列兩條件之一： S面內(nèi)每個導(dǎo)體的電勢Ui； S面內(nèi)每個導(dǎo)體上的總電量qi；i為導(dǎo)體的編號， 則在以S為邊界面的電場空間內(nèi)滿足高斯定理和環(huán)路定理的靜電場解是唯一的。,三個引理,一、在無電荷的空間里電勢不可能有極大值和極小值。 二、若所有導(dǎo)體的電勢為0，則導(dǎo)體以

7、外空間的電勢處處為0。 三、若所有導(dǎo)體都不帶電，則各導(dǎo)體的電勢都相等。,唯一性定理的證明及鏡像法的引入,分別給定下列邊界條件之一的唯一性定理的證明： 邊界條件為給定每個導(dǎo)體的電勢情況； 邊界條件為給定每個導(dǎo)體的電量情況； 電像法的引入 接地導(dǎo)體殼的靜電屏蔽作用,2.3 電容和電容器,1、 孤立導(dǎo)體的電容 2、 電容器及其電容的計算 3、 電容器的串并聯(lián),2.3.1 孤立導(dǎo)體的電容,“孤立”導(dǎo)體是指該導(dǎo)體附近沒有其它導(dǎo)體和帶電體。 理論和實驗表明，孤立帶電導(dǎo)體的電勢與其電量q成比例。比例系數(shù)是一個只與孤立導(dǎo)體幾何形狀有關(guān)，而與U、q無關(guān)的量，稱為孤立導(dǎo)體的電容。 單位：法拉F ，1F=1C/V=

8、106uF=1012pF,2.3.2 電容器及其電容的計算,1、電容器 由導(dǎo)體殼和其腔內(nèi)的導(dǎo)體組成的導(dǎo)體系統(tǒng)叫做電容器。組成電容器的兩個導(dǎo)體面叫做電容器的極板。 電容 CAB與兩導(dǎo)體的尺寸、形狀和相對位置有關(guān)，與qA和UAUB無關(guān)。,圖2.13 電容器,圖2.14 常用的電容器,2、電容器電容的計算,一般先計算兩極板間的電場強度，再計算兩極板間的電勢差，最后由電容器電容的定義公式計算出電容。 （1）平行板電容器的電容 （2）同心球面電容器的電容 （3）同軸圓柱形電容器的電容,圖2.15 平行板電容器,圖2.16 同心球面電容器,圖2.17 同軸圓柱形電容器,2.3.3 電容器的串并聯(lián),1、電容

9、器的并聯(lián)（增加電容量） 總電容等于各個電容器電容之和。 CC1 C1 Cn,圖2.18 電容器并聯(lián),2、電容器的串聯(lián),可增加耐電壓能力，但很少使用。 總電容的倒數(shù)等于各個電容器的倒數(shù)之和。,圖2.19 電容器串聯(lián),電容器的幾點說明,1、電容器是一種特殊的兩導(dǎo)體系統(tǒng) 利用導(dǎo)體殼的屏蔽作用使空腔內(nèi)的電場分布僅由電容器的兩極板的幾何形狀和相對位置決定，且兩極板的帶電量一定是等量異號的。 所謂導(dǎo)體的幾何形狀就是指兩極板的幾何形狀，電容器的電量就是任一極板上的電量。 2、任意導(dǎo)體組，當(dāng)導(dǎo)體帶電并達到靜電平衡時，每個導(dǎo)體上有一定的電荷分布，有一定的總電量和一定的電勢。 其中任意兩導(dǎo)體之間都有電容，但并不完

10、全取決于自己的幾何形狀和相對位置，與周圍其他導(dǎo)體都有關(guān)。在這種情況下，一般不稱這兩個導(dǎo)體為電容器。,2.4 靜電場中的電介質(zhì),1、電介質(zhì)的極化 2、極化強度與退極化場 3、電介質(zhì)的極化規(guī)律,2.4.1 電介質(zhì)的極化,1、電介質(zhì)（dielectrics） 是絕緣體，內(nèi)部大量的束縛電荷。 與導(dǎo)體和靜電場的相互作用，既有相似之處，但也有重要差別。 都會在電場作用下出現(xiàn)宏觀電荷，反過來影響電場（消弱原來的電場） 電介質(zhì)的極化電荷；導(dǎo)體感應(yīng)自由電荷。 部分抵消外電場；完全抵消外電場。,2、極化的微觀機制,（1）無極分子的位移極化 沒有外電場時，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”重合，整個分子沒有電矩，稱為無極

11、分子。 加外電場后，無極電介質(zhì)產(chǎn)生了電偶極矩（感生電矩），在和外電場垂直的兩個端面出現(xiàn)正負(fù)電荷，即極化電荷，這就是電介質(zhì)的極化。 由于電子質(zhì)量比原子核小得多，主要是電子位移，因此無極分子的極化機制常稱為電子位移極化。,（2）有極分子的取向極化,沒有外電場時，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”不重合，形成一定的電偶極矩，稱為有極分子。無外場時，所有分子的固有電矩的矢量和為0，宏觀上不產(chǎn)生電場。 加外電場后，分子電矩方向不同程度的轉(zhuǎn)向外電場方向，在和外電場垂直的兩端面上多少產(chǎn)生一些極化電荷，這種極化機制稱為取向極化。 電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分 子取向極化只發(fā)生在有極分子電介質(zhì)中。,2.

12、4.2 極化強度與退極化場,1、極化強度矢量P （1）定義：單位體積內(nèi)介質(zhì)分子的電偶極矩矢量和。 是定量描述電介質(zhì)內(nèi)各極化狀態(tài)（極化程度和極化方向）的物理量。單位：C/m2 如果電介質(zhì)中各處的極化強度矢量大小和方向都相同，則稱為電介質(zhì)均勻極化，否則為非均勻極化。,（2）極化電荷的分布與極化強度矢量的關(guān)系,P用分子的平均電偶極矩表示 式中，q為分子內(nèi)的正電荷電量，L為分子正負(fù)電荷重心的平均距離矢量。 極化介質(zhì)內(nèi)的極化電荷與其極化強度的普遍關(guān)系：,圖2.20 極化介質(zhì)內(nèi)的極化電荷與極化強度的關(guān)系,各向同性、物理性質(zhì)均勻的電介質(zhì)，其體內(nèi)不會出現(xiàn)凈余的束縛電荷，即極化電荷體密度為0。以后我們只考慮均勻

13、電介質(zhì)的情形。 極化電介質(zhì)表面的面極化電荷密度與極化強度之間的關(guān)系：,圖2.21 均勻極化介質(zhì)球,2、退極化場,極化電荷和自由電荷一樣，在周圍空間產(chǎn)生附加電場E，根據(jù)疊加原理，空間任意一點的場強是外電場和極化電荷產(chǎn)生的附加電場的矢量和： 電介質(zhì)內(nèi)E處處和外電場E0方向相反，使得總電場E比原來的E0減弱。極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部的附加場E總是起減弱極化的作用，因此稱為退極化場，其大小與電介質(zhì)的幾何形狀相關(guān)。,圖2.22 極化介質(zhì)的退極化場,2.4.3 電介質(zhì)的極化規(guī)律,電介質(zhì)的極化規(guī)律就是P與電場和電介質(zhì)性質(zhì)之間的關(guān)系。 電介質(zhì)中任一點極化強度P是由總電場E決定的。 P與E之間的關(guān)系（極化規(guī)律）與電介

14、質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。 不同的電介質(zhì)，P與E的關(guān)系不同，要由實驗來確定。,1、電介質(zhì)的分類,（1）各向同性電介質(zhì) 各向同性電介質(zhì)是一種線性電介質(zhì)。 比例系數(shù)叫做介質(zhì)極化率，與場強無關(guān)，是介質(zhì)材料的屬性。 當(dāng)E太大時，不僅與電介質(zhì)有關(guān)，還與E有關(guān)，此時P與E之間是非線性關(guān)系。對取向極化電介質(zhì)， 還與溫度有關(guān)。,（2）各向異性（線性電介質(zhì)）,晶體材料沿不同方向呈現(xiàn)不同的物理性質(zhì)，稱為各向異性。 各向異性電介質(zhì)被極化時，極化強度P與場強E的方向不同，在場強不是很強時，仍保持線性關(guān)系。 極化率與E無關(guān)的上述兩種電介質(zhì)統(tǒng)稱為線性電介質(zhì)。若極化中電介質(zhì)的損耗（如熱損耗）可以忽略，則稱為線性無損耗介質(zhì)。,（3）鐵電

15、體電介質(zhì),復(fù)雜的非線性關(guān)系，稱為電滯回線。如鈦酸鋇(BaTiO3)。 鐵電體有獨特的溫度特性。低于此溫度時呈鐵電體性質(zhì)，高于此溫度時呈一般性質(zhì)的電介質(zhì)。此溫度稱為材料的轉(zhuǎn)換溫度或居里溫度。 鐵電體還具有一個重要的性質(zhì)：壓電效應(yīng)。 即當(dāng)材料受到壓縮或拉伸的機械力作用時，材料某些相對應(yīng)的表面上會出現(xiàn)異性極化電荷，而且極化電荷的面電荷密度與機械應(yīng)力成比例，應(yīng)力反向時極化面電荷變號。 壓電效應(yīng)有逆效應(yīng)。即在壓電晶體上加電場時，晶體會伸長或壓縮形變，稱為電致伸縮效應(yīng)。,（4）永電體或駐極體電介質(zhì),有自發(fā)的電極化強度，即使沒有外場，該物質(zhì)本身也會有電極化強度，稱為永電體或駐極體。 由于空氣中存在離散的自由

16、電荷，永電體表面上的極化電荷會吸引一些自由電荷而最終會被中和失去作用。,2、極化率與相對介電常數(shù),設(shè)平行板電容器未填充電介質(zhì)時極板間的場強為E0(外場)，填充電介質(zhì)后電場為E，由介質(zhì)極化規(guī)律知，介質(zhì)極化強度為： 與電容器正極板相對的介質(zhì)表面有極化電荷面密度： ，與負(fù)極板相對的介質(zhì)表面極化電荷面密度為： 因此退極化場的大小為： 而退極化場的方向與E0和P都相反，因此退極化場為:,（1）電介質(zhì)的相對介電常數(shù),電容器極板間充入均勻電介質(zhì)后的電場為： 或 其中，=1+ 定義為介質(zhì)的相對介電常數(shù)，簡稱介電常數(shù)，是由電介質(zhì)性質(zhì)所決定的。,（2）電介質(zhì)的介電強度,由此，當(dāng)電容器內(nèi)充滿介電常數(shù)的均勻電介質(zhì)時，

17、其電容為： 介電強度 當(dāng)電壓很高因而場強很強時，會使介質(zhì)擊穿，導(dǎo)致其絕緣性能被破壞，這種電介質(zhì)能承受的最大場強稱為該電介質(zhì)的介電強度。 電容器的耐電壓能力取決于電容內(nèi)填充的介質(zhì)的介電強度。,2009年諾貝爾物理學(xué)獎,高琨(Charles K. Kao) 英籍中國香港科學(xué)家 1933年出生， 1966年的成果,威拉德博伊爾（1924年）和 喬治史密斯（1930年） 美國科學(xué)家 1969年的成果,高錕：光纖傳輸走入現(xiàn)實,高錕1966年發(fā)現(xiàn)如何通過光學(xué)玻璃纖維遠(yuǎn)距離傳輸光信號，這成為電話和高速互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代通訊網(wǎng)絡(luò)運行的基石。“利用一根純凈的玻璃纖維，可以將光信號傳輸100多公里，而60年代時的光纖只

18、能傳輸20米?！薄敖裉煳淖?、音樂、圖片和圖像在一眨眼間傳遍全球”，高錕功不可沒。 在光學(xué)通信領(lǐng)域中光的傳輸?shù)拈_創(chuàng)性成就,博伊爾和史密斯：數(shù)碼相機得以普及,CCD的發(fā)明，使攝影發(fā)生革命性的改變。利用CCD科技，光影可以用電子拍攝下來，而非僅限于照片中。目前仍被用于火星探險 。CCD的發(fā)明，對醫(yī)療界也很有貢獻。它可攝出人類身體內(nèi)部影像，供顯微手術(shù)與診斷參考。 發(fā)明了成像半導(dǎo)體電路電荷藕合器件圖像傳感器CCD,光纖大幅提高信息傳輸速度，令人們可以“在剎那間把文本、音樂、圖像和視頻傳輸?shù)绞澜绺鞯厝缃?，每個人都在使用光纖媒介”。 電荷耦合器件圖像傳感器則把光轉(zhuǎn)換成電信號，從而引發(fā)攝影變革，令小巧便捷的數(shù)

19、碼相機走入千家萬戶。另外，電荷耦合器件技術(shù)可應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷和顯微外科，例如人體內(nèi)成像。 簡言之，3名獲獎?wù)摺皫椭茉炝水?dāng)今網(wǎng)絡(luò)社會的基礎(chǔ)”。,每年諾貝爾物理學(xué)獎揭曉前都有不少關(guān)于獲獎?wù)叩牟聹y，今年預(yù)測者們眼中的熱門人選集中于量子力學(xué)領(lǐng)域。 談及抉擇過程，評審委員會說：“難以抉擇，但樂于抉擇研究人員所獲突破需要花上一段時間才能（對社會生活）產(chǎn)生影響，（而社會生活）確實發(fā)生了重大改變?！?今年為何擇定兩個看似不相干的領(lǐng)域為諾貝爾物理學(xué)獎歸屬，評審委員會解釋道，當(dāng)今信息社會建立在通信基礎(chǔ)之上，而光纖傳輸和圖像記錄彼此關(guān)聯(lián)，共同“改造我們的生活”。,2.5電介質(zhì)中靜電場的基本定理,2.5.1 有介質(zhì)電

20、場的高斯定理 2.5.2 有介質(zhì)電場的環(huán)路定理,2.5.1 有介質(zhì)電場的高斯定理,（1）由于極化電荷在產(chǎn)生電場方面同自由電荷遵守相同的規(guī)律，因此其電場也應(yīng)遵守高斯定理，只不過要考慮極化電荷的存在。即有介質(zhì)存在時，電場遵守如下定理： 由極化電荷與極化強度的普遍關(guān)系，有 其中， 是閉合曲面內(nèi)的極化電荷的代數(shù)和。,（2）電位移矢量D,定義物理量D，稱為電位移矢量： 則有介質(zhì)存在的靜電場滿足的高斯定理： 上式表明：電位移矢量發(fā)自自由正電荷而終于自由負(fù)電荷，不受極化電荷的影響。,（3）有介質(zhì)存在靜電場高斯定理的微分形式,利用數(shù)學(xué)上的高斯定理，有 其中，V是任意閉合曲面S包圍的空間體積，0是自由電荷體密度。 對于任何空間體積上述積分都成立，有微分形式：,（4）對于各向同性電介質(zhì),由電位移矢量D與場強E的關(guān)系： 對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其和是常數(shù)。由此可得： 即：,2.5.2 有介質(zhì)電場的環(huán)路定理,（1）自由電荷產(chǎn)生的外電場E0和極化電荷產(chǎn)生的退極化場E，都是保守場，均滿足環(huán)路定理： 因此，有介質(zhì)存在的靜電場E=E0+E也滿足環(huán)路定理： 表明：有電介質(zhì)的靜電場仍然是無旋的保守場。,（2）有介質(zhì)存在靜電場環(huán)路定理的微分形式,利用數(shù)學(xué)上的斯托克斯定理，有 即靜電場的旋量為0。,（3）問題：,（4）上式成立的兩種情況,成立的情況（一）：整個空間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)時， 則,成立的情況（