《直線的傾斜角與斜率》.ppt

1、,勒奈笛卡爾（Ren Descartes，1596-1650）：法國數(shù)學(xué)家，解析幾何的創(chuàng)始人之一 。在數(shù)學(xué)上的杰出貢獻(xiàn)就在于將代數(shù)和幾何巧妙地聯(lián)系在一起，從而創(chuàng) 造了解析幾何這門數(shù)學(xué)學(xué)科。,坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.,解析幾何,坐標(biāo)法,3.1.1直線的傾斜角與斜率,(1)對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線，它的位置由哪些條件確定呢？,(2)一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題1.,當(dāng)直線 l 與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線 l _方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（a

2、ngle of inclination） ,x,y,O,l,直線的傾斜角,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時傾斜角是多少呢?,直線的傾斜角 的取值范圍為：,規(guī)定它的傾斜角為,正向,向上,嘗試練習(xí)1：,下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？,問題2：（1）每一條直線都有唯一對應(yīng)的一個傾斜角嗎？ （ ）（2）兩條直線的傾斜程度相同，則傾斜角相等嗎？( )（3）不同的直線其傾斜角一定不相等嗎？( ),是,相等,不一定,問題3.日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,升 高 量,問題引入,前進(jìn)量,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線的斜率不存

3、在,直線的斜率,嘗試練習(xí)2：見學(xué)案,當(dāng) 為銳角時，,在直角 中,P1 （ x1，y1 ）,P2 （ x2，y2）,Q （ x2，y1 ）,.,.,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算 直線的斜率？,問題5,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算 直線P1 P2的斜率k,當(dāng) 為鈍角時，,在直角 中,兩點(diǎn)的斜率公式,Q （ x2，y1 ）,P1（ x1，y1 ）,P2 （ x2，y2）,Q （ x1，y2 ）,.,.,Q （ x1，y2 ）,P1 （ x1，y1 ）,P2 （ x2，y2）,經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,（1） 當(dāng)直線 與 軸平行或重合

4、時，上述式子還成立嗎？為什么？,成立,問題6.,(2)當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時，上述式子還適用嗎？為什么？,不適用,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,練習(xí)1：見學(xué)案,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過原點(diǎn)及 的直線即為 ,x,y,是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線,典型例題,練習(xí)2.畫出經(jīng)過點(diǎn)（0,2），且斜率分別為2與-2的直線.,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),參考答案 1.D 2.A 3.C 4.解：由過點(diǎn)A、B的直線的斜率為2，則 ，解得m=-8. 5.解.有題意： （1）