初一數(shù)學(xué).pptx

1、廉江市石嶺鎮(zhèn)第三初級中學(xué) 鐘汝志,人教版七年級數(shù)學(xué)下冊,新課導(dǎo)入,生活中的相交直線,生活中的相交直線,有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線,相交線的定義,O,1,2,3,4,知識要點(diǎn),二線四角圖,請你畫出任意兩條相交直線，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?,兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?,如圖1所示，1與2有什么特點(diǎn)？,1與2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線,如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角,圖中互為鄰補(bǔ)角的有：1與2， 2與3， 3與4， 1與4,知識要點(diǎn),鄰補(bǔ)角,判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角： （1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)； （2）有一條公共邊,歸納,一

2、對鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？ 一對互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？,圖中，1和2、2和3、3和4，1和4都是鄰補(bǔ)角，它們是相互的、成對出現(xiàn)的，如2是3的鄰補(bǔ)角，1是4的鄰補(bǔ)角，單獨(dú)的一個(gè)1或單獨(dú)的一個(gè)4都不能叫鄰補(bǔ)角,?,下列圖中1、2還是鄰補(bǔ)角嗎？,如圖1所示，1與3有什么特點(diǎn)？,1與3是直線AB與CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊,如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角,右圖中互為對頂角的為： 1與3； 2與4,知識要點(diǎn),對頂角,判斷兩個(gè)角是不是對頂角： （1）兩個(gè)角是由兩條直線相交而形成的（由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點(diǎn)）； （2）兩個(gè)角的兩邊無公共

3、邊,歸納,下列各圖中1、2是對頂角嗎？為什么？,對頂角是成對出現(xiàn)的上圖中，2和4它們是相互的，2是4的對頂角， 4是2的對頂角，而單獨(dú)的一個(gè)2或一個(gè)單獨(dú)的4都不能叫對頂角,兩條直線相交，有_組對頂角,三條直線相交于一點(diǎn)，有_組對頂角,2,6,四條直線相交于一點(diǎn)，有_組對頂角,條直線相交于一點(diǎn)，有_組對頂角,12,n（n1）,1與2互補(bǔ)， 2 與3互補(bǔ),1 3,（同角的補(bǔ)角相等）,24,對頂角相等,知識要點(diǎn),對頂角性質(zhì),對頂角相等.,例：如圖所示，直線m，n相交，160，求2，3，4的度數(shù),解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得： 21801 18060 120； 由對頂相等，可得： 3160， 42120,

4、對頂 角相 等,鄰補(bǔ) 角互 補(bǔ),有公共頂點(diǎn);,沒有公共邊,兩條直線相交形成的角；,兩條直線相交而成；,有公共頂點(diǎn);,有一條公共邊,都是兩條直線相交而成的角；,都是成對出現(xiàn)的,都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；,兩直線相交時(shí)，對頂角只有兩對鄰補(bǔ)角有四對,有無公共邊,課堂小結(jié),（1）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角（ ） （2）兩條直線相交，有兩組對頂角（ ）,1判斷,隨堂練習(xí),2如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP為射線，那么（ ） AAOC和BOC是對頂角 BBOC和AOP是對頂角 CBOC和AOD是對頂角 DAOC和DOP是對頂角,C,3如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若140，則2（） A60 B100 C12

5、0 D140,D,2直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，已知AOC=54求BOP的度數(shù),解： 由鄰補(bǔ)角的定義可得： BOC180AOC 18054 126； 因?yàn)镺P平分BOC， 所以BOP= AOD = 126 63.,生活中的垂線,生活中的垂線,當(dāng)BOD90時(shí) AOD_； AOC_； BOC_；,此時(shí)我們說，AB與CD互相垂直,90,90,90,當(dāng)BOD（ 90）時(shí) AOD（ 180 ） AOC（ ） BOC（ 180 ）,當(dāng) 90時(shí)，AB與CD不垂直，此時(shí)我們說AB與CD斜交,兩條直線相交,斜交,垂直相交的特殊情況,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相

6、垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足,垂直,圖中m與n互相垂直， 其中，m叫n的垂線， n叫m的垂線，垂足為O,知識要點(diǎn),用“”和直線字母表示垂直,垂直的表示：,例如，如圖，m、n互相垂直， 垂足為O，則記為：,mn或nm,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab， 垂足為O,書寫形式1：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O,因?yàn)锳OD=90（已知） 所以ABCD（垂直的定義）,書寫形式2：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90,垂直的書寫形式：,因?yàn)锳BCD （已知） 所以AOD=90 （垂直的定義）,應(yīng)用垂直的定義：,AOC=BOC

7、=BOD=90,判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：,只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角,歸納,生活中常見的互相垂直的例子,例2 如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度數(shù),解:,因?yàn)锳BOE （已知） 所以 EOB=90(垂直的定義) 因?yàn)镈OE= 50 （已知） 所以 DOB=40(互余的定義) 所以AOC= DOB=40（對頂角相等） 又因?yàn)镺B平分DOF 所以BOF= DOB=40（角平分線定義） 所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130 所以COF=CODDOF=18080=100 (鄰補(bǔ)角定義),如圖，

8、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125，求COE的度數(shù),練一練,35,垂線的定義,當(dāng)兩條直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直,直線AB垂直于直線CD，O為垂足,ABCD， O為垂足,含義1：ABCD 1=90,含義2：1=90 ABCD,（垂直用符號 “”來表示，讀作“垂直于” ）,歸納,如圖,CD EF, 1= 2,則ABEF請說明理由（補(bǔ)全解答過程）,90,垂線的定義,垂線的定義,90,練一練,解： CD EF（已知） 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( ),例：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O， OEAB，已知BOD=45，求COE的度數(shù),

9、解：因?yàn)?OEAB （已知） 所以AOE=90（垂線的定義） 又因?yàn)?AOC=BOD=45 （對頂角的性質(zhì)） 所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 ,請用三角尺和量角器過點(diǎn)P畫直線AB的垂線,P,P,A B,A B,O,O,PO為所求,PO為所求,畫一畫：,如果點(diǎn)P在直線上呢？請作圖,A,B,P,O,PO為所求,垂線的的畫法,1一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn)； 3三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線,P,P,A,B,短線和線段的垂線應(yīng)怎么畫？,B,A,P,O,O,結(jié)合以上的作圖請你思考：在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)可以作幾條直線與

10、已知直線垂直？,A B,P,A,B,P,垂線的性質(zhì)1： 在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線,知識要點(diǎn),O,A,B,C,B,C,D,D,比較過直線m外一點(diǎn)O與m相交的所有線段中，哪一條最短？,m,OA最短,垂線的性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中垂線段最短 即：垂線段最短,知識要點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離,直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫做點(diǎn)到直線的距離,左圖中，線段AO的長度，就是點(diǎn)A到直線m的長度,知識要點(diǎn),在體育課上，老師是怎樣測量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？,將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績 理由是

11、：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短,如圖所示從A地走到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是為什么？,垂線段最短,如圖，三角形ABC，從圖中找出與線段AB、線段BC、線段AB垂直的線段，并指出三角形的三條邊中，哪條邊最長？,例1 如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)OOEAB1=55求EOD的度數(shù),解: 因?yàn)?ABOE （已知） 所以 EOB=90(垂直的定義) 因?yàn)锽OD= 1=55 （對頂角相等） 所以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ,兩直線相交,斜交 垂直,定義 性質(zhì),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 垂線段最短,兩線段垂直 兩射線垂直 線段與射線垂直 線段與直線垂直 射線與直線垂直,點(diǎn)到直線的距離,課堂小結(jié),1 已知：如圖ABCD垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線則1與2的關(guān)系一定成立的是（） A相等 B互余 C互補(bǔ) D互為對頂角,隨堂練習(xí),2 下面四種判定兩條直線的垂直的方法正確的個(gè)數(shù)為（ ） 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交只要有一組鄰補(bǔ)角相等則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等這兩條直線互相垂直 兩條直線相交有一組對頂角互補(bǔ)則這兩條直線互相垂直 A5 B4 C3 D2,B,3如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從村開往B村,村不