數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念.ppt

1、第二章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布,第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念,第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和直方圖,第三節(jié) 常用統(tǒng)計(jì)分布,第四節(jié) 抽樣分布,第五節(jié) 順序統(tǒng)計(jì)量與樣本極差,數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡(jiǎn)史,1662年 格朗特 關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察,（1）提出了“數(shù)據(jù)簡(jiǎn)約”的思想； （2）指出了數(shù)據(jù)的可信性問題； （3）統(tǒng)計(jì)比率的穩(wěn)定性概念； （4）引進(jìn)了生命表的概念。,創(chuàng)新思想：,“貝葉斯提出了一種歸納推理的理論，以后被一些統(tǒng)計(jì)學(xué)者發(fā)展為一種系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷方法，稱為貝葉斯方法 .” 摘自中國(guó)大百科全書,貝葉斯 (17021761 ),貝葉斯公式、貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)、貝葉斯決策函數(shù)、貝葉斯決策規(guī)則、貝葉斯估計(jì)量、

2、貝葉斯方法、貝葉斯統(tǒng)計(jì),“他的思想深入數(shù)學(xué)、空間、大自然的奧秘.他推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)展直到下個(gè)世紀(jì).” 摘自慕尼黑博物館高斯畫像下的詩句 “高斯是世界上最偉大的數(shù)學(xué)家.” 拉普拉斯,高斯 (1777-1855 ),“高爾頓等人關(guān)于回歸分析的先驅(qū)性的工作，以及時(shí)間序列分析方面的一些工作，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史中的重要事件.” 摘自中國(guó)大百科全書,高爾頓 (18221911 ),現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人， 公認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。,皮爾遜 (18571936 ),“費(fèi)希爾是使統(tǒng)計(jì)學(xué)成為一門有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)并獲得廣泛應(yīng)用的主要統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一.” 摘自中國(guó)大百科全書,費(fèi)希爾 (18901962 ),“內(nèi)曼與皮爾遜在19281

3、938年期間發(fā)表了一系列文章，建立了假設(shè)檢驗(yàn)的一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論.” 摘自中國(guó)大百科全書,內(nèi)曼 (18941981 ),“從1938年到1945年,許（寶騄）所發(fā)表的論文處在多元分析數(shù)學(xué)理論發(fā)展的前沿.許推進(jìn)了矩陣論在統(tǒng)計(jì)理論中的作用,同時(shí)也證明了有關(guān)矩陣的一些新的定理.” 安德遜,許寶祿(19101970),“ 我不希望自己的文章登在有名的雜志上而出名，我希望雜志因?yàn)榈橇宋业奈恼露雒??！?統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域,actuarial work (精算) agriculture (農(nóng)業(yè)) animal science (動(dòng)物學(xué)) anthropology (人類學(xué)) archaeology (考古學(xué))

4、 auditing (審計(jì)學(xué)) crystallography (晶體學(xué)) demography (人口統(tǒng)計(jì)學(xué)) dentistry (牙醫(yī)學(xué)) ecology (生態(tài)學(xué)) econometrics (經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)) education (教育學(xué)) election forecasting and projection (選舉預(yù)測(cè)和策劃) engineering (工程) epidemiology (流行病學(xué)) finance (金融) fisheries research (水產(chǎn)漁業(yè)研究) gambling (賭博) genetics (遺傳學(xué)) geography (地理學(xué)) geology

5、 (地質(zhì)學(xué)) historical research (歷史研究) human genetics (人類遺傳學(xué)),hydrology (水文學(xué)) Industry (工業(yè)) linguistics (語言學(xué)) literature (文學(xué)) manpower planning (勞動(dòng)力計(jì)劃) management science (管理科學(xué)) marketing (市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)) medical diagnosis (醫(yī)學(xué)診斷) meteorology (氣象學(xué)) military science (軍事科學(xué)) nuclear material safeguards (核材料安全管理) opht

6、halmology (眼科學(xué)) pharmaceutics (制藥學(xué)) physics (物理學(xué)) political science (政治學(xué)) psychology (心理學(xué)) psychophysics (心理物理學(xué)) quality control (質(zhì)量控制) religious studies (宗教研究) sociology (社會(huì)學(xué)) survey sampling (調(diào)查抽樣) taxonomy (分類學(xué)) weather modification (氣象改善),第一節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念,1 總體與樣本,2 統(tǒng)計(jì)量,1 總 體 與 樣 本,一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研究對(duì)

7、象.,1.總體（population）,研究對(duì)象的全體稱為總體，,總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量.,總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體，,因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來.,總體可以用隨機(jī)變量及其分布來描述.,在實(shí)際研究中,我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某個(gè)或某些指標(biāo)(如人的身高、燈泡的壽命,汽車的耗油量).,例1 研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量 X 表示，或用其分布函數(shù) F(x) 表示.,某批 燈泡的壽命,總體,壽命 X 可用一概率（指數(shù)）分布來刻劃,類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí) ，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，用 X 和Y 分別表示身高

8、和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量(X,Y) 或其聯(lián)合分布函數(shù) F(x, y) 來表示.,統(tǒng)計(jì)中，總體就是一個(gè)概率分布.,2. 樣本（sample）,(1)定義,為了解總體的分布, 從總體中隨機(jī)地取 n 個(gè)有代表性的個(gè)體 X1 , Xn , 稱 X1, Xn 為總體的一個(gè)樣本; n 稱為樣本容量 .,在實(shí)施抽樣之后，得到 n 個(gè)實(shí)數(shù) x1 , xn , 它們分別是 X1, Xn 的觀測(cè)值，稱為樣本值，有時(shí)簡(jiǎn)稱樣本.,注: 樣本的二重性,1. 樣本是隨機(jī)變量 : X1, X2, , Xn,2. 樣本是一組數(shù)值 : x1, x2, , xn,例. 啤酒廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒規(guī)定凈含量為 640 g,

9、由于隨機(jī)性, 事實(shí)上不可能使得所有的啤酒凈含量均達(dá)到標(biāo)準(zhǔn). 現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的啤酒中隨機(jī)地抽取 10 瓶測(cè)定其凈含量, 記為X1，X2，X10，具體結(jié)果如下：,641 635 640 637 642 638 645 643 639 640,這是一容量為 10 的樣本的觀測(cè)值, 對(duì)應(yīng)的總體為該廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒的凈含量.,最常用的一種抽樣叫作“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”，其特點(diǎn)：,1. 代表性： X1, X2, Xn 中每一個(gè)與所考察的總體有 相同的分布.,2. 獨(dú)立性： X1, X2, , Xn 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.,由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它可以看成是n個(gè)相互獨(dú)立且與總體同分布的隨機(jī)變量X

10、1, X2, , Xn.,(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當(dāng)說到“ X1, X2 , Xn 是取自某總體的樣本”時(shí)，若不特別說明，就指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.,=F(x1) F(x2) F(xn),若總體 X 的分布函數(shù)為 F(x) , 則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ( X1, X2, , Xn ) 的聯(lián)合分布函數(shù)為,若總體 X 為離散型, 分布列為,其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率分布列為,若總體 X 為連續(xù)型, 分布密度為 p (x;), 其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,以后統(tǒng)一稱為概率函數(shù).,例1 設(shè)總體 X B(1, p)，設(shè) X1 , X2, X3 是來自總體 X 的一個(gè)樣本， （

11、1）寫出（X1 , X2, X3）的（聯(lián)合）概率函數(shù)； （2） 求X1 + X2+ X3 的概率分布。,統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料 樣本值，去推斷總體的情況總體分布 F(x) 的性質(zhì).,總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體.,樣本是聯(lián)系二者的橋梁,注：總體、樣本、樣本值的關(guān)系,2 統(tǒng)計(jì)量,2.1 定義,2.2. 常用統(tǒng)計(jì)量,1 樣本均值,1、定義：設(shè) X1 , X2, Xn 是取自某總體的樣本，其算術(shù)平均值稱為樣本均值，即：,它反映了 總體均值 的信息,定理 1,樣本均值的分布,設(shè) X1, X2, , Xn 是來自某個(gè)總體 X 的樣本，,（1）若

12、總體分布為 ，則,（2）若總體分布未知或不是正態(tài)分布，但,則 的漸近分布為 。,（大樣本場(chǎng)合）,n 取不同值時(shí)樣本均值的分布,注 :,總體：,樣本：考慮投擲 n 次，X1 , Xn 表示第 i 次投擲情況，,樣本均值：,樣本值：投擲 100 次后，得到正面的次數(shù)為 51 次，,樣本均值：,2.2 樣本方差,1、定義：設(shè) X1 , X 2, Xn 是取自某總體的樣本，則稱,為樣本方差，其算術(shù)平方根 S 稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。,它反映了總體 方差的信息,注：定義中的 n 是樣本容量, 稱為偏差平方和, n-1稱為自由度. 即自由變動(dòng)的 r.v. 的個(gè)數(shù). 這是由于,在 確定后, n 個(gè)偏差 中只有n-1個(gè)可以自由變動(dòng).,2.3 修正樣本方差,1、定義：設(shè) X1 , X 2, Xn 是取自某總體的樣本，則稱,為樣本方差，其算術(shù)平方根 S* 稱為修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差。,它反映了總體 方差的信息,定理 2,設(shè) X1 , X