九年級數(shù)學上冊 22 二次函數(shù)教案 （新版）新人教版

1、第二十二章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖象和性質221.1二次函數(shù)1從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系2理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式3會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍重點二次函數(shù)的概念和解析式難點本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力一、創(chuàng)設情境，導入新課問題1現(xiàn)有一根12 m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時

2、，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”(板書課題)二、合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個變量y與x之間的關系：(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120 m，室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為x (m)，種植面積為y(m2)(一)教師組織合作學習活動：1先個體探求，嘗

3、試寫出y與x之間的函數(shù)解析式2上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討(1)yx2(2)y20000(1x)220000x240000x20000(3)y(60x4)(x2)x258x112(二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具有yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式板書：我們把形如yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic function)，稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和

4、常數(shù)項三、做一做1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)yx2(2)y(3)y2x2x1(4)yx(1x)(5)y(x1)2(x1)(x1)2分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)yx21(2)y3x27x12(3)y2x(1x)3若函數(shù)y(m21)xm2m為二次函數(shù)，則m的值為_四、課堂小結反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)布置教材第41頁第1，2題.22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質通過畫圖，了解二次函數(shù)yax2(a0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點為何是原點，對稱軸為何是y軸，開口方向為何向上(或向下)，掌握其頂點、對稱軸、開口方向、最值和增減性與解析式的內在

5、關系，能運用相關性質解決有關問題重點從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)yax2的性質，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)ax2與函數(shù)圖象的內在關系難點畫二次函數(shù)yax2的圖象一、引入新課1下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)212一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點，又有哪些性質呢？3上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的yax2的圖象和性質二、教學活動活動1：畫函數(shù)yx2的圖象(1)多媒體展示畫法(列表，描點，連線)(2)提出問題：它的形狀類似于什么

6、？(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對稱軸、頂點活動2：在坐標紙上畫函數(shù)y0.5x2，y2x2的圖象(1)教師巡視，展示學生的作品并進行點撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫圖過程(2)引導學生觀察二次函數(shù)y0.5x2，y2x2與函數(shù)yx2的圖象，提出問題：它們有什么共同點和不同點？(3)歸納總結：共同點：它們都是拋物線；除頂點外都處于x軸的下方；開口向下；對稱軸是y軸；頂點都是原點(0，0)不同點：開口大小不同(4)教師強調指出：這三個特殊的二次函數(shù)yax2是當a0時的情況系數(shù)a越大，拋物線開口越大活動3：在同一個直角坐標系中畫函數(shù)yx2，y0.5x2，y2x2的圖象類似活動2：讓學生歸納總

7、結出這些圖象的共同點和不同點，再進一步提煉出二次函數(shù)yax2(a0)的圖象和性質二次函數(shù)yax2(a0)的圖象和性質圖象(草圖)開口方向頂點對稱軸最高或最低點最值a0當x_時，y有最_值，是_.a0當x_時，y有最_值，是_.活動4：達標檢測(1)函數(shù)y8x2的圖象開口向_，頂點是_，對稱軸是_，當x_時，y隨x的增大而減小(2)二次函數(shù)y(2k5)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(3)如圖，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比較a，b，c，d的大小，用“”連接_答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc.三、課堂小結與作業(yè)布置課堂小結1二次函數(shù)的圖象都是

8、拋物線2二次函數(shù)yax2的圖象性質：(1)拋物線yax2的對稱軸是y軸，頂點是原點(2)當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點；|a|越大，拋物線的開口越小作業(yè)布置教材第32頁練習221.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質1經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程；理解函數(shù)圖象平移的意義2了解yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三類二次函數(shù)圖象之間的關系3會從圖象的平移變換的角度認識ya(xh)2k型二次函數(shù)的圖象特征重點從圖象的平移變換的角度認識ya(xh)2k型二次函數(shù)的圖象特征難點對于平移變換的理解和確定，學生較難理解一、復習引入二

9、次函數(shù)yax2的圖象和特征：1名稱_；2.頂點坐標_；3.對稱軸_；4.當a0時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線上的最_點，圖象在x軸的_(除頂點外)；當a0時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線上的最_點，圖象在x軸的_(除頂點外)二、合作學習在同一坐標系中畫出函數(shù)yx2，y(x2)2，y(x2)2的圖象(1)請比較這三個函數(shù)圖象有什么共同特征？(2)頂點和對稱軸有什么關系？(3)圖象之間的位置能否通過適當?shù)淖儞Q得到？(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)yax2和ya(xh)2圖象之間的關系1結合學生所畫圖象，引導學生觀察y(x2)2與yx2的圖象位置關系，直觀得出yx2的圖象y(x2)2

10、的圖象教師可以采取以下措施：借助幾何畫板演示幾個對應點的位置關系，如：(0，0)(2，0)；(2，2)(0，2)；(2，2)(4，2)也可以把這些對應點在圖象上用彩色粉筆標出，并用帶箭頭的線段表示平移過程2用同樣的方法得出yx2的圖象y(x2)2的圖象3請你總結二次函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質yax2(a0)的圖象ya(xh)2的圖象函數(shù)ya(xh)2的圖象的頂點坐標是(h，0)，對稱軸是直線xh.4做一做(1)拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y2(x3)2y3(x1)2y4(x3)2(2)填空：拋物線y2x2向_平移_個單位可得到y(tǒng)2(x1)2；函數(shù)y5(x4)2的圖象可以由拋物線_向_平移_

11、個單位而得到四、探究二次函數(shù)ya(xh)2k和yax2圖象之間的關系1在上面的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y(x2)23的圖象首先引導學生觀察比較y(x2)2與y(x2)23的圖象關系，直觀得出：y(x2)2的圖象y(x2)23的圖象(結合多媒體演示)再引導學生觀察剛才得到的yx2的圖象與y(x2)2的圖象之間的位置關系，由此得出：只要把拋物線yx2先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)y(x2)23的圖象2做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖象的對稱軸圖象的頂點坐標yx2y(x2)2y(x2)233.總結ya(xh)2k的圖象和yax2圖象的關系yax2(a0)的圖象ya(xh)2

12、的圖象ya(xh)2k的圖象ya(xh)2k的圖象的對稱軸是直線xh，頂點坐標是(h，k)口訣：(h，k)正負左右上下移(h左加右減，k上加下減)從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當xh時，y隨x的增大而減小，當xh時，y隨x的增大而增大；如果a0，當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小4練習：課本第37頁練習五、課堂小結1函數(shù)ya(xh)2k的圖象和函數(shù)yax2圖象之間的關系2函數(shù)ya(xh)2k的圖象在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質六、作業(yè)布置教材第41頁第5題22.1.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(2課時)第1課時二次函數(shù)yax2bx

13、c的圖象和性質1掌握用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象2掌握用圖象或通過配方確定拋物線yax2bxc的開口方向、對稱軸和頂點坐標3經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及配方的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質重點通過圖象和配方描述二次函數(shù)yax2bxc的性質難點理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)ax2bxc(a0)的配方過程，發(fā)現(xiàn)并總結yax2bxc與ya(xh)2k的內在關系一、導入新課1二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象，可以由函數(shù)yax2的圖象先向_平移_個單位，再向_平移_個單位得到2二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的開口方向_，對稱軸是_，頂點坐標是_3二次函數(shù)

14、yx26x21，你能很容易地說出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？二、教學活動活動1：通過配方，確定拋物線yx26x21的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖(1)多媒體展示畫法(列表，描點，連線)；(2)提出問題：它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？(3)引導學生合作、討論觀察圖象：在對稱軸的左右兩側，拋物線從左往右的變化趨勢活動2：1.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx22x3的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？2你能畫出函數(shù)yx22x3的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎？(1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；(2)抽一位或兩位同學板演，學生自糾，老師點

15、評；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系？這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系？活動3：對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能把結果寫出來嗎？(1)組織學生分組討論，教師巡視；(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識，抽學生板演配方過程；教師課件展示二次函數(shù)yax2bxc(a0)和yax2bxc(a0)的圖象(3)引導學生觀察二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，在對稱軸的左右兩側，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？(4)引導學生歸納總結二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和性質活動4：已知拋物線yx22ax9的

16、頂點在坐標軸上，求a的值活動5：檢測反饋1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標是_；(2)拋物線y2x22x1的開口_，對稱軸是_；(3)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_.2寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(1)y3x22x；(2)y2x28x8.3求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對稱軸，并說出該圖象具有哪些性質4拋物線yax22xc的頂點是(1，2)，則a，c的值分別是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x；(3)1；2.(1)開口向上，x，(，)；(2)開口向下，x2，(2，0)；3.對稱軸x1，當m0時，開口向上，頂點坐標是(1，3m)；4.a

17、1，c3.三、課堂小結與作業(yè)布置課堂小結二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與性質作業(yè)布置教材第41頁第6題第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最值和增減性3能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質重點二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質難點利用圖象觀察性質一、復習引入1拋物線y2(x4)25的頂點坐標是_，對稱軸是_，在_側，即x_4時，y隨著x的增大而增大；在_側，即x_4時，y隨著x的增大而減??；當x_時，函

18、數(shù)y最_值是_2拋物線y2(x3)26的頂點坐標是_，對稱軸是_，在_側，即x_3時，y隨著x的增大而增大；在_側，即x_3時，y隨著x的增大而減??；當x_時，函數(shù)y最_值是_二、例題講解例1根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：(1)函數(shù)圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(1，0)，C(0，2)；(2)函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，4)，且經(jīng)過點(0，1)；(3)函數(shù)圖象的對稱軸是直線x3，且圖象經(jīng)過點(1，0)和(5，0)說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關鍵是看題目所給條件一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設一般式去求；若給定頂點坐標(或對稱軸或最值)及另一個點坐標，則可設頂點式較為簡單

19、；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷例2已知函數(shù)yx22x3，(1)把它寫成ya(xh)2k的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？(2)寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；(3)求出圖象與坐標軸的交點坐標；(4)畫出函數(shù)圖象的草圖；(5)設圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于P點，求APB的面積；(6)根據(jù)圖象草圖，說出x取哪些值時，y0；y0?說明：(1)對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉化；(2)利用函數(shù)圖象判定函數(shù)值何時為正，何時為負，同樣也要充分利用圖象，要使y0拋物線開口向_a0拋物線對稱軸在y軸的_側b0拋物線

20、對稱軸是_軸0拋物線與y軸交于_c0拋物線與y軸交于_c0拋物線與y軸交于_三、課堂小結本節(jié)課你學到了什么？四、作業(yè)布置教材第40頁練習1，2.22.2二次函數(shù)與一元二次方程1總結出二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根2會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解3會用計算方法估計一元二次方程的根重點方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解難點二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系一、復習引入1二次函數(shù)：yax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定

21、呢？補充：當a的絕對值相等時，其形狀完全相同，當a的絕對值越大，則開口越小，反之成立2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和性質：(1)頂點坐標與對稱軸；(2)位置與開口方向；(3)增減性與最值當a0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大；當x時，函數(shù)y有最小值.當a0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減?。划攛時，函數(shù)y有最大值.二、新課教學探索二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象如圖所示(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個根？驗

22、證一下一元二次方程x22x20有根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2bxc0的根有什么關系？歸納：二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點有三種情況：有兩個交點，有一個交點，沒有交點當二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根當b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0ax2bxc的兩個根x1與x2；當b24ac0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點舉例：求二次函數(shù)圖象yx23x2與x軸的交點A，B的坐標結論：方程x23x

23、20的解就是拋物線yx23x2與x軸的兩個交點的橫坐標因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的即：若一元二次方程ax2bxc0的兩個根是x1，x2，則拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0)，B(x2，0)例1已知函數(shù)yx27x，(1)寫出函數(shù)圖象的頂點、圖象與坐標軸的交點，以及圖象與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點，然后畫出函數(shù)圖象的草圖；(2)自變量x在什么范圍內時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值三、鞏固練習請完成課本練習：第47頁1，2四、課堂小結二次函數(shù)與一元二次方程根的情況的關系五、作業(yè)布置教材第47頁第3，4，5，6題

24、.22.3實際問題與二次函數(shù)(2課時)第1課時用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題能夠理解生活中文字表達與數(shù)學語言之間的關系，建立數(shù)學模型利用二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的性質解決簡單的實際問題，能理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關系，并能應用這些關系解決實際問題重點把實際生活中的最值問題轉化為二次函數(shù)的最值問題難點1讀懂題意，找出相關量的數(shù)量關系，正確構建數(shù)學模型2理解與應用函數(shù)圖象頂點、端點與最值的關系一、復習舊知，引入新課1二次函數(shù)常見的形式有哪幾種？二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的頂點坐標是_，對稱軸是_；二次函數(shù)的圖象是一條_，當a0時，圖象開口向_，當a0時，圖象開口向_2二次

25、函數(shù)知識能幫助我們解決哪些實際問題呢？二、教學活動活動1：問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h30t5t2(0t6)小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？活動2：問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價是60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？1問題中的定價可能在現(xiàn)在售價的基礎上漲價或降價，獲取的利潤會一樣嗎？2如果你是老板，你會怎樣定價？3以下問題提示，意在降低題目梯度，提

26、示考慮x的取值范圍(1)若設每件襯衣漲價x元，獲得的利潤為y元，則定價為_元，每件利潤為_元，每星期少賣_件，實際賣出_件所以y_.何時有最大利潤，最大利潤為多少元？(2)若設每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為_元，每件利潤為_元，每星期多賣_件，實際賣出_件所以y_.何時有最大利潤，最大利潤為多少元？根據(jù)兩種定價可能，讓學生自愿分成兩組，分別計算各自的最大利潤；老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生在解答過程中的不足，加以輔導；最后展示學生的解答過程，教師與學生共同評析活動3：達標檢測某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示

27、的關系(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)寫出每天的利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？答案：(1)yx180；(2)w(x100)y(x140)21 600，當售價定為140元，w最大為1 600元三、課堂小結與作業(yè)布置課堂小結通過本節(jié)課的學習，大家有什么新的收獲和體會？尤其是數(shù)形結合方面你有什么新的體會？作業(yè)布置教材第5152頁習題第13題，第8題第2課時二次函數(shù)與幾何綜合運用能根據(jù)具體幾何問題中的數(shù)量關系，列出二次函數(shù)關系式，并能應用二次函數(shù)的相關性質解決實際幾何問題，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型重點應用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關的最值問題難點函數(shù)特征與幾何特征的相互轉化以及討論最值在何處取得一、引入新課上節(jié)課我們一起研究用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題，這節(jié)課我們共同研究二次函數(shù)與幾何的綜合應用二、