九年級數學上冊 22.2.2 配方法教案1 新人教版

1、22.2.2 配方法教案1 教學內容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程 教學目標 理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題 通過復習可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點關鍵 1重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟 2難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老師點

2、評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二個問題的方程并回答： （1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三個方程的解法呢？ 問題1：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起” 大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12，那么猴子總數是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20

3、m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？ 老師點評：問題1：設總共有x只猴子，根據題意，得： x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 問題2：設道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化： x2-6

4、4x+768=0 移項 x=2-64x=-768兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式 （x-32）2=256 降次x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以驗證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子 學生活動： 例1按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題 老師點評：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=，x-18=或x-18=-，x134，x22 可以驗證x134，x22都是原方程的根，但

5、x34不合題意，所以道路的寬應為2 例2解下列關于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，驗證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根 （2）x2-2x-=0 x2-2x= x2-2x+12=+1 （x-1）2= x-1=即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1- 可以驗證：x1=1+，x2=1-都是方程的根 三、鞏固練習

6、 教材P38 討論改為課堂練習，并說明理由 教材P39 練習1 2（1）、（2） 四、應用拓展例3如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 分析：設x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據已知列出等式 解：設x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 根據題意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去

7、 所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負數的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程 六、布置作業(yè) 1教材P45 復習鞏固2 2選用作業(yè)設計 一、選擇題 1將二次三項式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+

8、2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數式的值為0，則x的值為_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變?yōu)開，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_ 三、綜合提高題 1已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？答案:一、1B 2B 3C二、1x1=1，x2=-5 22 3z2+2z-8=0，2，-4三、1（x-3）（x