九年級數(shù)學(xué)上冊 2.4 分解因式法求解一元二次方程教案 （新版）北師大版

1、課題：2.4 用因式分解法解一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)1應(yīng)用分解因式法解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法3通過因式分解法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并體會轉(zhuǎn)化的思想教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分解因式法解一元二次方程，并通過因式分解法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.課前準(zhǔn)備：制作多媒體課件.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問，引入新知活動內(nèi)容1：回答下列問題.問題1：通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有了哪幾種解一元二次方程的方法？問題2：用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程

2、轉(zhuǎn)化為 的形式.問題3：用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為 .處理方式：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.問題1、2、3由學(xué)生口答完成.對于問題1通過學(xué)生復(fù)習(xí)配方法、公式法解一元二次方程.對于問題2理解配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n0）的形式，有個別同學(xué)少了條件“n0”.對于問題3用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般式活動內(nèi)容2：你能選擇我們學(xué)過的方法解下列方程嗎？（1）； （2）； （3）。處理方式：學(xué)生能夠規(guī)范的板書解題過程，說出自己不同的解法，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

3、對比評價，從而初步明確各方法更適用的方程類型，理解如何根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選擇解法. 參考答案第（1）題的解是x1=2，x2=2，第（2）題的解x1=8，x2=0，第（3）題的解x1=6，x2=4. 設(shè)計(jì)意圖: 學(xué)生已掌握配方法、公式法解一元二次方程，三個方程解法的選擇既能鞏固一元二次方程的解法步驟，又能考查學(xué)生對方法選擇的靈活性.二、合作探究，交流展示活動內(nèi)容：（多媒體出示）請同學(xué)們觀察完成以下探究問題，并與同伴交流一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？處理方式：學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時點(diǎn)評學(xué)生有出現(xiàn)先去括號，

4、化成一般形式，再選擇公式法解方程的過程.無論選擇怎樣的方法，教師都給予肯定，但還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會依據(jù)方程特點(diǎn)靈活選擇簡便的方法設(shè)計(jì)意圖：通過獨(dú)立思考,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥? 本題出現(xiàn)在此處，一是讓學(xué)生簡單回顧列方程解應(yīng)用題的基本步驟，二是讓學(xué)生通過判斷進(jìn)一步明確一元二次方程解法的多樣性.三、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動內(nèi)容：觀察以下三名同學(xué)的做法是否存在問題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么?附：小穎：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程x2=3xx2-3x=0。a=1，b= -3，c=0， b2-4ac=9。x=。 x1=0, x2=3 這個數(shù)是0或3.小明：設(shè)這個

5、數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時約去x，得 x=3 這個數(shù)是3. 小亮：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程： x2=3x x2 -3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 這個數(shù)是0或3.處理方式：觀察以上三個同學(xué)的做法是否存在問題?小組內(nèi)交流，中心發(fā)言人回答，及時讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個學(xué)生的參與情況.讓學(xué)生知道小明同學(xué)的做法是錯誤的，因?yàn)橐獌蛇呁瑫r約去x，必須確保 x0，但題目中沒有說明，而此題恰好x =0，所以不能約去，否則丟根.小亮同學(xué)的做法最好既簡單又準(zhǔn)確，引導(dǎo)學(xué)生分析小亮的解法： x(x-3)=0，所以x=0或(x-3)=0，因此

6、有x1=0或x2=3. 即如果ab=0,那么a=0或b=0 .教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過討論探究進(jìn)一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法,很自然地探究了新知分解因式法.并且也點(diǎn)明了運(yùn)用分解因式法解一元二次方程的關(guān)鍵：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0. 及在解形如“”類型方程時，避免出現(xiàn) “方程兩邊同時除以x”的錯誤做法.四、例題解析，應(yīng)用新知活動內(nèi)容1：思考并回答下列問題. 問題1：用因式分解

7、法解一元二次方程的條件是什么？問題2：用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是什么？問題3：用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么？處理方式：問題1、2、3由學(xué)生口答完成.對于問題1要讓學(xué)生明白因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零； 對于問題2關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識；問題3理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”如：若(x4)(x3)0，那么x40或x30；反之，若x40或x30，則一定有(x4)(x3)0設(shè)計(jì)意圖：通過這三個問題可以讓學(xué)生更深刻地理解因式分解法，從而學(xué)會用因式分解法解一元二次方程.活動內(nèi)容2：我們能夠判斷一個一元二次方程能否使用分解因

8、式法解，你能順利的利用分解因式法解一元二次方程嗎？請同學(xué)們用10秒鐘的時間觀察例1中的兩個一元二次方程的特點(diǎn)，想一想如何進(jìn)行求解（多媒體出示例1）例1 解下列方程：（1）； （2）.處理方式：先給學(xué)生10秒鐘時間觀察例1兩方程的特點(diǎn)，再分別口述解題過程，教師板書.在學(xué)生口述過程中，教師可進(jìn)行有針對性的提問（多媒體出示，同時給學(xué)生半分鐘時間反思體會）解：（1）原方程可變形為，., 或.,.(2)原方程可變形為，., 或. ,.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生說明每一步做法的目的及依據(jù),明確要用分解因式法解一元二次方程，首先應(yīng)使方程一邊為0，若一邊不為0的應(yīng)先進(jìn)行移項(xiàng).另外，教師要規(guī)范解題步驟的書寫.活動內(nèi)容3：

9、鞏固訓(xùn)練 用分解因式法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.處理方式：讓四名學(xué)生主動到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成教師巡視，適時點(diǎn)撥學(xué)生完成后及時點(diǎn)評，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正強(qiáng)調(diào)：第（1）題根據(jù)平方差公式，方程可化為，所以，x1=2，x2=2. 第（2）題根據(jù)平方差公式，方程可化為，即，所以，x1=6，x2=4 設(shè)計(jì)意圖：此題組的目的是進(jìn)一步讓學(xué)生明確分解因式法所解方程類型，并熟練分解因式的方法.一方面方程運(yùn)用平方差公式分解因式,是對例題的補(bǔ)充.另外，這個方程用分解因式來解與前面的解法做對比，感受同一個方程的不同解法，提高學(xué)生靈活應(yīng)用各種方法的能力.五、回顧反思，提

10、煉升華同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家.1.怎樣的一元二次方程可以用分解因式法求解？其理論依據(jù)是什么？2.各種一元二次方程的解法及適用類型：一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法分解因式法處理方式：學(xué)生用自己的語言來總結(jié)知識點(diǎn)，互相補(bǔ)充，教師適時點(diǎn)撥、及時點(diǎn)評設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高1方程(x16)(x8)0的解是（）A.x116，x28 B.x116，x28 C.x116，x28 D.x116，x282.方程5x(x3)3(x3)的解為( )A.x1，x23 B.x C.x1，x23 D.x1，x233用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）； （2）.處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要