九年級數(shù)學下冊 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程學案2（新版）蘇科版

1、二次函數(shù)和一元二次方程 課型：新授 一、學習目標：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.理解二次函數(shù)的圖像與軸公共點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的對應關(guān)系。3. 結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象感受二次函數(shù)與不等式的關(guān)系。二、學習重點與難點：學習重點是：體會方程、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)的圖像與軸公共點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的對應關(guān)系。 學習難點是：1、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與軸交點的橫坐標。2、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系三、（一）思考與探索：二次函數(shù)y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-3=0有怎

2、樣的關(guān)系？1、從關(guān)系式看二次函數(shù)y=x2-2x-3成為一元二次方程x2-2x-3=0的條件是什么？2、反應在圖象上：觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，你能確定一元二次方程 x2-2x-3=0的根嗎？3、結(jié)論：一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根x=x1、x=x2。反過來也成立。4、觀察與思考： 觀察下列圖象：（1）觀察函數(shù)y= x2-6x+9與y= x2-2x+3的圖象與x軸的公共點的個數(shù)；（2）判斷一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況；（3）你能利用圖象

3、解釋一元二次方程的根的不同情況嗎？（二）歸納提高：一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：1、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實數(shù)根x1= ,x2= .2、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有一個交點（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 實數(shù)根x1=x2= .3、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸沒有交點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 實數(shù)根.反過來，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可以判斷二次函數(shù)y=ax2+b

4、x+c圖象與x軸的交點個數(shù)。當=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點；當=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點；當=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點.例1如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（3，0），則方程 的根為： 。例2直接說出下列二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)（1）y=x22x； （2）y=x22x3例3.已知拋物線的頂點在x軸上，則= ；若拋物線與x軸有兩個交點，則的范圍是；與

5、軸最多只有一個交點，則的范圍是 例4：已知拋物線y= x2-2x-3與y軸的交點坐標為_，與x軸的交點坐標為_，當y0時, x的取值范圍是_,當y0時, x的取值范圍是_,當x0時, y的取值范圍是_例5、畫出函數(shù)y1=2x2-4x-1與函數(shù)y2= -x+1的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) 當x取什么值時，y1= y2？(2) 當x取什么值時，y1 y2？(3) 當x取什么值時，y10,c0.當 時, y0.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，根據(jù)圖像回答下列問題。(1)方程ax2+bx+c=0的兩個根是_(2) 不等式ax2+bx+c0的解集 _(3)不等式ax2+bx+c0的解集 _(4)y隨x的增大而減小的x范圍_(5)若方程ax2+bx+c=k有2個不等實數(shù)根，則k的范圍_9、不論x取何值時，函數(shù)y=