《2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)》課件1.ppt

1、2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì),前面我們已學(xué)過橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，它們都是通過標(biāo)準(zhǔn)方程的形式研究的，現(xiàn)在請大家想想拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)及準(zhǔn)線是什么？,一、復(fù)習(xí)回顧：,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),練習(xí)：填空(頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上),開口向右,開口向左,開口向上,開口向下,一、拋物線的幾何性質(zhì),拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.,1、范圍,由拋物線y2 =2px(p0),所以拋物線的范圍為,2、對稱性,定義：拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線 的頂點(diǎn)

2、.,由y2 = 2px (p0)當(dāng)y=0時，x=0， 因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0).,注:這與橢圓有四個頂點(diǎn)，雙曲線有兩個頂點(diǎn)不同.,3、頂點(diǎn),4、離心率,拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離 之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1.,下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì).,開口方向,拋物線y2 =2px(p0)的開口方向向右.,+x，x軸正半軸，向右,-x，x軸負(fù)半軸，向左,+y，y軸正半軸，向上,-y，y軸負(fù)半軸，向下,特點(diǎn)：,1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但它沒有漸近線；,2.拋物線只有一條對稱軸，沒有 對稱中心；,3.拋物線只

3、有一個頂點(diǎn)、 一個焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線；,4.拋物線的離心率是確定的，為1；,思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.,(二)歸納：拋物線的幾何性質(zhì),y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0，0),x軸,y軸,1,例1 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)且開口向右，拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(4，)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形.,解：根據(jù)已知條件，可設(shè)拋物線的方程為,因此所求方程為：,(三)、例題講解：,描點(diǎn)連線畫出拋物線在x軸上方的一部分；再利用對稱性，畫出拋

4、物線在x軸下方的另一部分.如圖所示.,將拋物線方程變形為 根據(jù) 求出拋物線在x0的范圍內(nèi)的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，得,例2 如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處.已知燈口直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)距離是多少？,解：取反射鏡的軸即拋物線的軸為x軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示.,(三)、例題講解：,因?yàn)闊艨谥睆絴AB|=24，燈深|OP|=10，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10，12). 設(shè)拋物線的方程為 由點(diǎn)A (10，12)在拋物線上，得,拋物線的焦點(diǎn)F為(3.6，0). 所以燈泡與反射鏡頂點(diǎn)

5、的距離是3.6cm.,變式題：求并頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,(三)、例題講解：,例3 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，并指出它們的開口方向：,解：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 拋物線開口向左. (2)把拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 拋物線開口向上.,(三)、例題講解：,(3)把拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)a0時，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 拋物線開口向上； 當(dāng)a0時，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 拋物線開口向下.,例4 求以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)、坐標(biāo)軸為軸且經(jīng)過點(diǎn)P(-2，-4)的拋物線的方程.,解：(1)如果拋物線的軸為x軸且開口向左，那

6、么設(shè)拋物線的方程為 因?yàn)辄c(diǎn)P(-2，-4)在拋物線上，所以 代入方程得 p=4. 因此所求的拋物線方程是 圖形如圖中的拋物線 .,(三)、例題講解：,(2)如果拋物線的軸為y軸且開口向下，那么設(shè)拋物線的方程為 因?yàn)辄c(diǎn)P(-2，-4)在拋物線上，所以 代入方程得 p=0.5. 因此所求的拋物線方程是 圖形如圖中的拋物線 .,練習(xí)1：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)M(4，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,練習(xí)2：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是X軸，點(diǎn)M(-5， )到焦點(diǎn)距離為6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,練習(xí)3：拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是,練習(xí)4： 拋物線y2=x和圓(x-3)2+y2=1上最近的兩點(diǎn)之間的距離是( ),課堂練習(xí)：,求適合下列條件的拋物線的方程：,(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F為(0，5)； (