4.1正弦和余弦

1、銳角三角函數(shù),第4章,正弦和余弦,4.1,畫一個直角三角形，其中一個銳角為65，量出 65角的對邊長度和斜邊長度，計算,與同桌和鄰桌的同學交流， 看看計算出的比值 是否相等（精確到0.01）.,如下圖所示，（1）和（2）分別是小明、小亮 畫的直角三角形，其中A=A= 65， C=C = 90.,（1）,（2）,小明量出A的對邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，算出： 小亮量出A的對邊BC=2cm， 斜邊AB=2.2cm， 算出：,（1）,（2）,這個猜測是真的嗎？ 若把65角換成任意 一個銳角 ，則這個角的對邊與斜邊的比值是否 也是一個常數(shù)呢？,由此猜測：在有一個銳角為65的所有直角 三角形

2、中，65角的對邊與斜邊的比值是一個常 數(shù)，它等于,如圖，ABC和DEF都是直角三角形， 其中A=D= . C=F=90，則 成立嗎？為什么？,即,這說明，在有一個銳角等于的所有直角三角形中， 角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的 大小無關.,舉 例,例1 如圖所示，在直角三角形ABC中，C=90， BC=3，AB=5.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值.,（1）求sinA的值；,AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16.,于是 AC = 4.,（2）求sinB的值.,因此,1. 如圖，在直角三角形ABC中，C=90， BC=5，AB=13.,（1）求sinA的

3、值；,（2）求sinB的值,答：,答：,如何求sin 45的值？,如圖所示，構造一個RtABC，使C=90，A=45.,于是 B=45.,從而 AC=BC,根據(jù)勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.,于是 AB= BC.,因此,如何求sin 60的值？,如圖所示，構造一個RtABC ，使B=60，則 A=30，從而 .,根據(jù)勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-,于是,因此,例如求50角的正弦值，可以在計算器上依次按鍵 ，顯示結果為0.7660,至此，我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30，45，60） 的正弦值，而對于一般銳角 的正弦值，我們可以利用計算 器來求.,如

4、果已知正弦值，我們也可以利用計算器 求出它的對應銳角.,（1） ,0.6428,0.2672,31.5,（3） 若 =0.5225，則 （精確到0.1）； （4） 若 =0.8090，則 （精確到0.1）.,利用計算器計算：,（2） ,sin,sin,（精確到0.0001 ）；,（精確到0.0001 ）；,54.0,舉 例,例2,計算：,1.用計算器求下列銳角的正弦值（精確到0.0001）： （1）35； （2）6536； （3）8054.,解:,解:,2.已知下列正弦值，用計算器求對應的銳角 （精確到0.1）： （1）sin =0.8071； （2）sin =0.8660.,3. 計算： （

5、1） sin260+sin245；,（2） 1-2sin30sin60,（2） 1-2sin30sin60.,從而,因此,由此可得，在有一個銳角等于 的所有 直角三角形中，角 的鄰邊與斜邊的比值是 一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關,從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角 ， 有 從而有,舉 例,例3 求cos30，cos60，cos45的值,解,對于一般銳角 （30，45，60除外） 的余弦值，我們可用計算器來求.,例如求50角的余弦值，可在計算器上依次 按鍵 ，顯示結果為0.6427,如果已知余弦值，我們也可以利用計算器 求出它的對應銳角.,（3） 若 =0.9659，則 （精確到0.1）； （4） 若 =0.2588，則 （精確到0.1）.,（1） ,0.9659,0.6320,15.0,利用計算器計算：,（2） ,cos,cos,（精確到0.0001 ）；,（精確到0.0001 ）；,75.0,舉 例,解,1. 如圖，在RtABC中，C=90， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值,答：,2. 用計算器求下列銳角的余弦值（精確到0.0001）： （1）35； （2）6812；（3）942.,（1） cos=0.1087； （2） cos=0.7081.,3.已知下列余