福建省南安一中學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題 文（通用）

1、南安一中南安一中 20202020 學(xué)年高二年上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文）學(xué)年高二年上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文） 考試內(nèi)容：常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考試時(shí)間：120 分鐘 2020-1-11 班級(jí)_ _姓名_座號(hào)_ 第卷（選擇題共 60 分） 一.選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把答案填在答題卡上）： 1. 如果方程 2 2 1 y x k 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （ ） A. 0, B. 0,2 C . 0,1 D. 1, 2. 函數(shù)xxy3 3 的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A,0 B0, C1,1 D. , 1 , 1, 3.

2、原命題：“設(shè),a bRabab若則”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題 共有 （）個(gè) A. 4 B. 1 C . 2 D. 0 4. 若aR，則“1a ”是“1a ”的 () A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C充要條件 D.既不充分又不必要條 件 5. 直線220 xy經(jīng)過橢圓 22 22 1(0) xy ab ab 的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓 的離心率為 （ ） A 2 5 5 B 1 2 C 5 5 D 2 3 6. 下列說法中，正確的是 （ ） A命題“若 22 ambm，則ab”的逆命題是真命題 B命題“xR ，0 2 xx”的否定是：“xR ，0 2 xx”

3、C命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題 D已知Rx，則“1x ”是“2x ”的充分不必要條件 7. 已知F是拋物線 2 yx的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，3AFBF，則線段 AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （ ） A 3 4 B.1 C. 5 4 D. 7 4 8. 若曲線 4 yx的一條切線l與直線480 xy垂直，則l的方程為 （ ） A430 xy B. 450 xy C. 430 xy D. 430 xy 9. 已知雙曲線 22 22 1(0,0) xy ab ab 的離心率為e，則它的漸近線方程為 ( ) A1 yex B 2 1 yex C 2 1 ye x D

4、1 ye x 10. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有()( ), ()( )fxf x gxg x ，且0 x 時(shí)，( )0,( )0fxg x， 則0 x 時(shí) ( ) A. ( )0,( )0fxg xB. ( )0,( )0fxg x C. ( )0,( )0fxg xD. ( )0,( )0fxg x 11.已知雙曲線 2 2 1 3 y x 的左頂點(diǎn)為 1 A，右焦點(diǎn)為 2 F，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則 12 PA PF 最小值為 ( ) A. 1 B. 81 16 C. 2 D.0 12. 函數(shù)( )sin2() 3 f xxxf ，( )fx為( )f x的導(dǎo)函數(shù)，令 3 1 ,log 2

5、2 ab ，則下列關(guān)系 正確的是 () A.( )( )f af b B.( )( )f af b C.( )( )f af b D.( ),( )f af b大小不確定 第卷（非選擇題共 90 分 二.填空題（共 4 小題，每小題 4 分，請(qǐng)把答案寫在答題卡上） 13. 拋物線 2 2xy的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . 14. 已知函數(shù)( )f x的圖像在點(diǎn)(1,(1)Mf處的切線方程是2310 xy ， 則(1)(1)f f . 15. 若命題“ 2 ,2390 xxax R”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 16. 給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為_. 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線012) 1(

6、ayxa恒過定點(diǎn)( 2,3)P ； 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為02 yx， 則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1 205 22 yx ； 拋物線 2( 0)yaxa的準(zhǔn)線方程為 1 4 x a ； 曲線 C 14 22 k y k x =1 不可能表示橢圓. 三.解答題（共 6 題，要求寫出解答過程或者推理步驟） 17. (本小題滿分 12 分)拋物線 2 2(0)xpy p上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離2MFp，求點(diǎn) M的坐標(biāo). 18. (本小題滿分 12 分) 已知p：46x，q： 22 210(0)xxmm ，若p是 q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 19.(本小題滿分 12

7、分)已知函數(shù) 32 ( )39f xxxx. ()求( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間； ()求( )f x在區(qū)間2,2上的最值. 20. (本小題滿分 12 分) 如圖，圓 1 C: 2 22 xayr0r 與 拋物線 2 C： 2 2xpy0p 的一個(gè)交點(diǎn) M 1 , 2，且拋物線在點(diǎn) M 處的切線過圓心 1 C. （）求 1 C和 2 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若點(diǎn)N是圓 1 C上的一動(dòng)點(diǎn)，求 11 NC MC A的取值范圍 21.(本小題滿分 12 分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 2 2 ，坐標(biāo)原 點(diǎn)O到過右焦點(diǎn)F且斜率為 1 的直線的距離為 2 2 . （）求橢圓的方程；

8、 （）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于,P Q兩點(diǎn)，在線段OF內(nèi)是否存在 點(diǎn)( ,0)(01)M mm,使得以,MP MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. 22.(本小題滿分 14 分) 已知函數(shù) 2 ( )ln , ( )3.f xxx g xxax （I）求函數(shù)( )f x在 ,2t t (0)t 上的最小值； （II）對(duì)于一切(0,),2 ( )( )xf xg x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （III）求證：對(duì)于一切(0,)x，都有 12 ln. x x eex 南安一中 2020 學(xué)年高二年上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文） 參考答案 一

9、.選擇題：（每小題 5 分，計(jì) 60 分） 1. D 2. C 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A 二.填空題：(每小題 4 分,計(jì) 16 分) 13. 1 ( ,0) 8 ； 14. 5 3 ； 15. 2 2,2 2； 16. 三.解答題： 17.解：由拋物線方程 2 2(0)xpy p，得其準(zhǔn)線方程為 2 p y ，-2 分 根據(jù)拋物線定義，由2MFp可知，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為2p，-4 分 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為( , )x y，則2 2 p yp，得 3 2 p y ，- -7 分 將 3 2 p y 代入 2 2(0)xp

10、y p中，得3xp ，-10 分 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 33 ( 3 ,)(- 3 ,) 22 pp pp或. -12 分 18.解：由46x，得210 x -3 分 由 22 210(0)xxmm ，得11(0)mxm m -6 分 又p是q的充分而不必要條件，有p是q的必要非充分條件-7 分 故應(yīng)滿足 12 110 0 m m m ，解得03m 實(shí)數(shù)m的取值范圍0,3-12 分 19. 解：()令 2 ( )3690fxxx，解得13xx 或， -4 分 所以函數(shù)( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 , 1 , 3, -6 分 () 當(dāng)x變化時(shí)，( )fx與( )f x的變化情況如下表： x-2 （-2，

11、- 1） -1 （- 1，2） 2 f(x)+0- f (x)-2A 極大值 5A -22 -8 分 從而可知，當(dāng)1x 時(shí)，函數(shù)( )f x取得最大值 5， 即 32 ( 1)( 1)3( 1)9( 1)5f . -10 分 當(dāng)x=2 時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值-22， 即 32 (2)23 29 222f . - -12 分 20.解：（）把 M 1 , 2代入 2 C：02 2 ppyx得2p，故 2 C：yx4 2 -2 分 由 2 4 1 xy 得xy 2 1 ，從而 2 C在點(diǎn) M 處的切線方程為21xy -3 分 令0y有1x，圓心 1 C（1，0） ，-4 分 又 M 1 , 2

12、在圓 1 C上 ，所以 2 2 112r，解得2 2 r， 故 1 C：21 2 2 yx -6 分 （）設(shè) Nyx,，則yxNC,1 1 ，1, 1 1 MC， 所以 11 1NC MCxy A，-8 分 令tyx1，代入21 2 2 yx得2 2 2 yty， 整理得0222 22 ttyy-10 分 由0284 22 tt得22t 所以 11 NC MC A的取值范圍為2 , 2.-12 分 21.解：(I）由已知，橢圓方程可設(shè)為 22 22 10 xy ab ab 設(shè)( ,0)F c，直線:0l xyc，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為 2 2 則 |00|2 22 c ，解得 1c . -2

13、 分 又 a c e = 2 2 ，故a=2，b=1所求橢圓方程為 2 2 1 2 x y-4 分 （II）假設(shè)存在點(diǎn)( ,0)(01)M mm滿足條件,使得以,MP MQ為鄰邊的平行四邊形是 菱形因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為10yk xk， 設(shè) 1122 (,),(,)P x yQ xy 由 22 22, 1 , xy yk x 可得 2222 124220kxk xk -6 分 由0 恒成立， 22 1212 22 422 , 1212 kk xxx x kk 設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 00 (,)N xy， 則 2 00 2 2 21 0 21 ) 1(, 21 2 2k k

14、 xky k kxx x - -8 分 以,MP MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形， MNPQ 1 PQMN KK - -10 分 即 2 2 2 12 1 2 12 k k k k m k ， 2 2 2 2 11 00 1 212 2 k mkm k k 綜上述，在線段OF內(nèi)存在點(diǎn) 1 ( ,0)(0) 2 M mm,使得以,MP MQ為鄰邊 的平行四邊形是菱形 -12 分 22.解：（I）( )ln1fxx，當(dāng) 1 (0, )x e ，( )0fx，( )f x單調(diào)遞減， 當(dāng) 1 ( ,)x e ，( )0fx，( )f x單調(diào)遞增-2 分 1 02,ttt e 無解； 1 02tt e ，

15、即 1 0t e 時(shí)， min 11 ( )( )fxf ee ； 1 2tt e ，即 1 t e 時(shí)，( )f x在 ,2t t 上單調(diào)遞增， min( ) ( )lnfxf ttt； 所以 min 11 ,0 ( ) 1 ln , t ee fx tt t e - -5 分 （II） 2 2 ln3xxxax ，則 3 2lnaxx x ， 設(shè) 3 ( )2ln(0)h xxxx x ，則 2 (3)(1) ( ) xx h x x ，-7 分 當(dāng)(0,1)x時(shí)，( )0h x，( )h x單調(diào)遞減， 當(dāng)(1,)x時(shí)，( )0h x，( )h x單調(diào)遞增，所以 min( ) (1)4hxh， 因?yàn)閷?duì)一切(0,),2