17.2 平面直角坐標系.ppt

1、17.2 平面直角坐標系,河西中學(xué) 張靜林,法國數(shù)學(xué)家笛卡兒-法國數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，引入坐標系，用代數(shù)方法解決幾何問題。,1596-1650,小紅,小明,小強,如何確定平面上點的位置？,如何確定平面上點的位置？,（-2,3）,（0,0）,（3,2）,O,x軸或橫軸,y軸或縱軸,原點,兩條單位長度一樣的數(shù)軸互相垂直公共原點 組成平面直角坐標系,平面直角坐標系,X,O,選擇：下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,6,y,y軸

2、或縱軸,x軸或橫軸,原點,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限：兩條坐標軸把平面分成如圖所示的四個部分.,注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。,A,A的橫坐標為4,A的縱坐標為2,有序?qū)崝?shù)對(4, 2)就叫做A的坐標,B,（-4,1）,記作：（4,2）,B,D,C,例 1 在直角坐標系中，描出下列各點：A（4，5）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4）,A,例2 寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標， 它們分別在哪個象限內(nèi),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),( 2，3 ),觀察：各象限點坐標符號特點。,5,-5

3、,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（，）,（，）,（，）,（，）,注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐標軸上點有何特征？,在x軸上的點， 縱坐標等于0.,在y軸上的點， 橫坐標等于0.,練一練,1.在平面直角坐標系內(nèi)，下列各點在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐標平面內(nèi)點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,m)在（

4、） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,D,B,3.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？,A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y軸上,x軸上,鞏固練習(xí)：,1.點（3，-2）在第_象限;點（-1.5，-1） 在第_象限；點（0，3）在_軸上； 若點（a+1，-5）在y軸上，則a=_.,4.若點P在第三象限且到x軸的距離為 2 ， 到y(tǒng)軸的距離為1.5，則點P的坐標是_。,3.點 M（- 8，12）到 x軸的距離是_， 到 y軸的距離是_.,2.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，

5、則A點的坐標是 _。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,D,A,B,C,7,探究 正方形ABCD中的邊長為6 ,如果以點A為坐標原點,AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么Y軸是哪條線？寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.,(O),(6,0),(6,6),(0,6),（0,0）,想一想,分別寫出圖中點A、B、C、D的坐標。觀察圖形，并回答問題,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,點A與點B的位置有什么特點? 點A與點B的坐標有什么關(guān)系?,點A與

6、點C的位置有什么特點? 點A與點C的坐標有什么關(guān)系?,點B與點C的位置有什么特點? 點B與點C的坐標有什么關(guān)系?,關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù),關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù),A,B,C,D,（a，b）,（a，b）,（a，b）,（a，b）,歸納：,1.平面直角坐標系中的點p（x，y）到x軸的距離是|y| ；到y(tǒng)軸的距離是 |x|； 2.平面直角坐標系中的點p（x，y）關(guān)于x軸的對稱點是（x，-y）；關(guān)于y軸的對稱點是（-x，y）；關(guān)于原點的對稱點是p（-x，-y）。,練習(xí)：1.在y軸上的點的橫坐標是（ ），在x軸上

7、的點的縱坐標是（ ）.2.點 A（2，- 3）關(guān) 于 x 軸 對 稱 的 點 的 坐 標 是（ ）.3.點 B（ - 2，1）關(guān) 于 y 軸 對 稱 的 點 的 坐 標 是（ ）.,0,0,（2， 3）,（ 2，1）,4.點 M（- 8，12）到 x軸的距離是（ ）， 到 y軸的距離是（ ） . 5.點（4，3）與點（4，- 3）的關(guān)系是（ ） . （A）關(guān)于原點對稱（B）關(guān)于 x軸對稱（C）關(guān)于 y軸對稱（D）不能構(gòu)成對稱關(guān)系,12,8,B,動一動，方格紙上分別描出下列點的看看這些點在什么位置上，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？,A (2，3),B (2，-1),C (2，4),D (2，0),E (2，

8、-5),F (2，-4),A,B,D,E,F,C,鞏固練習(xí)：,1.點（3，-2）在第_象限;點（-1.5，-1） 在第_象限；點（0，3）在_軸上； 若點（a+1，-5）在y軸上，則a=_.,4.若點P在第三象限且到x軸的距離為 2 ， 到y(tǒng)軸的距離為1.5，則點P的坐標是_。,3.點 M（- 8，12）到 x軸的距離是_， 到 y軸的距離是_.,2.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是 _。,5.點A（1-a，5），B（3 ,b）關(guān)于y軸對稱， 則a=_,b=_。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,4,5,7.如果同一直角坐標系下兩個點的

9、橫坐標相同，那么過這兩點的直線（ ）（A）平行于x軸 （B）平行于y軸 （C）經(jīng)過原點 （D）以上都不對,8.若點（a,b-1)在第二象限，則a的取值范圍是_，b的取值范圍_。,9.實數(shù) x，y滿足 (x-1)2+ |y| = 0，則點 P（ x，y）在【 】.（A）原點 （B）x軸正半軸 （C）第一象限 （D）任意位置,6.在平面直角坐標系內(nèi),已知點P ( a , b ), 且a b 0 , 則點P的位置在_。,第二或四象限,B,a0,b1,B,5. 點的位置及其坐標特征: .各象限內(nèi)的點: .各坐標軸上的點: .各象限角平分線上的點: .平行于坐標軸的直線上的點： .對稱于坐標軸的兩點:

10、.對稱于原點的兩點:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),告訴大家 本節(jié)課你的收獲！,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標系。學(xué)習(xí)本節(jié)我們要掌握以下三方面的知識內(nèi)容： 1、能夠正確畫出直角坐標系。 2、能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標。 3、掌握象限點、x軸及y軸上點的坐標的特征： 第一象限：（，）第二象限：（，） 第三象限：（，）第四象限：（，） x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0） y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y）,小結(jié),特殊位置的點的坐標特點： x軸上的點，縱坐標為0。 y軸上的點，橫坐標為0。 第一、三象限夾角平分線上的點，縱橫坐標相等。 第二、四象限夾角平分線上的點，縱橫坐標互為相反數(shù)。 與x軸平行（或與y軸垂直）的直線上的點縱坐標都相同。 與y軸平行（或與x軸垂直）的直線上的點橫坐標都相同。 關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同、