24.1圓復(fù)習(xí).ppt

1、圓復(fù)習(xí)（1）,一.圓的基本概念:,1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.,2.有關(guān)概念:,(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦),(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,二. 圓的基本性質(zhì),1.圓的對(duì)稱性:,(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.,(2)圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.,2.垂徑定理:,垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,CD是圓O的直徑,CDAB,AP=BP,直徑 (過(guò)圓心的弦)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 【弦不是直徑】； (4)平分劣弧(5)平分優(yōu)弧.,知二得

2、三,注意: “ 直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎? ( ),錯(cuò),3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:, COD =AOB,AB=CD,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,4.圓周角:,定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.,性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.,圓周角的性質(zhì)(2),ADB與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角,ADB=AEB =ACB,性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于9

3、00(直角).,性質(zhì)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.,AB是O的直徑, ACB=900,圓周角的性質(zhì):,例：O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是_ .,2cm,或14cm,1、如圖，P為O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， PAAB2，PO5，求O的半徑。,輔助線,關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。,15,D,3.6,作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線,1、M是O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的O最長(zhǎng)的弦為10 cm，最短的弦長(zhǎng)為8 cm，則OM

4、=_ cm. 2.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,3. 在O中，弦AB所對(duì)的AOB=100，則弦AB所對(duì)的圓周角為_(kāi),500或1300,4如圖，O中，弧MAN的度數(shù)為300，則圓周角MAN_.,5（2010安徽蕪湖）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長(zhǎng)為（ ） A19 B16 C18 D20,1.已知：如圖，點(diǎn)P在O上,點(diǎn)O在EPF的平分線上， EPF的兩邊交O于A和B點(diǎn)。 求證：PA=PB.,基礎(chǔ)練習(xí),2.已知：如圖，點(diǎn)O在EPF的平分線上，O和 EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D。 求證：ABCD,變式1,3.已知：如圖， O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，DPO= BPO 。 求證：ABCD,變式2,1.如圖,O中,AB是直徑,半徑COAB,D是CO的中點(diǎn),DE / AB,求證:,提高拓展