2.7 洛必達法則_第1頁
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文檔簡介

1、2.7 洛必達法則,三、可化為 或 型未定式的極限,一、 型未定式的極限,二、 型未定式的極限,那么極限,定義1,兩個函數(shù),f (x)與g(x)都趨于零或趨于無窮大,可能存在也可能不存在，這種極限,未定式的極限不能用極限的四則運算法則求.,2.7 洛必達法則,問題,怎樣求未定式的極限？,洛必達法則的主要思想,2.7 洛必達法則,定理1,（ 型洛必達法則）,設(shè),則,存在（或無窮大）；,這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式極限的方法稱為洛必達法則.,2.7 洛必達法則,證,補充定義,則,在以 為端點的閉區(qū)間上，,滿足柯西中值定理的條件，,當 時，,2.7 洛必達法則,如果當 時

2、，,仍然是 型，,使用洛必達法則，即,2.7 洛必達法則,例1,求,解,2.7 洛必達法則,例2,求,解,原式, 每用完一次洛必達法則,要將式子整理化簡;, 將洛必達法則與等價無窮小代換及極限的其它性質(zhì)結(jié)合使用.,2.7 洛必達法則,定理2,（ 型洛必達法則）,設(shè),則,存在（或無窮大）；,2.7 洛必達法則,例3,求,解,原式,2.7 洛必達法則,定理3,（ 型洛必達法則）,設(shè),則,存在（或無窮大）；,2.7 洛必達法則,例4,求,解,原式,2.7 洛必達法則,例5,解,2.7 洛必達法則,例6,求,解,2.7 洛必達法則,其它類型未定式通過適當?shù)拇鷶?shù)變形可化為,洛必達法則解決的類型 或,或,

3、2.7 洛必達法則,例8,解,求,原式,例7,求,解,原式,2.7 洛必達法則,或 型,方法 先通過取對數(shù)把指數(shù)部分化為,例9,解,2.7 洛必達法則,例10,求,解,而,原式,2.7 洛必達法則,故原式,2.7 洛必達法則,例11,解,洛必達法則失效.,用洛必達則求極限需特別注意：,（1）當導(dǎo)數(shù)比的極限不存在時,不能用洛必達法則，但此時函數(shù)比的極限有可能存在.,極限不存在，,2.7 洛必達法則,（2）使用洛必達法則可能永遠得不到結(jié)果! 需改用其他方法求極限.,如,事實上:,很少見！,2.7 洛必達法則,1.,2.,3.,三大類未定式,綜合運用學過的各種方法求極限: 常用洛必達法則、等價無窮小代換.,內(nèi)

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