函數(shù)的單調(diào)性上課.ppt

1、函數(shù)的單調(diào)性,例1.試判斷函數(shù) (a0,x0) 的單調(diào)性.,注: 這個函數(shù)的單調(diào)性十分重要, 應(yīng)用非常廣泛, 它的圖象如圖所示:,練習(xí)：,一、函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域為 I :,1、函數(shù)的單調(diào)性,注: 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的. 有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù), 而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù).,如果對于屬于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1, x2, 當(dāng) x1x2 時, 都有 f(x1)f(x2), 那么就說 f(x) 在這個區(qū)間上是增函數(shù);,如果對于屬于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1, x2, 當(dāng) x1f(x2),

2、 那么就說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).,1.取值: 對任意 x1, x2M, 且 x1x2;,2、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,2.作差: f(x1)-f(x2);,3.判定差的正負(fù);,4.根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.,復(fù)合函數(shù) fg(x) 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x), y=f(u) 的單調(diào)性密切相關(guān), 其規(guī)律如下：,、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,三、單調(diào)性的應(yīng)用,是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間2，4上是增函數(shù)?,解題分析:假設(shè)存在實數(shù)a,分a1, 0a1兩種情況,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性解.,解:設(shè)g(x)=ax2-x,假設(shè)符合條件的 a 值存在.,當(dāng)a 1時,為使函數(shù)y=f(x)=loga(ax2-x)在閉區(qū)間2,4上是增函數(shù),只需g(x)=ax2-x在2,4上是增函數(shù),故應(yīng)滿足,當(dāng)0a 1時,為使函數(shù)y=f(x)=loga(ax2-x)在閉區(qū)間2,4上是增函數(shù),只需g(x)=ax2-x在2,4上是減函數(shù),故應(yīng)滿足,綜上可知, 當(dāng) a(1,+)時, f(x)=loga(ax2-x)在閉區(qū)間 2,4 上是增函數(shù).,【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時，為