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1、3.1 不等關(guān)系與不等式,多與少,長(zhǎng)與短,大與小,遠(yuǎn)與近,在現(xiàn)實(shí)生活中,存在著許許多多的不等關(guān)系,問題背景:,不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表示:,實(shí)例1.限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度不超過40km/h.寫成不等式就是_.,萬元,那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式:,不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表示:,實(shí)例3.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元?,分析:若提價(jià)后雜志的定價(jià)為x元(x 2.5),,則銷售的總收

2、入為:,不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表示:,實(shí)例4.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求, 600mm 鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。 怎樣寫出滿足關(guān)系的不等式呢?,分析:假設(shè)截得500mm的鋼管x根,截得600mm的鋼管y根. 根據(jù)題意,應(yīng)有如下的不等關(guān)系: (1)解得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過4000mm; (2)截得600mm鋼管數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍; (3)解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。,一、將不等關(guān)系表示成不等式(組):,方法: 在解決的時(shí)候要先讀懂題意,找清不等詞所聯(lián)系的量,然后用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接起來,對(duì)含有多個(gè)不等關(guān)系的要用

3、不等式組的形式表示,注意不重不漏。,新課知識(shí):,二、實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系:,新課知識(shí):,如果是a-b是正數(shù),那么ab;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是負(fù)數(shù),那么ab.反過來也對(duì).即可表示為:,作用:可用作差比較法來比較兩數(shù)(式)的大小.,知識(shí)應(yīng)用:,三、不等式基本性質(zhì):,新課知識(shí):,性質(zhì)1 如果ab,那么bb.,性質(zhì)2 如果ab,且bc,那么ac.,反對(duì)稱性,利用性質(zhì)1,性質(zhì)2可寫成“”形式:,傳 遞 性,三、不等式基本性質(zhì):,新課知識(shí):,性質(zhì)5 如果ab,且c0,那么acbc;,可 乘 性,如果ab,且c0,那么acbc.,性質(zhì)6 如果ab0,且cd0,那么acbd.,性質(zhì)7 如果ab0, 那么anbn(nN,且n1).,性質(zhì)8 如果ab0,那么,性質(zhì)7、8可合寫為: 若ab0,則atbt,(其中t為正有理數(shù)),知識(shí)應(yīng)用:,例3.試判斷真假;若假,請(qǐng)?jiān)偬砩弦粋€(gè)適當(dāng)條件,使結(jié)論為真。,(),(),(),(),(),知識(shí)應(yīng)用:,點(diǎn)評(píng):對(duì)于不等式的推理、證明,要注意利用“不等式的8個(gè)基本性質(zhì)”,及“作差比較法”兩種基本思路.,知識(shí)應(yīng)用:,例5. 已知1a + b 5 , -1 a - b3 , 求3a-2b的取值范圍.,解: 1a + b 5 , -1 a - b3 ,, 0(

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