七年級數(shù)學(xué)邊形的內(nèi)角和.ppt

1、7.3.2多邊形的內(nèi)角和,1、n邊形的一個頂點可以引對角線。 將n邊形分成了_個三角形,2、n邊形的對角線一共有_ 條。,（n-3）,（n-2）,溫故知新,問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？ 其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,想一想,四邊形內(nèi)角和為3600,B,A,C,D,E,探究1,5邊形內(nèi)角和=3180=540,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式,n邊形內(nèi)角和=

2、(n2) 180,把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,探究2,E,A,B,C,D,O,探究3,180 5 360= 540,探究4,A,B,C,D,E,4 180-180 ,O,=540,n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,n邊形內(nèi)角和=(n2) 180,例1:已知四邊形ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,點評：四邊形的一組對角互補(bǔ)，另一組對角也互補(bǔ)。,解:四邊形的內(nèi)角和為:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,A+C=180,十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。 一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時

3、，它的內(nèi)角和增加（ ）。 一個多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有（ ）個內(nèi)角。 如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（ ）邊形。,1800,180,六,十,例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？ 3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,6,例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,5邊形外角和,結(jié)論：五邊形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360

4、 ,6,=5個平角,-5邊形內(nèi)角和,=5180,探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n個平角-n邊形內(nèi)角和,=n180 ,從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？,多邊形的外角和,回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？,每個內(nèi)角的度數(shù)是,每個外角的度數(shù)是,練一練,練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于_，每一個內(nèi)角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：設(shè)正五邊形

5、的每一個外角度數(shù)為x，由 多邊形的外角和等于360度可得：,所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108 ,練習(xí)2： 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6。,3.填空題 （1）一個多邊形的內(nèi)角和為4320，則它的邊數(shù)為_ （2）五邊形的內(nèi)角和為_，它的對角線共有_條 （3）一個多邊形的每一個外角都等于30，則這個多邊形為_邊形 （4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135，則這個多邊形為_邊形 （5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_,外角和增加_.,拓展：,（