17.1變量與函數(shù)

1、變量與函數(shù)（1）,磨溪初中 廖廣忠,八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),變量與函數(shù)（1）,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常量、變量的意義； 2、學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量； 3、結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式。,請(qǐng)你欣賞,大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?,(1)某影院每張電影票的售價(jià)為10元，設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?,問題:,(2)在一根彈簧的下端懸掛重物，如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，設(shè)重物質(zhì)量為 mk

2、g,受力后的彈簧長(zhǎng)度為lcm,填寫下表,并用含m的式子表示l .,問題:,10,10.5,11,11.5,12,12.5,(3)下圖是某地一天的氣溫變化圖象,任意給出這天中的某一時(shí)刻t，你能說出這一時(shí)刻的氣溫T嗎？,問題:,你能舉出生活中類似的例子嗎?可以小組討論.,發(fā)現(xiàn)生活,一.變量、常量的定義,在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,稱為變量.,數(shù)值始終不變的量，稱之為常量.,1.學(xué)校購買某種型號(hào)的鋼筆作為學(xué)生的獎(jiǎng) 品，鋼筆的單價(jià)是4元/支，則總金額y（元）與購 買支數(shù)x(支)的關(guān)系式是 ， 其中變量是 ，常量是 . 2.計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù) n（個(gè)）與單價(jià) a（元）的關(guān)系式

3、是 ， 其中變量是 ，常量是 .,鞏固練習(xí),y = 4x,x ， y,4,a ，n,50,x,y,m,l,t,T,10,10, 0.5,/,在一個(gè)變化的過程中,有兩個(gè)變量,對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),自變量,因變量,柳暗花明,問 題,常 量,因變量是自變量的函數(shù),當(dāng)x取定3時(shí),y= 當(dāng)x取定50時(shí),y= ,30,500,一.變量、常量的定義,在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,叫做變量.,數(shù)值始終不變的量，稱之為常量.,二.函數(shù)的定義,一般地, 在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y, 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值, y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),我們就說

4、x是自變量, y是因變量, 此時(shí)也稱y是x的函數(shù).,如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.,y =10 x 當(dāng)x=3時(shí),y=30 當(dāng)x=50時(shí),y=500 當(dāng)x=a時(shí), y=b,圖象法,列表法,解析式法,表示函數(shù)關(guān)系的方法,y=10 x，l=10+0.5m,（函數(shù)解析式）,函數(shù)的關(guān)系式是等式.,通常等式左邊的一個(gè)字母表示因變量（即函數(shù)），等式右邊是含有自變量的代數(shù)式.,如何書寫函數(shù)的關(guān)系式呢？,例 根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：,（1）矩形的周長(zhǎng)是18 cm, 它的長(zhǎng)是y cm ， 寬是x cm ；,（2）y 是 x 的倒數(shù)的4倍.,y=10 x，l=10+0.

5、5m,（函數(shù)解析式）,解：（1）y=9-x；,（2）,2.秀水村的耕地面積是 ，這個(gè)村人均占有耕地面積 y 與這個(gè)村人數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；其中常量是 ,變量是 ，自變量是 ，因變量是 ， 是 的函數(shù),舉一反三,3.用10 m 長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，面積為s ，則長(zhǎng)方形的寬為 m,s與x的函數(shù)關(guān)系式為 .其中常量是 ,變量是 ，自變量是_ _，因變量是 ， 是 的函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值s= .,1.一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)為6，高h(yuǎn)可以任意伸縮，其面積s隨h變化的函數(shù)關(guān)系式是_.其中常量是_，變量是_,自變量是_，因變量是_， _是_的函數(shù).當(dāng)h=4時(shí)的函數(shù)值s= .,(5-

6、x),s=x(5-x),5,y,n,n, y,n,x, s,x,s,x,s=3h,3,h, s,h,s,s,h,y,s,12,6,4.下列關(guān)于變量 x，y 的關(guān)系式：,其中y是x的函數(shù)的是 ,請(qǐng)你辨析,，,，,，,，,，,.,5.請(qǐng)分析下列各圖中哪些表示y是x的函數(shù).,是,是,是,不是,6.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km . (1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子. (2)指出自變量x的取值范圍. (3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？,(4)當(dāng)油箱中還有10L汽油時(shí)，汽車已行駛了多少里程？,我還有？,反思總結(jié),在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,叫做變量.,一般地, 在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y, 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值, y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),我們就說x是自變量, y是因變量, 此時(shí)也稱y是x的函數(shù).,函數(shù)的常用表示方法有解析式