PCM的復(fù)習(xí)與補(bǔ)充講義.ppt

1、PCM的復(fù)習(xí)與補(bǔ)充講義,復(fù)習(xí)一連續(xù)信號(hào)數(shù)字化過程,若要利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號(hào)，一般需三個(gè)步驟： （1）把模擬信號(hào)數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）； （2）進(jìn)行數(shù)字方式傳輸； （3）把數(shù)字信號(hào)還原為模擬信號(hào)，即數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A） 數(shù)字化過程：連續(xù)信號(hào)離散信號(hào),抽樣定理,抽樣是把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)變成一系列時(shí)間上離散的抽樣值的過程。,低通抽樣定理,定理：一個(gè)頻帶限制在 赫內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t) ， 如果以 秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔（均勻）抽樣（即采樣頻率 ），則m(t) 將被所得到的抽樣值完全確定。,從頻域角度來證明低通抽樣定理,設(shè)抽樣脈沖序列是一個(gè)周期性沖擊序列,抽樣后的信號(hào)可表示為,式中

2、是低通信號(hào) 的頻譜，其最高角頻率為 。,由沖擊卷積性質(zhì),需記憶,如果 ，即 ，只需收端用一個(gè)低通濾波器，就能從 中取出 ，無失真地恢復(fù)原信號(hào)。,如果 ，即抽樣間隔 ，則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時(shí)不可能無失真重建原信號(hào)。,是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對(duì)應(yīng)的最低抽樣速率 稱為奈奎斯特速率。,脈沖編碼調(diào)制（PCM）,脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組二進(jìn)制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號(hào)的抽樣值，從而實(shí)現(xiàn)通信的方式。PCM 是一種最典型的語音信號(hào)數(shù)字化的波形編碼方式。,在發(fā)送端進(jìn)行波形編碼，主要包括抽樣、量化和編碼； 在接收端二進(jìn)制碼組經(jīng)譯碼后還原為量化后的樣

3、值脈沖序列，然后經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，便可得到重建信號(hào) 。,（1）抽樣（Sampling）,模擬信號(hào)的抽樣,采樣定理：采樣頻率原始信號(hào)頻率的2倍時(shí)，采樣信號(hào)才可以保真地恢復(fù)為原始信號(hào)。,（2） 量化,量化 利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來表示模擬信號(hào)抽樣值的過程。 如果用N 位二進(jìn)制碼組來表示該樣值的大小，那么N 位二進(jìn)制碼組只能同 個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng)。 量化電平 把取值無限的抽樣值劃分成有限的M個(gè)離散電平。,m(t)是模擬信號(hào)，抽樣速率為 ，第 k 個(gè)抽樣值為 ， 表示量化信號(hào)， 是預(yù)先規(guī)定好的M 個(gè)量化電平（這里M=7）， 為第i 個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)電平（分層電平），電平之間的間隔 稱為量化間隔

4、，那么量化就是將抽樣值 轉(zhuǎn)換為M 個(gè)規(guī)定電平 之一：,如果,量化器輸出是圖中的階梯波形 。,當(dāng),量化后的信號(hào) 是對(duì)原來信號(hào) m(t) 的近似。,量化誤差 與 之間的誤差。量化誤差也是隨機(jī)的，它像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，又稱為量化噪聲。,假設(shè) m(t) 是均值為零，概率密度為f (x) 的平穩(wěn)隨機(jī)過程，并用簡化符號(hào)m 表示 ， 表示 ，則量化噪聲的均方誤差（即平均功率）為,若把積分區(qū)間分割成 M 個(gè)量化間隔，則上式可表示成,1. 均勻量化,把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點(diǎn)。,若設(shè)輸入信號(hào)的最小值和最大值分別用a 和b 表示,量

5、化電平數(shù)為M，則均勻量化時(shí)的量化間隔為,量化器輸出為 ，,是第i 個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)（也稱分層電平）,是第i 個(gè)量化區(qū)間的量化電平，可表示為,量化器的輸入與輸出關(guān)系可用量化特性來表示，語音編碼常采用均勻量化器。,對(duì)于不同的輸入范圍，誤差顯示出兩種不同的特性：量化范圍（量化區(qū)）內(nèi)，量化誤差的絕對(duì)值 ，當(dāng)信號(hào)幅度超出量化范圍 ，此時(shí)稱為過載或飽和，過載區(qū)的誤差特性是線性增長的，因而過載誤差比量化誤差大。在設(shè)計(jì)量化器時(shí)，應(yīng)考慮輸入信號(hào)的幅度范圍，使信號(hào)幅度不進(jìn)入過載區(qū)。 上述的量化誤差 通常稱為絕對(duì)量化誤差。,均勻量化的不足：量化信噪比隨信號(hào)電平的減小而下降。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是均勻量化的量化間隔 為

6、固定值，量化噪聲功率固定不變，這樣，小信號(hào)時(shí)的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號(hào)的取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍。因此，均勻量化時(shí)輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍將受到較大的限制。,例：,設(shè)信號(hào)m(t)=9+Acost，其中，A10V。若m(t)被均勻量化為40個(gè)電平，試確定所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)N和量化級(jí)間隔。 對(duì)于一個(gè)8bit均勻量化器范圍為（-1V，1V），確定量化器量化臺(tái)階的大小。,采用非均勻量化編碼的實(shí)質(zhì)在于減少表示采樣的位 數(shù)， 從而達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。 基本思路： 當(dāng)輸入信號(hào)幅度小時(shí)，采用較小的量化間隔； 當(dāng)輸入信號(hào)幅度大時(shí)，采用較大的量化間隔。,2. 非均勻量化,非均勻

7、量化是一種在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化。,實(shí)現(xiàn)非均勻量化的方法之一是把輸入量化器的信號(hào)x 先進(jìn)行壓縮處理，再把壓縮的信號(hào)y 進(jìn)行均勻量化。所謂壓縮器就是一個(gè)非線性變換電路，壓縮器的輸入輸出關(guān)系表示為,接收端采用一個(gè)與壓縮特性相反的擴(kuò)張器來恢復(fù)x,通常使用的壓縮器，大多采用對(duì)數(shù)式壓縮。廣泛采用的兩種對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性是 律壓擴(kuò)和 A 律壓擴(kuò),律壓擴(kuò)特性,x 為歸一化輸入，y 為歸一化輸出，歸一化是指信號(hào)電壓與信號(hào)最大電壓之比，所以歸一化的最大值為1。 為壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓擴(kuò)程度。 =0 時(shí)，沒有壓縮； 值越大壓縮效果越明顯，一般當(dāng) =100 時(shí)，壓縮效果就比較理想了，在國際標(biāo)準(zhǔn)中取 =255。另

8、外， 律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對(duì)稱的，圖中只畫出了正向部分。,A 律壓擴(kuò)特性,(a),(b),(b)是A 律的主要表達(dá)式，但它當(dāng)x = 0 時(shí)，y ，這樣不滿足對(duì)壓縮特性的要求，所以當(dāng)x 很小時(shí)應(yīng)對(duì)它加以修正，過零點(diǎn)作切線，這就是式（a），它是一個(gè)線性方程，對(duì)應(yīng)國際標(biāo)準(zhǔn)取值A(chǔ)=87.6。A 為壓擴(kuò)參數(shù)，A=1 時(shí)無壓縮，A 值越大壓縮效果越明顯。,用 律壓縮特性來說明非均勻量化對(duì)小信號(hào)量化信噪比的改善程度。,縱坐標(biāo)均勻分級(jí)， 相等。但由于壓縮的結(jié)果，反映到輸入信號(hào)就成為非均勻量化， 不相等。大信號(hào)時(shí)量化間隔 比較大，小信號(hào)時(shí)量化間隔 比較小。,A律 13 折線,A律13折線是用13段折線逼近

9、A=87.6 的 A 律壓縮特性。具體方法是： 把輸入x軸和輸出 y軸用兩種不同的方法劃分。 對(duì) x 軸在 01（歸一化）范圍內(nèi)不均勻分成8段，分段的規(guī)律是每次以 二分之一對(duì)分，對(duì)y軸在 01（歸一化）范圍內(nèi)采用等分法，均勻分成 8段，每段間隔均為 1/8。 把x，y各對(duì)應(yīng)段的交點(diǎn)連接起來構(gòu)成 8段直線，得到折線壓擴(kuò)特性，其 中第 1、2段斜率相同(均為 16)， 因此可視為一條直線段， 故實(shí)際上只 有 7 根斜率不同的折線。,A=87.6與13折線壓縮特性的比較,律 15 折線,采用 15 折線逼近律壓縮特性（=255）的原理與 A 律 13 折線類似，也是把y軸均分 8段，對(duì)應(yīng)于 y軸分界

10、點(diǎn) i/8處的 x軸分界點(diǎn)的值根據(jù)下式來計(jì)算,由此折線可見，正、負(fù)方向各有 8段線段，正、負(fù)的第 1段因斜率相同而合成一段，所以16段線段從形式上變?yōu)?15段折線，故稱其律 15折線。,（3）編碼,把量化后的信號(hào)電平值變換成二進(jìn)制碼組的過程稱為編碼， 其逆過程稱為解碼或譯碼。,1. 碼字和碼型（代碼的編碼規(guī)律）,對(duì)于 M 個(gè)量化電平，可以用 N 位二進(jìn)制碼來表示，其中的每一個(gè)碼組稱為一個(gè)碼字。在 PCM 中常用的二進(jìn)制碼型有三種：自然二進(jìn)碼、 折疊二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼。,自然二進(jìn)碼就是一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，編碼簡單、易記，而且譯碼可以逐比特獨(dú)立進(jìn)行。 折疊二進(jìn)碼是一種符號(hào)幅度碼。 左邊

11、第一位表示信號(hào)的極性， 信號(hào)為正用 “1”表示，信號(hào)為負(fù)用“0”表示；第二位至最后一位表示信號(hào)的幅度，由于正、負(fù)絕對(duì)值相同時(shí)， 折疊碼的上半部分與下半部分相對(duì)于零電平對(duì)稱折疊， 故名折疊碼，且其幅度碼從小到大按自然二進(jìn)碼規(guī)則編碼。,格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰電平的碼組，只有一位碼位發(fā)生變化，即相鄰碼字的距離恒為1。譯碼時(shí)，若傳輸或判決有誤，量化電平的誤差小。另外，這種碼除極性碼外，當(dāng)正、負(fù)極性信號(hào)的絕對(duì)值相等時(shí)，其幅度碼相同，故又稱反射二進(jìn)碼。,2. 碼位的選擇與安排,在 13 折線編碼中，普遍采用 8 位二進(jìn)制碼，對(duì)應(yīng)有 個(gè)量化級(jí)，即正、負(fù)輸入幅度范圍內(nèi)各有 128 個(gè)量化級(jí)，這需要將 13 折

12、線中的每個(gè)折線段再均勻劃分 16 個(gè)量化級(jí)，由于每個(gè)段落長度不均勻，因此正或負(fù)輸入的 8 個(gè)段落被劃分成 個(gè)不均勻的量化級(jí)。按折疊二進(jìn)碼的碼型，這 8 位碼的安排如下：,極性碼 段落碼 段內(nèi)碼,第1位碼 的數(shù)值“1”或“0”分別表示信號(hào)的正、負(fù)極性，稱為極性碼。,第2至第4位碼 為段落碼，代表 8 個(gè)段落的起點(diǎn)電平。,第5至第8位碼 為段內(nèi)碼， 這 4 位碼的 16 種可能狀態(tài)用來分別代表每一段落內(nèi)的 16 個(gè)均勻劃分的量化級(jí)。,碼位數(shù)的多少，決定了量化分層的多少。,第2至第4位碼 為段落碼，代表 8 個(gè)段落的起點(diǎn)電平。,13 折線幅度碼及其對(duì)應(yīng)電平,注意：在 13 折線編碼方法中，雖然各段內(nèi)

13、的 16 個(gè)量化級(jí)是均勻的，但因段落長度不等，故不同段落間的量化級(jí)是非均勻的。13 折線中的第一、二段最短，只有歸一化的 1/128，再將它等分 16 小段，每一小段長度 。這是最小的量化級(jí)間隔，它僅有輸入信號(hào)歸一化值的 1/2048，記為，代表一個(gè)量化單位； 第八段最長， 每一小段歸一化長度為1/32， 包含 64 個(gè)最小量化間隔，記為 64。,假設(shè)以非均勻量化時(shí)的最小量化間隔 =1/2048 作為均勻量化的量化間隔，那么從 13 折線的第一段到第八段所包含的均勻量化級(jí)數(shù)共有 2048 個(gè)均勻量化級(jí)，而非均勻量化只有 128 個(gè)量化級(jí)。均勻量化需要編 11 位碼，而非均勻量化只要編 7 位碼

14、。通常把按非均勻量化特性的編碼稱為非線性編碼；按均勻量化特性的編碼稱為線性編碼。,例：,采用13折線A律編碼，設(shè)最小的量化級(jí)為1個(gè)單位，已知 抽樣脈沖值為+635單位。 試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差（段內(nèi)碼用自然二進(jìn)碼）； 寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。,復(fù)習(xí)二 時(shí)分多路通信 時(shí)分多路通信常用的復(fù)用方式有頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用兩種。它們分別按頻率和時(shí)間劃分信道。,圖 頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用,時(shí)分復(fù)用TDM,時(shí)分復(fù)用則是將時(shí)間劃分為一段段等長的時(shí)分復(fù)用幀（TDM 幀）。每一個(gè)時(shí)分復(fù)用的用戶在每一個(gè) TDM 幀中占用固定序號(hào)的時(shí)隙。 每一個(gè)用戶所占用的時(shí)隙是周期性地出現(xiàn)（

15、其周期就是 TDM 幀的長度）。 TDM 信號(hào)也稱為等時(shí)信號(hào)。 時(shí)分復(fù)用的所有用戶是在不同的時(shí)間占用同樣的頻帶寬度。,頻率,時(shí)間,B,C,D,B,C,D,B,C,D,B,C,D,A 在 TDM 幀中 的位置不變,頻率,時(shí)間,C,D,C,D,C,D,A,A,A,A,C,D,B 在 TDM 幀中 的位置不變,頻率,時(shí)間,B,D,B,D,B,D,A,A,A,A,B,D,C 在 TDM 幀中 的位置不變,頻率,時(shí)間,B,C,B,C,B,C,A,A,A,A,B,C,D 在 TDM 幀中 的位置不變,PCM通信是典型的時(shí)分復(fù)用多路通信系統(tǒng)，基本原理圖如圖所示。,圖 PCM通信的基本原理,話音信號(hào)的同步時(shí)分

16、復(fù)用-PCM30/32幀結(jié)構(gòu),話音信號(hào)需要數(shù)字化后才能在數(shù)字交換網(wǎng)絡(luò)中傳輸,交換話音信號(hào)數(shù)字化后的信號(hào)為PCM信號(hào)。 話音信號(hào)的采樣周期為125us,將125us分成32時(shí)隙進(jìn)行時(shí)分復(fù)用,形成了PCM30/32幀結(jié)構(gòu)(歐洲體制)，或?qū)?25us分成24時(shí)隙的幀結(jié)構(gòu)(北美與日本體制)，這是PCM基群（一次群）。,32個(gè)時(shí)隙被依次編號(hào)為031，0時(shí)隙用于傳輸系統(tǒng)的同步信號(hào)，第16時(shí)隙用于傳輸信令，其余30個(gè)時(shí)隙傳輸話音或數(shù)據(jù)。,PCM30/32幀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn): 一幀周期為125us,分成32個(gè)時(shí)隙TS0 TS31,每個(gè)時(shí)隙傳輸8位二進(jìn)制碼,一個(gè)時(shí)隙3.91us。 32個(gè)時(shí)隙中,T0為幀同步時(shí)隙, T

17、16為標(biāo)志 信號(hào)時(shí)隙,其全時(shí)隙傳送30路的話音信號(hào) 每個(gè)話路的傳輸:8000Hz8bit=64kbit/s 復(fù)用后線路的基群的傳輸碼率:32 64Kbit/s=2048 kbit/s=2Mb/s 16 幀為一復(fù)幀,復(fù)幀周期為2ms,同步時(shí)分復(fù)用,將時(shí)間劃分為基本的時(shí)間單位幀，一幀分成若干時(shí)隙，時(shí)隙順序編號(hào)，所有幀中編號(hào)相同的時(shí)隙成為一個(gè)子信道，一個(gè)子信道傳輸一個(gè)話路信號(hào)。 子信道的速率是恒定的。,同步時(shí)分復(fù)用的來由：話音信號(hào)的頻率300Hz3400Hz，采樣頻率為8Hz，即采樣周期為125us，采樣值是8位二進(jìn)制編碼，8位二進(jìn)制占用的時(shí)間相對(duì)于125us很少，為了提高利用率，將125us分成若干時(shí)隙，不同用戶的采樣值占用不同的時(shí)隙進(jìn)行傳輸。 因?yàn)樽有诺涝诿恳粠瑫r(shí)間軸上的位置是固定的，所以稱為同步時(shí)分復(fù)用。同步時(shí)分復(fù)用信道又稱位置信道，是通過時(shí)間軸上的位置來區(qū)分子信道（話路）的。,一個(gè)信道復(fù)用了32個(gè)時(shí)隙(或24個(gè)時(shí)隙)稱為PCM基群。 隨著技術(shù)