八年級數(shù)學《3.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖》教學設計

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)簡單的旋轉(zhuǎn)作圖一、學生起點分析學生已對軸對稱、平移這兩種簡單的全等變換有了很好的認識，并對旋轉(zhuǎn)有了初步的了解。教材將旋轉(zhuǎn)變換安排至此，目的是力求讓學生從動態(tài)的角度觀察圖形、分析問題，為將來掌握 “全等”知識奠定基礎。由于旋轉(zhuǎn)與軸對稱、平移都是全等變換，在特征上既存在共性又有特性；而學生已經(jīng)掌握了軸對稱、平移的特征，因此，探索、理解旋轉(zhuǎn)區(qū)別于軸對稱、平移的特征成了本節(jié)課學習的重要任務。二、教學任務分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實例進一步認識旋轉(zhuǎn)變換，探索、理解旋轉(zhuǎn)的特征，并應用旋轉(zhuǎn)的特征作圖、解決簡單的圖形問題。教學目標知識目標：1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一

2、個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.能力訓練：1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.情感與價值觀：1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力.2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念.教學重點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學難點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三、教學過程設計第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題1下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（ ）2大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，

3、你能把這時的圖案畫出來嗎？ 在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點是表示這面小旗子的關(guān)鍵點.因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點A，B，C的對應點A，B，C，然后連接，就得到了所求作的圖形. 作圖的一個要點：找圖形的關(guān)鍵點。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.第二環(huán)

4、節(jié)觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法觀察、作圖先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學生觀察、動手畫圖點的旋轉(zhuǎn)：（以單擺為模型，并將此抽象為“點的旋轉(zhuǎn)”）操作：試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30后所在的位置A OA 線段的旋轉(zhuǎn)：ABO操作：試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90后所得的線段（O點在線段外）多邊形的旋轉(zhuǎn)：A操作：試著畫ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60后所得的三角形OB例題講評、規(guī)范作圖例1 如圖，ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B，C對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定

5、如何操作.假設頂點B，C的對應點分別為點E，點F，則BOE，COF，AOD都是旋轉(zhuǎn)角.DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：(1)連接OA，OD，OB，OC.(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.DEF,就是ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒有其他作法，可以作出

6、ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎？1.可以先作出點B的對應點E，連接DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF，則DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點C的對應點F，然后連接DF.因為ABC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即DEF.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置，進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.第三環(huán)節(jié)課堂練習1課本隨堂練習.解：如下圖，先確定字母N的四個

7、端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線.OABCDEF2小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學們，請你替小明做出回答。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個條件.在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的

8、表達.第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)：1將一個直角三角板繞30角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB，ABB有什么特征嗎？2在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求證：AD平分CDE.連接AC，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為ABC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D，E，F(xiàn)三點在一直線上，AC=AF，BC=EF.在ADC與ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,ADCADF(SSS)，因此，ADC=ADF，即：AD平分CDE.3如下圖是某設計師設計的