多元統(tǒng)計(jì)之基礎(chǔ)6.ppt

1、2020/8/17,1,1.1 散點(diǎn)圖矩陣 1.2 臉譜圖 1.3 雷達(dá)圖與星圖 1.4 星座圖,多變量的圖表示法,2020/8/17,2,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,多變量的圖表示法,圖形是對資料進(jìn)行探索性研究的重要工具，當(dāng)人們在運(yùn)用其它統(tǒng)計(jì)方法對所得資料進(jìn)行分析之前，往往習(xí)慣于把各資料在一張圖上畫出來，以直觀地反映資料的分布情況及各變量之間的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)變量較少時(shí)，可以采用直方圖、條形圖、餅圖、散點(diǎn)圖或是經(jīng)驗(yàn)分布的密度圖等方法，對于變量個(gè)數(shù)少于3的情況，這樣做是簡單而有效的。而當(dāng)變量個(gè)數(shù)為3時(shí)，雖然仍可以做三維的散點(diǎn)圖，但這樣做已經(jīng)不是很方便，當(dāng)變量個(gè)數(shù)大于3時(shí)，就不能用通常的方法作圖了

2、。自20世紀(jì)七十年代以來，統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究發(fā)明了很多多維變量的圖表示方法，以借助圖形來描述多元資料的統(tǒng)計(jì)特性，使圖形直觀、簡潔的優(yōu)點(diǎn)延伸到多變量的研究中去。本章主要介紹散點(diǎn)圖矩陣、臉譜圖、雷達(dá)圖等多變量的圖表示法的基本思想及作圖方法。,2020/8/17,3,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,多變量的圖表示法,因?yàn)閷Y料的圖表示法只是以一種直觀的方式再現(xiàn)資料，不同的研究者習(xí)慣的資料顯示方式可能會(huì)有很大不同，因此，不同于其它統(tǒng)計(jì)方法，大部分圖表示法都沒有非常嚴(yán)格的畫圖方法，研究者可以根據(jù)自己的習(xí)慣設(shè)定某些規(guī)則以更方便地揭示資料之間的聯(lián)系。故此，本章對各種圖表示方法原則上只給出作圖的思想及思路，而不對嚴(yán)格

3、的數(shù)學(xué)公式作過多說明。,2020/8/17,4,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.1 散點(diǎn)圖矩陣,散點(diǎn)圖矩陣是借助兩變量散點(diǎn)圖的作圖方法，它可以看作是一個(gè)大的圖形方陣，其每一個(gè)非主對角元素的位置上是對應(yīng)行的變量與對應(yīng)列的變量的散點(diǎn)圖。而主對角元素位置上是各變量名，這樣，借助散點(diǎn)圖矩陣可以清晰地看到所研究多個(gè)變量兩兩之間的相關(guān)關(guān)系。由此也可以看出，散點(diǎn)圖矩陣方法還不是真正意義上的多變量作圖方法，它研究的仍是兩兩變量之間的相關(guān)關(guān)系，而不能直接反映多個(gè)變量之間的關(guān)系，借助它來對資料分類也是比較困難的；然而，因其直觀，簡單，容易理解，散點(diǎn)圖矩陣還是越來越受到了廣大實(shí)際工作者的喜愛，很多統(tǒng)計(jì)軟件也加入了

4、作散點(diǎn)圖矩陣的功能。下面我們舉例說明如何用SPSS軟件作散點(diǎn)圖矩陣對資料進(jìn)行分析。,2020/8/17,5,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.1 散點(diǎn)圖矩陣,【例13.1】 以SPSS軟件自帶的world95.sav資料為例，該資料共有26個(gè)變量109條觀測，是1995年世界109個(gè)國家和地區(qū)的基本發(fā)展情況的資料。選擇該數(shù)據(jù)如下幾個(gè)變量作圖：density（每平方公里人口數(shù)）、lifeexpf（女性預(yù)期壽命）、lifeexpm（男性預(yù)期壽命）、babymort（嬰兒死亡率）、gdp_cap（GDP是總資產(chǎn)的倍數(shù)）、calories（每日攝入熱量） 打開資料集world95.sav，依次點(diǎn)選Gr

5、aphsScatter進(jìn)入Scatterplot對話框；選中Matrix(矩陣)左側(cè)的圖標(biāo)，點(diǎn)擊Define按鈕，進(jìn)入Scatterplot Matrix對話框，依次選擇上面6個(gè)變量，點(diǎn)擊OK鍵運(yùn)行，則生成如下圖形，見輸出結(jié)果13-1,2020/8/17,6,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.1 散點(diǎn)圖矩陣,2020/8/17,7,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.1 散點(diǎn)圖矩陣,由散點(diǎn)圖矩陣可以看到，每平方公里人口數(shù)與其它各變量的相關(guān)性均不明顯，男性的預(yù)期壽命，女性的預(yù)期壽命及嬰兒死亡率三個(gè)變量之間有明顯的線性相關(guān)系，而GDP是總資產(chǎn)的倍數(shù)與上面三個(gè)變量存在著某種曲線相關(guān)關(guān)系。由此可以看出其

6、它變量之間的相關(guān)關(guān)系，在此不再贅述。另外，SPSS軟件還有一些選項(xiàng)可以幫助我們由散點(diǎn)圖矩陣得到更多信息，資料集world95.sav中變量religion的含義是主要的宗教信仰，在Scatterplot Matrix對話框中將religion變量選作標(biāo)記變量（選入set markers by）框中，則在輸出的散點(diǎn)圖矩陣中，不同宗教信仰的國家以不同的顏色畫出，借此可以作更詳細(xì)的分析，此處不再詳述。,2020/8/17,8,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.1 散點(diǎn)圖矩陣,另外，有些統(tǒng)計(jì)軟件（如 Statistica 軟件）提供的畫散點(diǎn)圖矩陣的模塊同時(shí)在主對角線上可以畫出相應(yīng)變量的直方圖，這樣就在

7、散點(diǎn)圖矩陣上提供了更多的信息，即同時(shí)能通過該圖了解各變量的分布情況。對于Statistica軟件的用法這里不做過多說明，對于上面的資料，用Statistica軟件作散點(diǎn)圖矩陣得到結(jié)果如下：,2020/8/17,9,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.1 散點(diǎn)圖矩陣,2020/8/17,10,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,臉譜圖是用臉譜來表達(dá)多變量的樣品，由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.Chernoff于1970年首先提出，該方法是將觀測的個(gè)變量（指針）分別用臉的某一部位的形狀或大小來表示，一個(gè)樣品（觀測）可以畫成一張臉譜。他首先將該方法用于聚類分析，引起了各國統(tǒng)計(jì)學(xué)家的極大興趣，并對他的畫法作

8、出了改進(jìn)，一些統(tǒng)計(jì)軟件也收入了臉譜圖分析法，國內(nèi)也有很多研究工作者將該方法應(yīng)用于多元統(tǒng)計(jì)分析中。,2020/8/17,11,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,臉譜圖分析法的基本思想是由1518個(gè)指針決定臉部特征，若實(shí)際資料變量更多將被忽略（有新的畫圖方法取消了臉的對稱性并引入更多臉部特征從而最多可以用36個(gè)變量來畫臉譜），若實(shí)際資料變量較少則臉部有些特征將被自動(dòng)固定。統(tǒng)計(jì)學(xué)曾給出了幾種不同的臉譜圖的畫法，而對于同一種臉譜圖的畫法，將變量次序重新排列，得到的臉譜的形狀也會(huì)有很大不同。此處我們不對臉譜的各個(gè)部位與原始變量的數(shù)學(xué)關(guān)系作過多探討，而只說明其作圖的思想及軟件實(shí)現(xiàn)方法。,202

9、0/8/17,12,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,按照切爾諾夫于1973年提出的畫法，采用15個(gè)指標(biāo)，各指標(biāo)代表的面部特征為：1表示臉的范圍，2表示臉的形狀，3表示鼻子的長度，4表示嘴的位置，5表示笑容曲線，6表示嘴的寬度，711分別表示眼睛的位置，分開程度，角度，形狀和寬度，12表示瞳孔的位置，1315分別表示眼眉的位置，角度及寬度。這樣，按照各變量的取值，根據(jù)一定的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，就可以確定臉的輪廓、形狀及五官的部位、形狀，每一個(gè)樣本點(diǎn)都用一張臉譜來表示。而臉譜容易給人們留下較為深刻的印象，通過對臉譜的分析，就可以直觀地對原始資料進(jìn)行歸類或比較研究。,2020/8/17,13

10、,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,SPlus軟件收入了臉譜圖的作圖方法，下面我們舉例說明如何用SPlus軟件畫臉譜圖： 【例13-2】仍以我國35個(gè)上市公司的八大評價(jià)指標(biāo)為例說明，SPlus畫臉譜圖的方法非常簡單，只要調(diào)用faces函數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)了。將前面的資料的數(shù)字部分輸入SPlus，并令文件名為gongsi.sdd，在命令窗口調(diào)用下面的函數(shù)： faces(data.matrix(gongsi), fill = T, which = 1:8, head = Faces of 35 Companies,ncol=5,scale=T,byrow=T) 回車運(yùn)行就可以生成35個(gè)公司的

11、臉譜圖，每一個(gè)公司用一張臉譜表示出來，但是，此時(shí)生成的臉譜圖不好與公司名對應(yīng)，可將35個(gè)公司名放入一個(gè)向量a中，然后在上面的命令中加入選項(xiàng)labels=a，即可生成如下臉譜圖：,2020/8/17,14,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,2020/8/17,15,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,對faces函數(shù)的子選項(xiàng)作簡要說明，因?yàn)橥暾哪樧V圖共需15個(gè)變量，而此處只有八個(gè)變量，F(xiàn)ill=T是指將由后七個(gè)變量決定的臉的部位畫在相應(yīng)的中央位置，which=1:8是指用資料集gongsi的前八列畫臉譜圖，head指定圖的標(biāo)題，ncol確定輸出時(shí)每列輸出臉譜圖的個(gè)數(shù)，sc

12、ale=T指在畫臉譜圖時(shí)將各變量都變換到(0,1)之間，byrow=T是指輸出時(shí)臉譜圖按行排列，這有助于我們將臉譜圖與相應(yīng)的公司名對應(yīng)起來。,2020/8/17,16,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,臉譜圖給人的感覺形象直觀，容易留下較深刻的印象，可以根據(jù)臉譜圖來對各公司的運(yùn)營能力進(jìn)行比較，比如根據(jù)臉的范圍（凈資產(chǎn)收益率）來看，方正科技，清華同方，粵電力，深南電，金豐投資等公司處于較高水平，而象渝開發(fā)，粵宏遠(yuǎn)，寰島實(shí)業(yè)等公司明顯處于較低水平，類似可以對其他指標(biāo)進(jìn)行分析。利用臉譜圖，還可以直觀地對各個(gè)公司進(jìn)行歸類。由上圖看來，方正科技、深南電、深能源、中興通訊、粵電力、清華同方、金

13、豐等公司大致可以歸為一類，穗恒運(yùn)、長城計(jì)算機(jī)、永鼎光纜、宏圖高科大致可以歸為一類，富龍熱力、韶能股分、惠天熱電、大連熱電、華銀電力、長春經(jīng)開、新黃浦、遼房天、三木集團(tuán)、青鳥華光、海星科技、龍電股分等公司可以歸為一類， 剩余的公司大體可以歸為一類。此處不再詳述。,2020/8/17,17,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,在利用臉譜圖工具對觀測進(jìn)行比較分析時(shí)，值得注意的一點(diǎn)是臉譜的形狀受各變量次序的影響很大，在本例中如果把八個(gè)指標(biāo)的次序換一下，得到的臉譜圖就會(huì)有很大不同。而且，根據(jù)臉譜圖對各公司的歸類有很大的主觀性，因?yàn)椴煌娜怂P(guān)注的臉的部位有很大不同，如有些人對臉的胖瘦比較在意，

14、而有的人對五官的印象特別深，因此對同樣的臉譜圖，不同的人可能得到不同的結(jié)論，在實(shí)際分析中，該方法必須與聚類，相關(guān)等定量分析相結(jié)合才能得到比較合理可信的結(jié)論。,2020/8/17,18,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,例13-3表13-1是五大鋼鐵公司反映經(jīng)營狀況的十大指標(biāo)，為了比較國內(nèi)鋼鐵公司與韓國蒲項(xiàng)鋼鐵公司的差距，下面做出韓國蒲項(xiàng)鋼鐵公司、寶鋼、鞍鋼、武鋼、首鋼五家鋼鐵公司的臉譜圖。,2020/8/17,19,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.2 臉譜圖,2020/8/17,20,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,13.3.1 雷達(dá)圖 雷達(dá)圖是目前應(yīng)用最為廣

15、泛的對多元資料進(jìn)行作圖的方法，利用雷達(dá)圖可以很方便地研究各樣本點(diǎn)之間的關(guān)系并進(jìn)而對樣品進(jìn)行歸類。設(shè)要分析的資料共有p個(gè)變量，雷達(dá)圖的標(biāo)準(zhǔn)畫法如下：先畫一個(gè)圓，將圓p等分并由圓點(diǎn)連接各分點(diǎn)，將所得的p條線段作為坐標(biāo)軸，根據(jù)各變量的取值對各坐標(biāo)軸作適當(dāng)刻度，這樣，對每個(gè)觀測的每個(gè)變量的取值，在相應(yīng)坐標(biāo)軸上都有一個(gè)刻度。對任一樣本點(diǎn)，就可以分別在p個(gè)軸上確定其坐標(biāo)，在各坐標(biāo)軸上點(diǎn)出其坐標(biāo)并依次連接p個(gè)點(diǎn)，就可以得到一個(gè)p邊形，這樣，每一個(gè)樣本點(diǎn)就用一個(gè)p邊形表示出來，通過觀察各個(gè)p邊形的形狀，就可以對各個(gè)樣本點(diǎn)的相似性進(jìn)行分析。當(dāng)樣本數(shù)目較小時(shí)，可以在一個(gè)圓中畫出所有的樣本點(diǎn)，當(dāng)樣本數(shù)目較大時(shí)，也可

16、以每一個(gè)樣本點(diǎn)畫一個(gè)p邊形進(jìn)行分析。,2020/8/17,21,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,EXCEL軟件提供了畫雷達(dá)圖的功能，它適合于觀測數(shù)較少的情形，這時(shí)可以方便地把各觀測畫到一張圖里面，便于對各指標(biāo)進(jìn)行對比，但是，當(dāng)觀測數(shù)比較多時(shí)，畫到一張雷達(dá)圖里面就不太容易看出各觀測之間的接近程度，用EXCEL當(dāng)然也可以對每一個(gè)觀測畫一張雷達(dá)圖，但此時(shí)轉(zhuǎn)差率已經(jīng)很低了。SPlus軟件也收入了雷達(dá)圖的畫法，下面我們舉例說明雷達(dá)圖的畫法,2020/8/17,22,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,例13-4資料仍取我國35個(gè)上市公司的資料。常見的EXCEL就可畫出

17、很漂亮的雷達(dá)圖。用EXCEL畫雷達(dá)圖的方法，比如僅對深能源和深南電兩公司畫雷達(dá)圖，方法如下：,2020/8/17,23,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,用鼠標(biāo)選中該部分資料，依次點(diǎn)選插入圖表，進(jìn)入圖表向?qū)υ捒?，在?biāo)準(zhǔn)類型中選擇雷達(dá)圖，在子圖表類型中先擇第二項(xiàng)資料點(diǎn)雷達(dá)圖，點(diǎn)下一步按鈕，可以看到產(chǎn)生雷達(dá)圖的示意圖，系列產(chǎn)生默認(rèn)是行，對本例資料，若不是行，則應(yīng)改為行。點(diǎn)擊下一步，進(jìn)入圖表選項(xiàng)對話框，在此可以對雷達(dá)圖的有關(guān)設(shè)置進(jìn)行重新設(shè)定，點(diǎn)擊完成則生成如下雷達(dá)圖：,2020/8/17,24,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,EXCEL提供了很強(qiáng)的圖形再編輯功

18、能，對產(chǎn)生的雷達(dá)圖可以進(jìn)行各種編輯修改以使其更為友好，此處不再詳細(xì)說明。根據(jù)此雷達(dá)圖，可以對深能源與深南電的運(yùn)營能力進(jìn)行分析，深能源的資本積累率遠(yuǎn)高于深南電，深南電的已獲利息倍數(shù)要高于深能源，兩公司的其余指針大體相似。 對五大鋼鐵公司反映經(jīng)營狀況的八大指標(biāo)我們可以做出韓國蒲項(xiàng)鋼鐵公司與國內(nèi)寶鋼、鞍鋼、武鋼、首鋼四家鋼鐵公司之間的雷達(dá)圖。,2020/8/17,25,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,2020/8/17,26,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,13.3.2星圖 星圖的形狀與雷達(dá)圖很相似，甚至有的文獻(xiàn)把兩者看成一回事。SPlus軟件可以一次生成多個(gè)

19、觀測的星圖，每一個(gè)觀測生成一張星圖，對上面的35個(gè)公司的資料，調(diào)用stars函數(shù)就可以方便地生成各個(gè)公司的星圖。 如果數(shù)據(jù)文件已經(jīng)建立，直接調(diào)用stars函數(shù)如下： stars(data.matrix(gongsi),full=T,scale=T,radius=T,type=l,labels=a, head=Stars of 35 Companies,ncol=5) 則生成如下星圖：,2020/8/17,27,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,2020/8/17,28,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,對stars函數(shù)作簡要說明，F(xiàn)ull=T，是指定每一個(gè)星

20、圖都包括一個(gè)整圓，若此項(xiàng)選為F，則每一個(gè)星圖僅只包括上邊半圓，scale=T，指對每一個(gè)指針都轉(zhuǎn)換到范圍0，1，即最大取值為1，最小的取值為0，其它取值均轉(zhuǎn)換為01之間的數(shù)。Radius=T指畫出每一變量取值的半徑，取F時(shí)將不畫出，type=“1”指的對每一星圖僅畫出線（半徑）而不畫出各點(diǎn)，若要僅畫出點(diǎn)或線與點(diǎn)都畫出則應(yīng)分別將type設(shè)為“p”和“b”，labels與head分別指定圖的標(biāo)題及各公司星圖的標(biāo)簽，ncol指定輸出時(shí)每一列輸出的星圖個(gè)數(shù)。,2020/8/17,29,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.3 雷達(dá)圖與星圖,SPlus所作星圖各半徑與原指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系為：從右邊起，水平的半徑

21、為第一指針，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，星圖的各半徑分別對應(yīng)第二、第三等各個(gè)指標(biāo)，根據(jù)星圖各條半徑的長短，可以很容易地判斷對應(yīng)指標(biāo)在各公司中的相對水平，以此來分析各公司的運(yùn)營能力。同時(shí)也可以利用星圖來對各公司進(jìn)行歸類分析，與臉譜圖相比，星圖所受各指針排列次序的影響要更小，受人的主觀影響也較小。此處略去根據(jù)星圖對各公司的比較研究。,2020/8/17,30,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.4 星座圖,所謂星座圖，就是將所有樣本點(diǎn)都點(diǎn)在一個(gè)半圓里面，就象天文學(xué)中表示的星座的圖像，根據(jù)樣本點(diǎn)的位置以直觀地對各樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。利用星座圖可以方便地對樣本點(diǎn)進(jìn)行分類，在星座圖上比較靠近的樣本點(diǎn)比較相似，可以

22、分為一類，相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)則說明相應(yīng)樣本點(diǎn)的差異性較大。 星座圖的基本畫圖方法為：,2020/8/17,31,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.4 星座圖,2020/8/17,32,1.4 星座圖,2020/8/17,33,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1.4 星座圖,4根據(jù)星座圖上點(diǎn)的位置及路徑判斷各樣本點(diǎn)之間的接近程度，并進(jìn)而可以對樣本點(diǎn)進(jìn)行歸類分析。 在實(shí)際工作中，人們往往去掉各樣本點(diǎn)的路徑部分而僅保留其在星座圖上的位置，并根據(jù)各點(diǎn)位置的接近程度分析樣本點(diǎn)之間的接近程度。目前常用的統(tǒng)計(jì)軟件均沒有直接生成星座圖的模塊，但是，畫星座圖實(shí)際上非常簡單。按照上面的方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化，對每一個(gè)變量賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，然后以（13.4）式各點(diǎn)的路徑作為在星座圖中的坐標(biāo)，然后畫出各點(diǎn)的散點(diǎn)圖，則畫出的散點(diǎn)圖實(shí)際上就是星座圖。這里不再詳細(xì)