28.2.2應(yīng)用舉例(1).ppt

1、28.2.2應(yīng)用舉例,（第1課時）,人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章 銳角三角函數(shù),學(xué)習(xí)目標,1會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，提高數(shù)學(xué)建模能力； 2.會把實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,目標導(dǎo)學(xué)：,1、解直角三角形指什么？,2、解直角三角形主要依據(jù)什么？,在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個未知元素的過程。,（2）兩銳角之間的關(guān)系,AB90,（3）邊角之間的關(guān)系,（1）三邊之間的關(guān)系,在解直角三角形的過程中，

2、一般要用到的一些關(guān)系：,sinA=a/c=cosB sinB=b/c=cosA tanA=a/b=cotB tanB=b/a=cotA,2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行如圖，當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）？,想一想：,（1）你能根據(jù)題意，畫出示意圖嗎？,（2）地球是圓形的，從組合體中直接看到地球表面的最遠點，實際上就是什么？,（視線與地球

3、相切時的切點）,（3）要求最遠點Q與P點的距離,實際上就是求什么？,（4）弧長的計算公式是怎樣的？ 要求弧長應(yīng)該具備哪些條件？,（ . 應(yīng)具備n、R兩個條件）,（5）怎樣求圓心角n呢？,（構(gòu)造直角三角形，用銳角三角函數(shù)求圓心角n）,自主探究：,解：在右圖中，設(shè)POQ，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形,當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2051km.,2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行如圖，當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球

4、表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）？,分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，是視線與地球相切時的切點,自主探究,新課講授,仰角、俯角 當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。,在進行測量時， 從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯 角為60，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？,仰角,水平線,俯角,視線在水平線下方的角叫做

5、俯角.,測量時，視線與水平線所成的角中，,鉛 直 線,視線,視線,水平線,仰角,俯角,視線在水平線上方的角叫做仰角；,理解：仰角和俯角,合作交流：,分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，=30,=60,在RtABD中，=30，AD120，可以利用解直角三角形的知識求出BD； 類似地，在RtACD中， = 60 ，AD120，可以利用解直角三角形的知識求出CD； 最后，求出BC,熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯 角為60，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？,想一想：

6、,（1）你能根據(jù)題意，畫出幾何圖形嗎？,（2）在右圖中，已知什么？求什么？,（3）怎樣求BC的長呢？其依據(jù)是什么？,120m,合作交流：,解：如圖，= 30,= 60，AD120,答：這棟樓高約為277m.,120m,熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯 角為60，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？,合作交流：,在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30，向山沿直線前進20米到D處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AB ？,解：根據(jù)題意，得ABBC，ABC90,ADB45，ABBD,BCCDBD20AB,在RtABC中，C30,教師指導(dǎo)：

7、,利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟:,1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題：畫出平面圖形,構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；,2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;,3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;,4.得到實際問題的答案.,歸納小結(jié),1、 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度.,解：在等腰三角形BCD中，ACD=90，,BC=DC=40m,在RtACD中，,所以AB=ACBC=40 40,答：棋桿的高度為 40 40 m.,AC40tan60=40 （m),又BCDC,當(dāng)堂檢測：,3.如圖

8、2，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看到地面指揮臺B的俯角=1631，則飛機A與指揮臺B的距離為 .(結(jié)果取整數(shù)),圖1,2.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地 基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面結(jié)論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60 B由樓頂望塔基俯角為60 C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30,C,4221m,當(dāng)堂檢測：,4.如圖1，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于 （保留根號）,5.如圖2，從熱汽球C處測得地面A，B兩地的俯角分別為

9、30和45，如果此時熱汽球C處的高度CD為100m，點A，D，B在同一直線上，則A，B兩點的距離是（ ） A、200m B、200 m C、220 m D、100（ 1）m,圖1,圖2,B,D,A,C,30,45,D,當(dāng)堂檢測：,6、如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30正前方的海底C點處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45.求海底C點處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732， 2.236）,解：作CEAB，交線段AB的延長線于E.由題意知： AB1464，EAC 30， CBE 45.,在RtACE中，tan 30,點C深度約為20006002600米.,設(shè)CEx米，則BEx米.,練習(xí),一.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟:,1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題：畫出平面圖形,構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形；,2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形：有“斜”用“弦”; 無“斜”用“切”；,3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;,4.得到實際問題的答案.,歸