數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形性質(zhì)1課件.ppt

1、,定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，,另一條邊叫做底邊.,向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片,等腰三角形,14.3.1,動(dòng)手做一做,動(dòng)手做一做,ABC有什么特點(diǎn)?,看一看,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 c

2、m,小試牛刀,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,思考,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形， 對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的角有什么性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在A

3、BD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,用符號(hào)語言表示為：,在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等邊對(duì)等角）,等腰三角形的性質(zhì)1： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為:,75, 30,70,40或55,55,35,35,小試牛刀,等腰三角形

4、一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為:,3.等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為:, 頂角+2底角=180, 頂角=1802底角, 底角=（180頂角）2,0頂角180 0底角90,結(jié)論:在等腰三角形中,想一想:,剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.,性質(zhì)2,(等腰三角形三線合一),是真是假,等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合,性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來理解：,1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上 的中線，又是底邊上的高。,應(yīng)用格式：

5、ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三線合一）,2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是 頂角平分線。,應(yīng)用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三線合一）,3、等腰三角形的底邊上的高，既是底 邊上的中線，又是頂角平分線。,應(yīng)用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三線合一）,畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？,不重合！,“三線合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高,為什么不一樣?,1、等腰三角形的頂角一定是銳角。 2、等腰三角形的底角可能是銳

6、角或者直角、 鈍角都可以。 3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。 4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。 5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角,（X）,（X）,（）,（X）,（）,明辨是非,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD(等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30。求和ADC的度數(shù),解:, AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn),ADC 90。, BAC=180。-30。-30。=120 。,（三線合一）,課堂練習(xí)：,談?wù)勀愕氖斋@！,軸對(duì)稱圖形,兩