4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 (4).pptx

1、4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式,1.空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出及使用。,2.通過(guò)平面兩點(diǎn)間的距離公式類比，探索空間兩點(diǎn)距離的求法。,重點(diǎn),難點(diǎn),空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出。,空間兩點(diǎn)間距離公式。,通過(guò)建立直角坐標(biāo)系可以確定空間中點(diǎn)的位置。,思考,類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn) 間的距離公式嗎？,平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式,空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,從立體幾何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,思考,如果|OP|是定長(zhǎng)r，那么 表

2、示什么圖形？,表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球體。,聯(lián)想,表示什么圖形？,表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓。,空間任意兩點(diǎn)間的距離.,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。,利用兩點(diǎn)間距離公式，由,從而，,根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。,例1,在四面體P-ABCA中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。,例2,A,B,C,H,根據(jù)題意，建立如圖所示

3、的坐標(biāo)系，則P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）,過(guò)點(diǎn)P作PH平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到平面ABC的距離。,PA=PB=PC,H為 的外心，,又 為正三角形，,點(diǎn)P到平面ABC的距離是,H為 的重心，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)為,1若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長(zhǎng)為（）,2點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB等于（ ）,A,B,3.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）,A,4.已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） A（7/2,，4，-1）B（2，3，1） C（-3，1，5）D（5，13，-3）,D,1.,2.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0，z）。,依題意，得：,解得 z=-3。 所以M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，-3）。,3.