必修4第一章基本初等函數(shù)(Ⅱ)

1、111 角的概念的推廣 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題1在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向：順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向習(xí)慣上規(guī)定，按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做 ；按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做 ；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也把它看成一個(gè)角，叫做 2射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置所成的角，記作AOB，其中OA叫做AOB的 ，OB叫做AOB的 3角的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為角的加法運(yùn)算，即可以化為這就是說，各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和4角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸正半軸重合這時(shí)，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角【知識(shí)要點(diǎn)】【例1】（1）鐘表經(jīng)過10分鐘，時(shí)針和分針

2、分別轉(zhuǎn)了多少度？（2）若將鐘表撥慢了10分鐘，則時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？【例2】在0到360的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角（1）650 （2） （3） 【例3】已知與240角的終邊相同，判斷是第幾象限角【基礎(chǔ)練習(xí)】1在160；480；960；1600這四個(gè)角中屬于第二象限角的是（） ABCD2下列命題中正確的是（） A終邊相同的角都相等B第一象限的角比第二象限的角小 C第一象限角都是銳角D銳角都是第一象限角3射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到達(dá)OB位置，由OB位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270到達(dá)OC位置，則AOC（） A150B150C390D3904如果的終邊上有一個(gè)

3、點(diǎn)P（0，3），那么是（） A第三象限角B第四象限角C第三或四象限角D不屬于任何象限角5與45角終邊相同的角（） Ak36045， kZBk360405 ，kZ Ck360+45 ，kZ Dk180+45 ，kZ6若角與終邊相同，則一定有（） A+=180 B+=0 C=k360(kZ) D+=k360(kZ)7集合A=k9036，kZ，B=180180，則AB等于( ) A36，54 B126，144 C126，36，54，144 D126，548設(shè)=60，則與角終邊相同的角的集合可以表示為 9分針走10分鐘所轉(zhuǎn)過的角度為 ；時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為 10與15終邊相同的在之間的角為 11若是第四象

4、限角，則是第_象限角；是第_象限角12用集合表示下列角的終邊：終邊落在x軸正半軸上角的集合表示為 ；終邊落在x軸負(fù)半軸上角的集合表示為；終邊落在x軸上角的集合表示為 ；終邊落在y軸正半軸上角的集合表示為；終邊落在y軸負(fù)半軸上角的集合表示為；終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合表示為；第一象限角的集合表示為；第二象限角的集合表示為；第三象限角的集合表示為；第四象限角的集合表示為13若是第一象限角，則的終邊在14集合，則15把下列各角化成，kZ的形式，并指出它們是第幾象限的角（1） （2） （3） （4）【鞏固提高】1下列說法中正確的是() A120角與420角的終邊相同B若是銳角，則2是第二象限的角C240

5、角與480角都是第三象限的角D60角與420角有的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱2若角滿足45k180，kZ，則角的終邊落在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限3下列敘述正確的是()A第一或第二象限的角都可作為三角形的內(nèi)角B始邊相同而終邊不同的角一定不相等C第四象限角一定是負(fù)角D鈍角比第三象限角小4已知是第三象限角，則是第_象限角()A四 B三 C二 D一5若角與的終邊相同，則角的終邊()A在x軸的非負(fù)半軸上B在x軸的非正半軸上C在y軸的非正半軸上D在y軸的非負(fù)半軸上6在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系是( ) A=+90 B=90 C=+90+k360

6、(kZ) D=90+k360(kZ)7在360720之間，與367角終邊相同的角是_8若時(shí)針走過2小時(shí)40分，則分針走過的角是_9已知集合，下列說法：，其中正確的是_10在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列集合所表示的角的終邊所在區(qū)域(用陰影表示)(1)|k360135k360，kZ (2)|k180135k180，kZ【課后思考】如圖，分別寫出適合下列條件的角的集合：(1)終邊落在射線OB上；(2)終邊落在直線OA上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)112 弧度制和弧度制與角度制的換算【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題1弧度制：規(guī)定長度等于_的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作_2弧度數(shù)：正角的

7、弧度數(shù)為_，負(fù)角的弧度數(shù)為_，零角的弧度數(shù)為_在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對(duì)的圓心角為 rad，=_3角度制與弧度制相互換算 360_rad 180_rad 1_rad 1 rad_ _ 4弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：(l為弧長，r為半徑) 弧長公式：_ 扇形面積公式：_【知識(shí)要點(diǎn)】【例1】把下列各角從度化為弧度（1） （2） （3） 【例2】把下列各角從弧度化為度（1） （2） （3） （4） 【例3】（1）已知扇形的弧長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積（2） 已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積（3） 已知扇形周長為4cm，求扇形面積的最大值，并求此

8、時(shí)圓心角的弧度數(shù)【基礎(chǔ)練習(xí)】1填寫下表：度數(shù)03090120135225270弧度數(shù)2下列語句中，錯(cuò)誤的是( ) A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位； B1度的角是周角的，1弧度的角是周角的； C根據(jù)弧度的定義，180等于弧度； D無論用角度值還是用弧度制度量角，它們的大小均與圓的半徑長短有關(guān)3圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則( ) A扇形的面積不變 B扇形的圓心角不變 C扇形的面積增大到原來的2倍 D扇形的圓心角增大到原來的2倍4下列表示的為終邊相同的角的是( ) Ak+與2k+(kZ) B與k+(kZ) Ck與k+(kZ) D(2k+1)與3k(kZ)5一條

9、弦的長度等于圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是( ) A B C1 D6若角，則角的終邊在第_象限；若，則角的終邊在第_象限7圓的半徑為10，則2rad的圓心角所對(duì)的弧長為_；扇形的面積為_8用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界)9將下列各角化成，的形式，并指出第幾象限角（1） （2） （3） 10用弧度制表示下列角的集合（1）終邊在x軸非正半軸； （2）終邊在第三象限角平分線上的角； （3）終邊在直線上的角11已知扇形的周長為6 cm，面積為2 cm2，求扇形的中心角的弧度數(shù)【鞏固提高】1下列說法中，錯(cuò)誤的是()A半圓所對(duì)的圓心角是

10、radB周角的大小等于2C1弧度的圓心角所對(duì)的弧長等于該圓的半徑D長度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角的大小是1弧度2與30角終邊相同的角的集合是()A|k360，kZB|2k30，kZC|2k36030，kZD|2k，kZ3下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是()A6730化成弧度是B化成角度是600C150化成弧度是D化成角度是154在半徑為8 cm的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長為()A cmB cmC cm D cm5集合|kk，kZ中的角所表示的范圍(陰影部分)是()6已知是第四象限角，則是（）A第一象限角 B第二象限角C第一或第二象限角 D第二或第四象限角7已知2rad的圓心角所對(duì)的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)

11、的弧長為()A2Bsin 2 C D2 sin 18若集合，則PQ等于( )AB CD9在ABC中，若ABC357，則角A，B，C的弧度數(shù)分別為_10已知扇形的圓心角為60，半徑為3，則扇形的面積是_11若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于_12將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限角(1)725； (2)60k360(kZ)13已知一個(gè)扇形的周長為4，圓心角為80，求這個(gè)扇形的面積【課后思考】角，的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，寫出與的關(guān)系式121 三角函數(shù)的定義 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題 1在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P是角終邊上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為P(x，

12、y)，設(shè)OP=r（r0），定義： _叫做的余弦，記作_，即_=_； _叫做的正弦，記作_，即_=_； _叫做的正切，記作_，即_=_ 有時(shí)我們還用到下面三個(gè)函數(shù)： 角的正割：sec =_=_； 角的余割：csc =_=_； 角的余切：cot =_=_ 2由定義可知，當(dāng)?shù)慕K邊在y軸上，即= 時(shí)， 沒有意義；當(dāng)?shù)慕K邊在x軸上，即= 時(shí)， 沒有意義 3y=sin x和y=cos x的定義域分別是_；y=tan x的定義域是_ 4三角函數(shù)在各象限的符號(hào)填入括號(hào) 記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦【知識(shí)要點(diǎn)】【例1】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)，求的六個(gè)三角函數(shù)的值【例2】已知角的終邊在直線y=

13、2x上，求的正弦余弦正切的值【例3】確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）；（2）； （3）； （4）【例4】若兩內(nèi)角、滿足，判斷三角的形狀【基礎(chǔ)練習(xí)】a030456090120135150180270360弧度1填表：2sin 等于()A B C D3sin 780等于() A B C D4點(diǎn)A(x，y)是300角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為() A B C D5若sin 0，則是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角6是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是() Asin Bcos Ctan D 7已知角的終邊過點(diǎn)P（1，2），cos = 8已知角的終邊過點(diǎn)P（4a，3a

14、）（a0，cos 0，則a的取值范圍為_125sin 902cos 03sin 27010cos 180_13角的終邊上有一點(diǎn)P(a，4)，且tan ，求3sin 2cos 的值14求下列各式的值： （1）tan 405sin 450cos 750；（2）m tan 0n cos p sin 3q cos r sin(5)15已知角的終邊落在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值【課后思考】求函數(shù)的定義域122 單位圓與三角函數(shù)線 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題 1單位圓的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，以_為圓心，以_為半徑的圓 2三角函數(shù)線 如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與

15、角的終邊交于P點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的垂線PM，垂足為M，過A作單位圓的切線交OP的延長線(或反向延長線)于T點(diǎn)單位圓中的有向線段_分別叫做角的正弦線余弦線正切線記作：sin _，cos _，tan _【知識(shí)要點(diǎn)】【例1】作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：（1）； （2）； （3）； （4）【例2】利用三角函數(shù)線比較大小（1）_； （2）_；（3）_； （4）_【例3】解下列三角方程（1）； （2）； （3）【基礎(chǔ)練習(xí)】1下列語句中正確的是( ) A三角形的內(nèi)角必是第一象限角或第二象限角 B當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，角的正弦線和正切線分別變成一個(gè)點(diǎn) C終邊在第二象限的角是鈍角 D終邊相同的角必然相等2

16、 如圖在單位圓中角的正弦線、正切線完全正確的是() A正弦線PM，正切線AT B正弦線MP，正切線AT C正弦線MP，正切線AT D正弦線PM，正切線AT3角(02)的正、余弦線的長度相等，且正余弦符號(hào)相異，那么的值為() A B C D或4角(02)的正弦線與余弦線的長度相等且符號(hào)相同，則的值為_5作出下列各角的正弦線余弦線、正切線 (1)； (2)6若，則比較sin 、cos 、tan 的大小7分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（1）； （2）； （3）【鞏固提高】1如果，那么下列不等式成立的是() Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos

17、tan 1 Bsin cos 1 Csin cos sin 1.2sin 1.5 Bsin 1sin 1.5sin 1.2 Csin 1.5sin 1.2sin 1 Dsin 1.2sin 1sin 1.54若02，且sin ，則角的取值范圍是() A B C D5在0，2上滿足sin x的x的取值范圍為_6集合A0，2，B|sin cos ，則AB_7在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍，并由此寫出角的集合(1)sin ； (2)cos 【課后思考】求函數(shù)的定義域123 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1) 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題12【知識(shí)要點(diǎn)】【例1】已知，并且是第二象限角，求的

18、值【例2】已知，求的值【例3】已知，求的值【基礎(chǔ)練習(xí)】1已知sin =，且是第二象限角，那么tan 的值為（ ） A BCD2已知是第二象限角，sin =，則cos 的值為（ ） A BCD3已知cos =，且是第二象限角，那么tan 的值為（ ） A BCD4若，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ） A BC D5已知sin cos ，且0，則tan 的值為 ( ) ABCD6化簡的結(jié)果是() Acos160Bcos160 Ccos160 D|cos160|7已知是第四象限角，tan ，則sin ()A B C D8已知，且x，則cos xsin x的值等于()A B C D9若，則的值等于 10

19、已知sin cos ，則tan _11已知sin =，且為第二象限的角，求cos ，tan 12已知tan =，且為第四象限的角，求sin ，cos 13已知sin cos (00，則cos _7已知，tan 2，則cos _8已知sin ，cos 是方程3x22xa0的兩根，則實(shí)數(shù)a的值為_9若記cos(80)k，則sin(80)_，tan(80)_10若角的終邊落在射線yx(x0)上，則_【課后思考】若sin A，且A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，求的值123 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(2) 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題12【知識(shí)要點(diǎn)】【例1】化簡 （1）； （2）； （3）； （4）【例2】

20、已知tan 2，求下列式子的值： （1）； （2）； （3）3； （4）【例3】已知sin ，cos 是方程的兩根（1）求m的值（2）求的值【基礎(chǔ)練習(xí)】1已知tan ，則的值是()A B3C D32已知tan 2，則sin2 sin cos 2cos2 等于()A B C D3化簡： 4化簡sin2sin2sin2sin2cos2cos2=5化簡（1）； （2）； （3）（是第二象限角）； （4）6已知tan=3求下列各式的值：（1）； （2）7已知tan=2，求下列各式的值：（1）； （2） ； （3）【鞏固提高】1若cos 2sin ，則tan ()A B2 C D22化簡：()(1cos

21、 )_3設(shè)，則的最大值是_4證明下列各式：（1）； （2） ； （3）5已知1，求下列各式的值：(1)； (2)sin2sin cos 2； (3)； (4)3sin cos +3【課后思考】已知sin x=2cos x，求函數(shù)y=的值(角x的終邊在直線y=2x上)124 誘導(dǎo)公式（1） 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題 誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)相等： sin(+)=_； cos(+)=_；tan(+)=_ 誘導(dǎo)公式（二）：終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的三角函數(shù)公式： sin(+)=_ ；cos(+)=_；tan(+)=_ 誘導(dǎo)公式（三）：關(guān)于x軸對(duì)稱的三角函數(shù)公式： sin()=_

22、；cos()=_；tan()=_ 誘導(dǎo)公式（四）：關(guān)于y軸對(duì)稱的三角函數(shù)公式： sin()=_；cos()=_；tan()=_【例1】把任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成0到360的三角函數(shù)值： (1) sin 1110=_ ；(2) tan = _ ；(3) cos()= _【例2】把任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成0到的三角函數(shù)值： (1) cos()=_；(2) tan= _；(3) sin=_【例3】求下列三角函數(shù)值： (1)sin()=_； (2) cos()=_； (3)tan() =_； (4) sin()=_【基礎(chǔ)練習(xí)】1轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)： (1) cos210=_； (2) sin 26342

23、=_； (3)cos()=_； (4) tan=_2化成關(guān)于的三角函數(shù)： (1) sin(360)=_； (2) cos(360)=_； (3) tan(360)=_3利用公式求下列三角函數(shù)值： (1) cos(420)=_； (2) sin()= _； (3) sin(1305)=_； (4)cos()=_4若sin20=a，則tan 200=_5sintan()=_； sin 210=_6化簡：= _7已知cos=，求【鞏固提高】1下列各式不正確的是 （ ） Asin（180）=sin Bcos（）=cos（） Csin（360）=sin Dcos（）=cos（）2sincostan的值是

24、（ ） A B C D3已知函數(shù)，滿足，則的值為（ ）A5 B5 C6 D64化簡的結(jié)果是（ ） A BC D5利用公式求下列三角函數(shù)值： （1）cos 225； （2）sin ； （3）sin() ； （4） cos(2040)6若cos ，是第四象限角，求的值7化簡：（1）； （2）sin(+180)cos()sin(180)；（3）sin3()cos(2+)tan()8求證：=tan 【課后思考】化簡：124 誘導(dǎo)公式（2） 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題 誘導(dǎo)公式（五）： sin()=_；cos()=_；tan()=_ 誘導(dǎo)公式（六）： sin()=_；cos()=_；tan()=

25、_以上六組誘導(dǎo)公式可以概括為： kZ的各三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得的同名三角函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得的余名三角函數(shù)值，然后在前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，記憶的口訣為： 奇變偶不變，符號(hào)看象限 注：奇變偶不變（對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把看成是銳角）【知識(shí)要點(diǎn)】【例1】證明： 【例2】將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)： =_；=_；=_【例3】化簡：【基礎(chǔ)練習(xí)】1sin（）的值是（ ）A BCD2cos()sin()的值是 () AB C0 D3求值： （1）cos(210)=_；（2）sin()= _；（3）tan()=_4若sin25=a，則c

26、os 65=_ ；sin 65=_； tan 65=_5若sin100=m，則sin10=_ ；cos10=_； tan10=_6求下列三角函數(shù)值：（1）sin； （2）cos； （3）tan()7計(jì)算：（1）sin420cos(750)+sin(330)cos(660)；（2）sin+cos+tan()8化簡（1）； （2）9已知，求的值10已知tan(+)=3，求的值【鞏固提高】1下列三角函數(shù)，若nZ： sin（）；cos（）；sin（）；cos；sin；其中函數(shù)值與sin的值相同的是（ ） ABCD2 給出下列等式： ； ； ； 其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A1B2C3D43若cos()=

27、，且(，0)，則tan()的值為（ ） ABCD4設(shè)ABC是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（ ） Acos (A+B)=cos C Bsin(A+B)=sin C Ctan(A+B)=tan C Dsin=sin5在ABC中，若，則（ ） A B C D6已知sin()=，則sin()值為（ ） A B C D 7cos()=，sin()值為（ ） A B C D 8化簡：得（ ） Asin2+cos2 Bcos2sin2 Csin2cos2 D (cos2sin2)9函數(shù)=cos（xZ）的值域?yàn)椋?） A1，0，1B1，1 C1，0，1 D1，110 11已知，求）= 12tan =m

28、，則= 13coscoscoscoscoscos= 14若是第三象限角，則= 15sin21+sin22+sin23+sin289= 16化簡17已知，(0，)，求tan 18證明：=tan 19已知sin ()=，求sin()+cos2()的值20 設(shè)=，求的值12 任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1的值是（ ） A B C D2下列等式正確的有幾個(gè)（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3若，且是第二象限角，則的值為（ ）A B C D4的值為（ ）A B C D5已知中， 則=（ ） A B C D 6若則tan 80等于（ ） A B C D 7的值是（ ） A1 B1 C0 D28

29、下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是（ ）A B C D是第二象限時(shí)，9在ABC中，下列等式一定成立的是（ ）A B C D10若，則等于（ ）A1 B2 C1 D211化簡的結(jié)果是（ ）A B C D二、填空題 12_13計(jì)算_14，則_15化簡=_三、簡答題16求下列三角函數(shù)的值： （1）sin240； （2）； （3） cos(300)； （4）sin()17求值：（1）sincossin；（2）sin(1200)cos1290+cos(1020)sin(1050)+tan85518已知求的值19已知，求的值20求證：21已知a為第三象限角，（1）化簡； （2）若，求131 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1) 【自主預(yù)習(xí)】閱讀課本，完成下列問題 1研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，通常采用弧度制來度量角，記為x，表示自變量，用y表示函數(shù)值正弦函數(shù)表示為 ，定義域?yàn)?2作圖 幾何法的作圖步驟：（1）x 軸上任取一點(diǎn) O1 ，以 Ol 為圓心作單位圓； （2）從圓與 x 軸交點(diǎn) A 起把圓分成 12 等份；（3）過圓上各點(diǎn)作x軸的垂線，可得對(duì)應(yīng)于0、的正弦線； （4）相應(yīng)的再把 x 軸上從原點(diǎn) O 開始，把這0這段分成 12 等份；（5）