八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 14.4 一次函數(shù)教案 （新版）北京課改版

1、14.4一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、了解一次函數(shù)的概念.2、了解正比例函數(shù)的概念.3、能判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù).4、能根據(jù)題意寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式并求出自變量的取值范圍.二、課時(shí)安排：1課時(shí).三、教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念.四、教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)題意寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式并求出自變量的取值范圍.五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課 問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系得到的函數(shù)關(guān)系式是什么函數(shù)？下面我們學(xué)習(xí)一次函數(shù).（二）講授新課交流：1、判斷下列每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量是否構(gòu)

2、成函數(shù)關(guān)系.如果是，指出哪一個(gè)是自變量，哪一個(gè)是因變量，并分別寫(xiě)出每一個(gè)函數(shù)表達(dá)式：(1)等腰三角形頂角的度數(shù)和它的一個(gè)底角的度數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)是3cm，它的面積S(cm2)和另一邊長(zhǎng)m(cm)對(duì)應(yīng)；(3)某種最大量程為5N的彈簧測(cè)力計(jì)，彈簧的原長(zhǎng)度是15cm，掛物每增加1N時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，這時(shí)，伸長(zhǎng)后彈簧的總長(zhǎng)度L(cm)和所稱(chēng)物重p(N)對(duì)應(yīng).2、根據(jù)寫(xiě)出的函數(shù)表達(dá)式，觀察含有自變量的代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有什么共同特征.同學(xué)們思考并交流.（三）重難點(diǎn)精講不難看出，它們都可以看做函數(shù)關(guān)系，而且它們的表達(dá)式分別是：(1)=180-2(090)； (2)S=3m(m0)；(3)

3、L=0.5p+15(0p5).180-2，3m，0.5p+15都可以歸結(jié)為kx+b的形式.一般地，我們把形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量.當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(k0)又叫正比例函數(shù).典例：例1、一個(gè)游泳池有甲、乙兩個(gè)相同的注水口，每個(gè)注水口每分鐘注水7米3.(1)將游泳池的存水排凈，打開(kāi)甲注水口注入新水，試寫(xiě)出游泳池內(nèi)的水量N(米3)與注水時(shí)間t1(分)的函數(shù)表達(dá)式和自變量t1的取值范圍；(2)為了加快注水速度，在打開(kāi)甲注水口20分鐘時(shí)，又打開(kāi)乙注水口，將游試寫(xiě)出游泳池內(nèi)的總水量P(米3)與兩注水口同時(shí)注水時(shí)間t2(分)的函數(shù)表達(dá)式和自變量t2

4、的取值范圍.解：(1)設(shè)注入游泳池內(nèi)的水量為N米3，注水時(shí)間t1分.根據(jù)題意，得 N=7t1,自變量t1的取值范圍是t10.(2)設(shè)游泳池內(nèi)的總水量為P米3，兩注水口同時(shí)注水時(shí)間t2分，這時(shí)，游泳池內(nèi)已存水140米3，每分鐘注水14米3.根據(jù)題意，得 P=14t2+140,自變量t2的取值范圍是t20.跟蹤訓(xùn)練：汽車(chē)油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍 解：根據(jù)題意，得 y=50-5x.x0，用油量不能超過(guò)原有油量，05x50，即： 0x10.所以函數(shù)關(guān)系式是： y=50-5x，自變量x的取值范圍是：0

5、x10.典例：例2、八年級(jí)(1)班學(xué)生接受了在公路的一邊植50棵樹(shù)的任務(wù)，樹(shù)苗堆放在公路邊的M處.現(xiàn)規(guī)定，第一棵樹(shù)種在離點(diǎn)M 3米遠(yuǎn)的A處，而且在MA的方向上每隔5米種一棵樹(shù).那么，每種一棵樹(shù)苗時(shí)，送樹(shù)苗所走的路程s(米)是所種樹(shù)苗的序號(hào)n的函數(shù).求出它的表達(dá)式，并求出它的自變量的取值范圍.送樹(shù)苗所走的路程s(米)和所種樹(shù)苗的序號(hào)n的對(duì)應(yīng)關(guān)系可列表如下：n123456s米33+513+523+533+543+55從上表中可以發(fā)現(xiàn)s(米)和n的函數(shù)關(guān)系.解：根據(jù)題意，得 s=3+5(n-1).整理，得函數(shù)的表達(dá)式 s=5n-2.自變量n的取值范圍是：1n50，n是整數(shù).（四）歸納小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家（五）隨堂檢測(cè)1、已知下列函數(shù):y=2x+1，s=60t，y=100-25x,其中表示 一次函數(shù)的有( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿(mǎn)足 , .3、已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-6.求當(dāng)m為何值時(shí),(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)？(2)此函數(shù)為一次函數(shù)？4、一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)