高中數(shù)學(xué) 2.4.1函數(shù)的零點課件 新人教B版必修1.ppt

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 必修1,函數(shù),第二章,2.4函數(shù)與方程,第二章,2.4.1函數(shù)的零點,三國志魏書記載：“鄧哀王沖字倉舒，少聰察歧嶷，生五、六歲，智意所及，有若成人之智，時孫權(quán)曾致巨象，太祖(曹操)欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理，沖曰：置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍犹娲髳?，即施行焉”這就是千古傳誦，婦嬬皆知的曹沖稱象的故事，拋除物理中的浮力原理，這其中就運用了轉(zhuǎn)化的思想，那么，在函數(shù)和方程中是否也有類似的轉(zhuǎn)化呢？,1函數(shù)零點的概念 一般地，我們把使函數(shù)yf(x)的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)yf(x)的_因此，函數(shù)yf(x)的零點就

2、是方程f(x)0的_，從圖象上看，函數(shù)f(x)的零點，就是它的圖象與_交點的_,零點,實數(shù)根,x軸,橫坐標,2正確理解函數(shù)的零點 (1)函數(shù)的零點不是“點”，而是一個“_”，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，函數(shù)值為零 (2)函數(shù)是否有零點是針對方程是否有_而言的，若方程沒有_，則函數(shù)沒有零點反映在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸_,實數(shù),實數(shù)根,實數(shù)根,無交點,答案D,2已知二次函數(shù)f(x)ax26x1有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是() Aa9且a0 Ba9 Ca0或a0 答案A,3下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是() 答案D 解析選項D中，函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故該函數(shù)沒有零點,4函數(shù)f(x

3、)3x22x1的零點是_,5若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點是_,6函數(shù)f(x)x2kx2k2的頂點在直線x2上，求f(x)的零點,求下列函數(shù)的零點： (1)yx1； (2)yx2x6. 分析把每一個函數(shù)解析式因式分解，化為幾個因式之積的形式，最好為一次因式，然后令每一個因式等于零再解,求函數(shù)的零點,解析(1)令yx10，得x1， 函數(shù)yx1的零點是1. (2)yx2x6(x3)(x2)， 令(x3)(x2)0，得x2或x3， 函數(shù)yx2x6的零點是2和3.,求函數(shù)yx3x24x4的零點 解析yx3x24x4x2(x1)4(x1) (x1)(x24)

4、 (x1)(x2)(x2)， 令(x1)(x2)(x2)0，得x1或x2. 函數(shù)yx3x24x4的零點是2,1,2.,判斷下列函數(shù)的零點個數(shù),零點個數(shù)的判斷,二次函數(shù)yax2bxc中，ac0，則函數(shù)的零點個數(shù)是() A1個B2個 C0個 D無法確定 答案B,若關(guān)于x的方程x2(k2)x2k10的兩實數(shù)根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實數(shù)k的取值范圍,函數(shù)零點的應(yīng)用,解析設(shè)函數(shù)f(x)x2(k2)x2k1，先畫出函數(shù)的簡圖，如圖所示，函數(shù)f(x)x2(k2)x2k1的圖象開口向上，零點x1(0,1)，x2(1,2)，,已知方程x22px10有一個根大于1，有一個根小于1，則p的取值

5、范圍為_ 答案(，1) 解析令f(x)x22px1， f(x)的圖象開口向上， 當(dāng)f(x)與x軸的兩交點的橫坐標一個大于1，另一個小1時，必有f(1)0，即22p0，p1. 即p的取值范圍為(，1),若函數(shù)yax2x1只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍 辨析解答此類題目易犯本題誤解中的錯誤，即沒有搞清題意，忽略a0的情形，而本題中并沒有說明所給函數(shù)是二次函數(shù),1數(shù)形結(jié)合思想 關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的分布問題，通常借助于二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象來解決，利用函數(shù)思想研究一元二次方程根的分布問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，一般要考慮四個因素： (1)二次項的系數(shù)；

6、(2)判別式； (3)對稱軸； (4)區(qū)間端點的取值，通過列出滿足條件的不等式(組)來解決 我們知道函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的根,已知關(guān)于x的方程3x25xa0的兩根x1、x2滿足x1(2,0)，x2(1,3)，求實數(shù)a的取值范圍 3 解析關(guān)于x的方程3x25xa0的兩根x1，x2滿足x1(2,0)，x2(1,3)， 函數(shù)f(x)3x25xa有兩個零點x1，x2，且x1(2,0)，x2(1,3),實數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)定義域中的三個數(shù)，且滿足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，c)上的零點個數(shù)為() A2 B奇數(shù)個 C偶數(shù)個 D