中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊《點(diǎn)到直線的距離》

1、.,點(diǎn)到直線的距離,.,2,一、三維目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 2、能力和方法： 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離,3、情感和價(jià)值：認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題,二、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.,.,問題如圖所示:已知M、N兩地之間有一條鐵路,問:P地到鐵路的最短距離應(yīng)該如何求解?,.,M地,N地,P地,即 求P到MN的 最短距離,得到簡化圖形:,由此我們聯(lián)想到在三角形中一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的高的長度是這個(gè)頂點(diǎn)到對邊的線段之中最短的,問題在上面問題中，如果MPN, PNKm，PM

2、Km，那么點(diǎn)P到MN的距離是多少呢？,.,Q,問題：求點(diǎn)P（x0,y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離,L,.,當(dāng)A=0時(shí),即ly軸時(shí),作PQl,垂足為因?yàn)镻,Q橫坐標(biāo)相同, 所以PQ的距離就是它們縱坐標(biāo) 之差的絕對值,即,求點(diǎn)P（x0 ，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。,同樣在B=0時(shí),我們也可以求出P到直線l的距離,我們先來看兩種特殊情況：,.,o,x,y,P,Q,l,解題思路:,求垂線方程,求交點(diǎn)坐標(biāo),求兩點(diǎn)間的距離,求點(diǎn)P（x0 ，y 0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。其中A 0且B0,此方法思路自然，但運(yùn)算較為繁瑣,.,P0(x0, y0)滿足:,所以l1: Bx

3、-Ay-Bx1+Ay1=0,因?yàn)锽 x1-Ay1D =0,太麻煩！,依題意設(shè) l1: B x-AyD =0,換個(gè)角度思考！,.,2+2： (A2+B2)(x0-x1)2+( y0-y1)2=(Ax1+By1+C)2,.,求點(diǎn)P（x0 ，y 0）到直線l：Ax+By+C=0的距離,o,y,x,P,l,Q,M,思路,構(gòu)造直角三角形:,根據(jù)等積變換求直 角三角形斜邊上的高,求PM和PN的長度,此方法充分利用了數(shù)形結(jié)合，減少了運(yùn)算量,你還能用其它方法解決這個(gè)問題嗎？,.,.,點(diǎn)到直線距離公式,x,y,P0 (x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,.,點(diǎn)到直線距離公式,x,y,P0 (x0,y0

4、),O,S,R,Q,d,注意： 要將直線方程化為一般式,.,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式是在A 0 、B0的前提下推導(dǎo)的；當(dāng) A=0或B=0或點(diǎn)P在直線l上時(shí)，公式也成立.,3.用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。,2.公式的特征：分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方 程的一般式的左邊得到代數(shù)式的絕對值，分母是,點(diǎn)P（x0 ，y 0）到直線l：Ax+By+C=0的距離,d,點(diǎn)到直線的距離,.,(2) 求點(diǎn)P(2, 3)到直線 3y=-4的距離,解：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式得：,（）由右圖可知,（1）求點(diǎn)P（1，2）到直線 l ： 2xy10=0的距離；,(3)求點(diǎn)P(

5、-1,2)到直線3x=2的距離.,(3)如圖，直線3x=2平行于y軸，,練習(xí),(4)求點(diǎn)P(3,-2)到直線 的距離,18/5,.,例題分析,例1:已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面積,.,兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.,兩條平行直線間的距離：,例2、求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與 l2: Ax+By+C2=0的距離是,.,在l1上任取一點(diǎn)P(x1,y1),證明:,A x1+By1=C1,P,直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,例2、求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與 l2: Ax+By+C2=0的距離是,注意: 運(yùn)

6、用此公式時(shí)直線方程要化成一般式,并且X、Y項(xiàng)的系數(shù)要對應(yīng)相等.,例題,.,1.求平行線24x-10y+16=0與12x-5y-24=0 之間的距離.,l1與l2的距離為,解：,練習(xí),課本89頁練習(xí)B2,3,.,兩條平行直線間的距離：,兩平行線l1:Ax+By+C1=0與 l2: Ax+By+C2=0的距離是,注意: 運(yùn)用此公式時(shí)直線方程要化成一般式,并且X、Y項(xiàng)的系數(shù)要對應(yīng)相等.,.,探究:,已知直線方程為(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。 求證：無論a為何實(shí)數(shù)值，直線必過定點(diǎn).,證明法一：令a=0，直線方程為x-2y+5=0,令a=1，直線方程為3x-y-13=0 聯(lián)立 將x=

7、3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y -18a+5=0 ，左邊=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=右邊。 x=3,y=4滿足方程，故無論a為何實(shí)數(shù)值，直線(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必過定點(diǎn)(3,4),.,探究:,已知直線方程為(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。 求證：無論a為何實(shí)數(shù)值，直線必過定點(diǎn).,方法2；證明直線恒過定點(diǎn)，將直線寫成關(guān)于a的函數(shù)式，由系數(shù)為零，得出關(guān)于x,y的值，即為定值,證明:將(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化為: x-2y+5+a(2x+3y-18)=0. aR, x-2y+5=0且2x+3y-18=0 方程是過兩定直線x-2y+5=0, 2x+3y-18=0交點(diǎn)的直線方程。 故無論a為何實(shí)數(shù)值，直線(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必過定點(diǎn),.,1.已知3a+2b=5,其中a,b為常數(shù)， 則ax+by-10=0必過一 定點(diǎn) .,練習(xí),2.已知直線L：y=3x+3，求直線L關(guān)于點(diǎn)A（3，2）的對稱直線的方程.,解：設(shè)直線L關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線為直線L， 則L/L. 可設(shè)直線L的方程為3x-y+C=0,由點(diǎn)A到L與L的距