《名師伴你行》人教A版學(xué)桉1+集合的含義與表示.ppt

1、學(xué)點(diǎn)一,學(xué)點(diǎn)二,學(xué)點(diǎn)三,學(xué)點(diǎn)四,學(xué)點(diǎn)五,學(xué)點(diǎn)六,1.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為 ，把一些元素組成的總體叫 做 （簡稱為 ）.,元素,集,集合,2.集合通常用 來表示，而集合中的元素通常 來表示 ，如果a是集合A中的元素，就說 ，記作 ；如果a不是集合A中的元素，就說 ，記作 ；,大寫拉丁字母A，B，C，,小寫拉丁字母a,b,c,a屬于集合 A,aA,3.集合中元素具有的性質(zhì) 、 、 .,確定性,互異性,無序性,4.常用的數(shù)集 （1）非負(fù)整數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫 ，記作 ； （2）在自然數(shù)集內(nèi)排除零構(gòu)成的集合叫 ，記作 ； （3）整數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫 ，記作 ； （4）有理數(shù)構(gòu)成的集合叫 ，記

2、作 ； （5）實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫 ，記作 .,a不屬于集合A,自然數(shù)集,N,正整數(shù)集,N*或 N+,整數(shù)集,Z,有理數(shù)集,Q,實(shí)數(shù)集,R,5.列舉法是 . 6.如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的 . 7.描述法的表示形式為 .,把集合中元素一一列舉出來放在“ ”內(nèi)，這種表示集合的方法叫列舉法,特征性質(zhì),xI|p(x),學(xué)點(diǎn)一 集合的概念,下列各組對(duì)象能否組成集合. (1)小于10的自然數(shù)：0,1,2,3,9; (2)滿足3x-2x+3的全體實(shí)數(shù); (3)所有直角三角形; (4)到兩定點(diǎn)距離的和等

3、于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn); (5)高一(1)班成績好的同學(xué); (6)參與中國加入WTO談判的中方成員; (7)小于零的自然數(shù); (8)小于等于零的正整數(shù).,【分析】一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于其是否具有確定性.,【解析】由于研究對(duì)象具有確定性,故(1) (2)(3)(4) (5)(6) 構(gòu)成集合;(7) (8)中的元素不存在因構(gòu)成空集;而(5)中的對(duì)象無標(biāo)準(zhǔn),因成績是否好是不確定的,不能構(gòu)成集合.,【評(píng)析】要構(gòu)成集合,必須明確集合中的元素是確定的, 模棱兩可、似是而非的不確定元素不能構(gòu)成集合.,下列各組對(duì)象能否構(gòu)成集合: (1)所有漂亮的人; (2)所有大于0的正整數(shù); (3)不大于3且不小于0

4、的有理數(shù); (4)所有的正整數(shù); (5)某校2009年在校的所有成績好的同學(xué).,解析： (1)不能.“漂亮”的標(biāo)準(zhǔn)不具有元素的確定性，故不能構(gòu)成集合. (2)能.所有大于0的正整數(shù)為1,2,3,故能構(gòu)成集合. (3)能.滿足條件的集合為xQ|0 x3. (4)能.所有的正整數(shù)構(gòu)成的集合為N*. (5)不能.成績“好”的分類標(biāo)準(zhǔn)不明確，故不能構(gòu)成集合.,學(xué)點(diǎn)二 元素與集合的關(guān)系,若M是由1和3兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合,則下列表示方法正確的是( ) A.3 M B.1 M C.1M D.1M且3 M,【分析】如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA; 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記

5、作aA.,【解析】注意集合與元素的關(guān)系,正確的使用符號(hào)“”與“” 易知1M,3M，故應(yīng)選C.,【評(píng)析】集合與元素之間的關(guān)系只能是屬于和不屬于的關(guān)系， 即對(duì)于集合A和某一個(gè)元素x,有一個(gè)明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，即是xA， 還是xA，兩者必居其一，且僅居其一.,C,給出下列命題: N中最小的元素是1; 若aN,則-aN; 若aN,bN,則a+b的最小值是2. 其中所有正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),A,對(duì)命題逐個(gè)分析判斷. N是自然數(shù)集,最小的自然數(shù)為0,故錯(cuò)誤; 若aN,則-aN,錯(cuò)誤,如a=0時(shí),-a=0N,故錯(cuò)誤; 因?yàn)镹中最小元素為0,故當(dāng)aN,bN時(shí),a+b的最小

6、值為0,故錯(cuò)誤.,學(xué)點(diǎn)三 集合中元素的性質(zhì),已知由1,x,x2三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件.,【分析】1，x,x2是集合中的三個(gè)元素，則它們是互不相等的.,【解析】根據(jù)集合中元素的互異性，得 所以xR且x1且x0.,【評(píng)析】解決這類問題的主要依據(jù)是集合元素的性質(zhì)特征 互異性，列出兩兩元素的關(guān)系式求解，通常要用到分類討論.,集合3,x,x2-2x中，x應(yīng)滿足的條件是 .,【解析】 x3且x0且x-1根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x應(yīng)滿足 解之得x3且x0且x-1.,學(xué)點(diǎn)四 集合的表示,【分析】（1）根據(jù)x的范圍解方程； （2）根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡； （3）所求的x要滿足兩個(gè)條件： x是正

7、整數(shù)；使 是整數(shù).,用列舉法表示下列集合： （1）A=x|x=|x|,xZ且x8; （2）B=x|x= + ,a,b為非零實(shí)數(shù)； （3）C=x| Z,xN+ ,【解析】（1）x=|x|,x0,又xZ且x8, x|x=|x|,xZ且x8用列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6,7.,（2）當(dāng)a0,b0時(shí)，x=2;當(dāng)a0,b0時(shí)，x=-2；當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，x=0. B=-2,0,2.,（3）由題意，知3-x=1,2，3，6, x=0, -3,1,2,4,5,6,9,又xN+, C=1,2,4,5,6,9.,【評(píng)析】掌握集合的兩種表示形式的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? 方程組 的解集

8、; (2)1 000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合; (3)直角坐標(biāo)平面上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合; (4)所有的正方形; (5)直角坐標(biāo)平面上在直線x=1和x=-1的兩側(cè)的點(diǎn)所組成 的集合.,（1）由 得 方程組的解集為(4,-2). （2）1 000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)可以表示為x=3k+2,kN的形式. 故所求的集合為x|x=3k+2,kN,且x0,用集合表示為(x,y)|x0. （4）所有的正方形構(gòu)成的集合表示為正方形. （5）在直角坐標(biāo)平面上,在直線x=1和x=-1兩側(cè)的點(diǎn),其橫坐標(biāo)x1或x1或x-1.,【分析】元素在集合中時(shí),用符號(hào)“”，而元素不在集 合中時(shí)，用符號(hào)“”.

9、,學(xué)點(diǎn)五：數(shù)集的應(yīng)用,用符號(hào)“”或“”填空: 1 N,-1 N*,-3 N,0.5 N, N; 1 Z,0 Z, -3 Z,0.5 Z, Z;1 Q, 0 Q,-3 Q,0.5 Q, Q;1 R,0 R, -3 R,0.5 R, R.,【評(píng)析】數(shù)集的范圍不明或數(shù)集的符號(hào)記憶錯(cuò)誤是出錯(cuò)的主要原因.,用符號(hào)“”或“”填空: (1)0 N*;5 Z;(-1)0 N*. (2) x|x4; x|x2+ . (3)3 x|x=n2+1,nN*; 5 x|x=n2+1,nN*. (4)(-1,1) y|y=x2; (-1,1) (x,y)|y=x2.,學(xué)點(diǎn)六 集合的應(yīng)用,已知集合A=x|ax2+2x+1=

10、0. （1）若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍; （2）若A中至少有一個(gè)元素,求a的取值范圍; （3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍,【分析】理解“只有”“至少”“至多”的準(zhǔn)確含義是解本題的關(guān)鍵.,【解析】（1）A中只有一個(gè)元素方程ax2 +2x+1=0只有一解. 若a0,則=0,解得a=1，此時(shí)x=-1. 若a=0,則x=-12. 當(dāng)a=0或a=1時(shí),A中只有一個(gè)元素. （2）當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí),由（1）知a=0或a=1; 當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí),需滿足條件a0, 0.得a1且a0.綜上，得a1.,（3）A中至多有一個(gè)元素方程ax2 +2x+1=0至多有一解. =4-4a0 a0或a=0

11、, a1或a=0. 當(dāng)a1或a=0時(shí)，A中至多有一個(gè)元素.,【評(píng)析】本題應(yīng)用一元二次方程有關(guān)根的討論，將集合語言轉(zhuǎn)化為方程解的問題. 本題難點(diǎn)在于如何將集合中元素個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程系數(shù)所需要的條件.,已知數(shù)集A滿足條件:若aA,則 A (a1). (1)若2A,試求出A中其他所有元素; (2)自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)屬于A,再求出A中其他所有元素; (3)從(1)(2)中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,并論證你的發(fā)現(xiàn).,（1）2A,則 =-1A,-1A,則 = A, A,則 =2A.A中其他元素為-1, . （2）可根據(jù)自己所選的數(shù)去重復(fù)(1)中的過程.,(3)觀察(1)(2)不難發(fā)現(xiàn):A是由“a, , ”三個(gè)元素 構(gòu)成

12、的集合，并且a =-1. 證明:設(shè)aA,則 A, A,則 = A. A,則 =a A A是由“a, , ”三個(gè)元 素構(gòu)成的集合，并且a =-1 . 即這三個(gè)元素的乘積恒為-1.,1.解題時(shí)如何利用集合中元素的性質(zhì)?,集合中元素的確定性、互異性、無序性是集合中元素的三個(gè)重要性質(zhì)，要充分理解和認(rèn)識(shí)三個(gè)性質(zhì)，掌握其規(guī)律.如在解有關(guān)集合相等時(shí),集合中元素間存在相等關(guān)系,元素順序是一個(gè)重要因素,利用元素的無序性,可解決此問題.另外在解決了表示集合元素的字母后,應(yīng)代回集合中檢驗(yàn)互異性.,2.集合的列舉法和描述法的轉(zhuǎn)換如何進(jìn)行?,集合的表示形式主要有兩種:列舉法和描述法.當(dāng)需要轉(zhuǎn)換表示形式時(shí),可這樣實(shí)施,由描述法到列舉法,只需把滿足特征性質(zhì)的所有元素一一寫出來即可,而完成由列舉法到描述法時(shí),需由列出的元素找規(guī)律,常常用歸納、猜測、計(jì)算等方法，要注意元素的一些限制條件.,1.集合和元素是兩個(gè)不同的概念，符號(hào)和是表示元素 和集合關(guān)系的.如11,2,3的寫法是錯(cuò)誤的，而 11,2，3的寫法就是正確的.,2.解題時(shí)要特別關(guān)注集合元素的