高中數(shù)學(xué) 2.4.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修

1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.4.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修2-1 知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力過(guò)程與方法目標(biāo)情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；（3）通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

2、和邏輯思維能力（1） 復(fù)習(xí)與引入過(guò)程回憶平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？2簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)如圖2-29，把一根直尺固定在畫(huà)圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)歸納拋物線的定義，教師總結(jié)（2） 新課講授過(guò)程（

3、i）由上面的探究過(guò)程得出拋物線的定義板書(shū)平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.(ii) 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)：將上表畫(huà)在小黑板上，講解時(shí)出示小黑板，并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來(lái)記憶即：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程等號(hào)右端為2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程等號(hào)的右端為2py，相應(yīng)地左端為x2同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)(iii)例題講解與引申例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程解 因?yàn)閜=3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3/2,0）準(zhǔn)線方程是x=-3/2 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸的