高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用學案新人教A版必修

1、第三章 函數(shù)的應用第1課時 函數(shù)的圖象及圖像變換1 （課前先學案）【自主學習】完成課前先學案【學習目標】：掌握函數(shù)圖像的三種作圖方法，能識別函數(shù)圖象并利用圖象解題.【知識梳理】一、作函數(shù)圖象的三種方法：1、基本函數(shù)的圖象；一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（在必修四學習）。2、(遇到一個全新的函數(shù))用性質結合描點作函數(shù)的圖象，其作圖步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質即單調性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢）；描點連線，畫出函數(shù)的圖象。；3、(在基本函數(shù)圖像的基礎上)圖象的變換: （三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換）二、作

2、圖象的基本要求：坐標系完整；標出關鍵點（線）；標明解析式；實虛線分清?！绢A習自測】1、（1）下列每組兩個函數(shù)的圖象中，正確的是（ ）A. B. C. D. （2）在下列圖象中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是A. B. C. D.（3）已知函數(shù)與, 則下列圖象正確的是（ ）A. B. C. D.2、已知，寫出下列函數(shù)的解析式并作出其圖象，然后完成填空。 (1) ， (2) ， （3），(4) ， (5) ， (6) 。填空(1) 的圖象，可由的圖象向 平移 個單位而得到；(2) 的圖象，可由的圖象向 平移 個單位而得到；（3）的圖象，可由的圖象向 平移 個單位而得到；(4) ，的圖象，可由的圖

3、象向 平移 個單位而得到；(5) 的圖象，可由的圖象向 平移 個單位而得到；第三章 第1課時 函數(shù)的圖象及圖像變換1（上課正學案）【當堂檢測】1、將的圖象向左平移1個單位，可得到函數(shù) 的圖象。2、將的圖象向 平移 個單位，可得到函數(shù)的圖象。3、將的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到函數(shù) 的圖象。4、的圖象，可由的圖象向 平移 個單位而得到；【拓展探究】例1、已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的圖象如下,f(1)=g(2)=0,則不等式的解集是（ ） A. B.C. D.例2、作函數(shù)的圖像，并確定其對稱中心?！井斕糜柧殹?、（04年上海）奇函數(shù)的定義域為-5，5，若時的圖象如圖，

4、則不等式的解集是 ；2、曲線的對稱中心的坐標是 ；3、作出下列函數(shù)的圖象(1) ； (2) 【總結提升】一、作函數(shù)圖象的三種方法二、函數(shù)圖象的變換之1-平移變換1、水平平移：（前提條件:必須先將x的系數(shù)變?yōu)檎?）（1）yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a個單位而得到（2）yf(bxa)(a0)的圖象，可由yf(bx)的圖象向 平移 個單位而得到2、豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個單位而得到第三章 第1課時 函數(shù)的圖象及圖像變換1 （課后溫學案）【課外拓展】1、如果是定義在上的奇函數(shù)，且當時，的圖象如圖所示。

5、則不等式的解是。2、如下圖所示，向高為的水瓶同時以等速注水，注滿為止；A. B. C. D. 若水深與注水時間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 ； 若水量與水深的函數(shù)圖像是下圖中的，則水瓶的形狀是 ； 若水深與注水時間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 ； 若注水時間與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 . . . .3、曲線的對稱中心的坐標是 4、的圖象，可由的圖象向 平移 個單位而得到；5、作出下列函數(shù)的圖象(1) (2)第三章 第2課時 函數(shù)的圖象及圖像變換2 （課前先學案）【自主學習】完成課前先學案【學習目標】：理解并掌握函數(shù)圖像的變換之對稱翻折變換.【知識梳理】一、去掉絕

6、對值的方法：二、對稱關系1、點的對稱關系：（1）點關于原點的對稱點的坐標為 ；（2）點關于y軸的對稱點的坐標為 ；（3）點關于x軸的對稱點的坐標為 ；2、兩個函數(shù)圖象的對稱關系：（原理：由點的對稱推導并記憶圖的對稱）(1)關于原點的中心對稱：y=f(x)與y=-f(-x);(2)關于直線對稱。關于y軸對稱：y=f(x)與y=f(-x)；關于x軸對稱：y=f(x)與y=-f(x)；關于直線x=a對稱：y=f(x)與y=f(2a-x)。3、一個函數(shù)圖象對稱與性質:（1）奇函數(shù)的圖像關于原點對稱：f(-x)=-f(x) ；（2）偶函數(shù)：關于y軸：f(-x)=f(x)三、翻折變稱：(1)y=； (2)

7、y=。注意：（1）留誰？翻誰？去誰？【預習自測】1、已知，寫出下列函數(shù)的解析式并作出其圖象，然后完成填空。(1) y=f(-x)； (2) y=-f(x)；（3）y=-f(-x)；(4) ，(5)分析：第（4）（5）可用以下方法：（一（描很多關鍵點；（二）先轉化為分段函數(shù)，再作圖。第三章 第2課時 函數(shù)的圖象及圖像變換2（上課正學案）【當堂檢測】1、同一坐標系中畫出下列各組函數(shù)的大致圖象，并注意兩個圖形之間的對稱關系：（1）， （2），； （3），； （4），2、已知函數(shù)的圖象（左圖），則下列圖象正確的有 （1） （2）【拓展探究】例1、在以下四個按對應圖象關系式畫出的略圖中，不正確的是（ ）

8、 A. B. C. D. 【當堂訓練】1、下面函數(shù)的圖象關于y軸對稱的是( )A.y=|x-1|， B.y=2x+1， C.， D.y=lg|x|2、函數(shù)的圖象是（ ）A. B. C. D.【總結提升】一、兩個函數(shù)圖象的對稱關系：（原理：由點的對稱推導并記憶圖的對稱）(1)關于原點的中心對稱：y=f(x)與y=-f(-x);(2)關于直線對稱。關于y軸對稱：y=f(x)與y=f(-x)；關于x軸對稱：y=f(x)與y=-f(x)；關于直線x=a對稱：y=f(x)與y=f(2a-x)。二、一個函數(shù)圖象對稱與性質:（1）奇函數(shù)的圖像關于原點對稱：f(-x)=-f(x) ；（2）偶函數(shù)：關于y軸：f

9、(-x)=f(x)三、翻折變稱：注意：（1）留誰？翻誰？去誰？(1)作出yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象；（2）作出yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，以前的左邊的原圖完全不要，然后將y軸右邊的圖象關于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸的左邊即可，即得yf(|x|)的圖象第三章 第2課時 函數(shù)的圖象及圖像變換2 （課后溫學案）【課外拓展】1函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象()A. 關于原點對稱 B. 關于直線y=x對稱 C. 關于x軸對稱 D. 關于y軸對稱2、函數(shù)y的圖像大致是()3、作出下列函數(shù)的圖象：(1) y=lgx， y

10、=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.第三章 第3課時 函數(shù)的圖象及圖像變換3-綜合應用 （課前先學案）【自主學習】完成課前先學案【學習目標】：理解并掌握函數(shù)圖像的綜合變換.【知識梳理】一、圖像的基本變換（每次只改變一個地方的最簡單最單一的圖像變換）.1、左右平移變換2、上下平移變換3、上下對稱翻折變換4、左右對稱翻折變換二、圖像的基本綜合變換.1、確定基本函數(shù)的大致圖像2、將圖像的基本綜合變換拆分成一系列圖像的基本變換的序列。【預習自測】1、按照下列作圖序列作圖（每個函數(shù)一個圖），并寫出每一個函數(shù)的解析式。（1）（2）第三章 第3課時 函數(shù)的圖

11、象及圖像變換3-綜合應用（上課正學案）【當堂檢測】1. 函數(shù)y=1的圖象是（ ）A B C D2. 函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是 ()3. 將函數(shù)的圖象向_平移 單位得的圖象，再向_平移 單位得的圖象，最后 得到的圖象?！就卣固骄俊坷?、作下列函數(shù)的圖象.(1) ；(2) y=f(|x-2|).例2已知函數(shù)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷圖像與x軸交點個數(shù)；(2)已知函數(shù)f(x)的圖象與直線的圖像有三個不同交點求實數(shù)m的取值范圍?！井斕糜柧殹?在同一坐標系中，與的圖象只可能是( )A. B. C. D.2、若函數(shù)的圖象的對稱軸是,則非零實數(shù)的值為 ；3、若函數(shù)的圖象的對稱軸是,則非零

12、實數(shù)的值為 ；第三章 第3課時 函數(shù)的圖象及圖像變換3-綜合應用（課后溫學案）【課外拓展】1、將y=2x的圖象 可得到函數(shù)的圖象。2、已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則y=f(1-x)的圖象是 （ ） A. B. C. D.3、已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)作函數(shù)f(x)的圖像；(2) 已知函數(shù)f(x)的圖象與f(x)m的圖像有四個不同交點求實數(shù)m的取值范圍。4、作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調區(qū)間 （1）；（2）；（3）；5、函數(shù)的圖象與x軸有交點時，求實數(shù)m的取值范圍。第三章 第4課時 方程的根與函數(shù)的零點 （課前先學案）【自主學習】精讀教材P86-P88，完成課前先學案【學習

13、目標】：1. 結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2. 掌握零點存在的判定定理.【知識梳理】一、方程的根與二次函數(shù)的圖象之間的關系：判別式二次函數(shù)圖象一元二次方程的根的個數(shù)一元二次方程的根的值二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標兩個不等實根兩個相等實根無實根由表格可得：一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 .二、定義：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.三、函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標方程有實數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有交點函數(shù)有零點四、零點存在的判定定理：如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲

14、線，并且有那么，函數(shù)在區(qū)間上有零點，即存在，使得，這個【預習自測】1、若關于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 2、 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，交點的橫坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，交點的橫坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，交點的橫坐標為 .2、已知定義在R上的函數(shù)的是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：1236.12.9-3.5那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 第三章 第4課時 方程的根與函數(shù)的零點（上課正學案）【當堂檢測】1、函數(shù)的零點是()A.（6,0），（-1,0） B. -1

15、C. 6, D. 6和-12、（1）函數(shù)的零點為 ； （2）函數(shù)的零點為 .【拓展探究】例1、求函數(shù)的零點個數(shù)是_.例2、函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B. C. D.【當堂訓練】1、方程5x2-7x-1=0的根所在的區(qū)間是()A. (-1,0) B. 一個根在(-1,0)上,另一個根在(1,2)上C. (1,2) D. 一個根在(0,1)上,另一個根在(-2,-1)上2若函數(shù)yf(x)在R上遞增，則函數(shù)yf(x)的零點()A至少有一個 B至多有一個 C有且只有一個 D可能有無數(shù)個3函數(shù)f(x)2xx23的零點個數(shù)是_【總結提升】1. 零點概念：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫

16、做函數(shù)的零點.2. 零點、與x軸交點、方程的根的關系：函數(shù)的零點 方程的實數(shù)根函數(shù)的圖像與的圖像的交點的橫坐標；3零點存在性定理4. 圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質：（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間 上至少有一個零點. （2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.第三章 第4課時 方程的根與函數(shù)的零點（課后溫學案）【課外拓展】1. 若函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A0,2B0， C0， D2，2. 函數(shù)f(x)x23x18在區(qū)間1,8上_(填“存在”或“不存在”)零點3.

17、若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_4. 求函數(shù)f(x)2x+ln(x2)3零點所在大致區(qū)間。5. （選做）, 函數(shù)分別 有兩個零點， 3個零點， 4個零點？第三章 第5課時 用二分法求方程的近似解 （課前先學案）【自主學習】精讀教材P89-P91，完成課前先學案【學習目標】：1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.【知識梳理】1、對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點

18、近似值的方法叫二分法2、給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間，驗證，給定精度；求區(qū)間的中點；計算： 若，則就是函數(shù)的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟【預習自測】1、已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，與對應值表如下：12345612.413.8-7.710.9-25.3-33.2則存在零點的區(qū)間有 ；2、用二分法研究第一次經(jīng)計算第二次應計算。第三章 第5課時 用二分法求方程的近似解（上課正學案）【課堂檢測】1、函數(shù)的圖象如下圖所示，其中不能用二分法求零點的近似值的有 A. B. C. D. 2.

19、 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實根，由計算器可算得，那么下一個有根區(qū)間為 .【拓展探究】探究1. 證明方程在區(qū)間內(nèi)有根。分析：可以分別用數(shù)或形的方法。探究2. 借助計算器用二分法求方程的近似解。(附函數(shù)f(x)2x3x7的對應值表）x0123456782x3x762310214075142273且（1）當精度為0.1時，方程的近似解為 ；（2）已知方程在區(qū)間（1,2）內(nèi)有一個實數(shù)根，若用二分法求此根的的近似解，將此區(qū)間等分（ ）次后，所得到的近似解的精度可以達到0.01.【當堂訓練】 1. 函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是 ( )A B. C. D.2、若函數(shù)的一個正數(shù)零點用二分法求，附近的函數(shù)對應

20、值表如下：x1151.251.3751.43751.20.625-0.984-0.2600.162-0.054當精度為0.1時，方程的一個近似解為（ ）A.1.25 B.1.375 C.1.4375 D.1.5【總結提升】用二分法求函數(shù)的零點時應注意：1.關注函數(shù)圖像是否連續(xù)不斷，只有函數(shù)圖像在選定區(qū)間上時連續(xù)不斷的，才能用二分法求函數(shù)的零點。2.函數(shù)是否單調如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像連續(xù)不斷的曲線，且在在區(qū)間上是單調的，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，即方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根.3.當區(qū)間長度小于精確度時，零點可選區(qū)間內(nèi)的任一值.第三章 第5課時 用二分法求方程的近似解 課后溫學案）【課外拓展】1下列函

21、數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點是_(填寫上所有符合條件的圖號)（4）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A. B. C.和 D.2設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間 3函數(shù)在(0,2)上 ( )A.有3個零點 B.有2個零點 C.有1個零點 D.沒有個零點4. 設是方程的解，則所在的區(qū)間為（ ） A B C D第三章 第6、7課時 方程的根的分布 （課前先學案）【自主學習】完成課前先學案【學習目標】：進一步加深理解方程的根的分布與函數(shù)的零點之間的關系及其轉化.【知識梳理】一、函數(shù)與方程的區(qū)別與聯(lián)系：1. 方程的定義：有字母的等式就是方程。 2. 函數(shù)與方

22、程能否相互轉化：二、函數(shù)的零點 （一）定義：對于函數(shù),我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。（1）函數(shù)的零點方程的實根函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標（2）用圖像判斷函數(shù)零點的個數(shù)時，只需畫出函數(shù)的草圖。畫草圖時主要抓住函數(shù)圖像的對成軸以及定點。（3）方程的根就是曲線與的交點的橫坐標。一元二次方程根的分布。1.數(shù)學工具：韋達定理，符號法則，數(shù)形結合2.兩個根都與同一個數(shù)比較，用符號法則：如：；3.兩個根都與不同的多個數(shù)比較，轉化為用函數(shù)的圖象后，數(shù)形結合分析。討論標準：與0的關系（實質就是頂點的函數(shù)值與0的關系）區(qū)間的端點的函數(shù)值與0的關系， 對稱軸與區(qū)間的位置關系.【預習自測】1.試判斷下列式子哪些是方程，哪些是函數(shù)；若是函數(shù)，寫成函數(shù)的形式。 （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9），（10），（11），（12），（13），2、判斷下列超越方程的根的個數(shù)。（1），（2），（3）3、討論關于x的方程 ()的實根的個數(shù)；第三章 第6、7課時 方程的根的分布（上課正學案）【當堂檢測】1. 關于x的方程x2-4|x|+5=m有4個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍。【拓展探究】例6.已知關于的方程的一個根比