高中數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三）學(xué)案 新人教B版必修

1、1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(三)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握ysin x的最大值與最小值，并會求簡單三角函數(shù)的值域和最值.2.掌握ysin x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小.3.會求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間.知識點一正弦函數(shù)的定義域、值域觀察下圖中的正弦曲線.正弦曲線：可得如下性質(zhì)：由正弦曲線很容易看出正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R，值域是_.對于正弦函數(shù)ysin x，xR有：當(dāng)且僅當(dāng)x_時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x_時，取得最小值1.知識點二正弦函數(shù)的單調(diào)性觀察正弦函數(shù)ysin x，x，的圖象.思考1正弦函數(shù)在，上函數(shù)值的變化有什么特點？推廣到整個定義域呢？思考2正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？梳理正

2、弦函數(shù)ysin x的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)sin x圖象值域1,1單調(diào)性在_上遞增，在_上遞減最值當(dāng)x_時，ymax1；當(dāng)x_時，ymin1類型一求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間.反思與感悟用整體替換法求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時，如果式子中x的系數(shù)為負數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間.求單調(diào)區(qū)間時，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式.跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)ysin，x的單調(diào)遞減區(qū)間為_.類型二正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小.(1)sin 196與cos 156；(2)cos 875與sin 98

3、0.反思與感悟用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小.跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小.(1)sin與sin；(2)sin與sin.命題角度2已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍例3已知是正數(shù)，函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間，上是增函數(shù)，求的取值范圍.反思與感悟此類問題可先解出f(x)的單調(diào)區(qū)間，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后列不等式組求出參數(shù)范圍.跟蹤訓(xùn)練3已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B.C. D.(0,2類型三正弦函數(shù)的值域或最值例4求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的x的取值

4、范圍，并說出最大值和最小值是什么.(1)ysin 2x；(2)ysin x2；(3)y(sin x1)22.反思與感悟一般函數(shù)的值域求法有：觀察法、配方法、判別式法、反比例函數(shù)法等.三角函數(shù)是函數(shù)的特殊形式，一般方法也適用，但要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì).常見的三角函數(shù)求值域或最值的類型有以下幾種：(1)形如ysin(x)的三角函數(shù)，令tx，根據(jù)題中x的取值范圍，求出t的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求出ysin t的最值(值域).(2)形如yasin2xbsin xc(a0)的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，將函數(shù)yasin2xbsin xc(a0)化為關(guān)于t的二次函數(shù)yat2btc(a

5、0)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值).(3)對于形如yasin x的函數(shù)的最值還要注意對a的討論.跟蹤訓(xùn)練4求函數(shù)ysin2xsin x1，xR的值域.1.函數(shù)f(x)sin的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.，0C. D.2.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sin 3sin 2C.sin sinD.sin 2cos 13.函數(shù)ysin，x的值域是()A. B.C. D.4.求函數(shù)y32sin x的最值及取到最值時的自變量x的集合.5.求函數(shù)y2sin(2x)，x(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間.1.求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間的方法把x看成一個整體，由2kx2k (kZ)

6、解出x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間，由2kx2k(kZ)解出x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間.若0，先利用誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再利用上述整體思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.2.比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷.3.求三角函數(shù)值域或最值的常用方法將y表示成以sin x為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)，再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來確定y的范圍.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一1,12k，kZ2k，kZ知識點二思考1觀察圖象可知：當(dāng)x時，曲線逐漸上升，是增函數(shù)，sin x的值由1增大到1；當(dāng)x時，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，sin x的值由

7、1減小到1.推廣到整個定義域可得當(dāng)x(kZ)時，正弦函數(shù)ysin x是增函數(shù)，函數(shù)值由1增大到1；當(dāng)x(kZ)時，正弦函數(shù)ysin x是減函數(shù)，函數(shù)值由1減小到1.思考2ysin x的增區(qū)間為，kZ，減區(qū)間為，kZ.梳理，kZ，kZ2k，kZ2k，kZ題型探究例1解y2sin2sin，令zx，則y2sin z.因為z是x的一次函數(shù)，所以要求y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間，即求sin z的單調(diào)遞減區(qū)間，即2kz2k(kZ)2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)跟蹤訓(xùn)練1，例2解(1)sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18

8、024)cos 24sin 66.0166690，且ysin x在0，90上是增函數(shù)，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.(2)cos 875cos(720155)cos 155cos(9065)sin 65，sin 980sin(720260)sin 260sin(18080)sin 80，sin 65sin 80，sin 65sin 80，cos 875sin 980.跟蹤訓(xùn)練2(1)sinsin (2)sin()sin()例3解由2kx2k(kZ)，得x(kZ)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.根據(jù)題意，得，(kZ)，從而有解得0.故的取值范圍是(0，跟蹤訓(xùn)練3A例

9、4解(1)當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，函數(shù)ysin 2x取得最大值，最大值為1；當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，函數(shù)ysin 2x取得最小值，最小值為1.(2)由于函數(shù)ysin x與函數(shù)ysin x2同時取得最大值或同時取得最小值因此，當(dāng)x2k(kZ)時，函數(shù)ysin x2取得最大值，最大值為3；當(dāng)x2k(kZ)時，函數(shù)ysin x2取得最小值，最小值為1.(3)設(shè)tsin x，則有y(t1)22，且t1,1，于是問題就變成求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大值和最小值問題了在閉區(qū)間1,1上，當(dāng)t1時，|t1|最大，函數(shù)y(t1)22，取得最大值(11)226.由tsin x1，得x2k(kZ)，即當(dāng)x2k(kZ)時，函數(shù)y(sin x1)22取得最大值6.在閉區(qū)間1,1上，當(dāng)t1時，|t1|最小，函數(shù)y(t1)22取得最小值，最小值為2.由tsin x1，得x2k(kZ)，即當(dāng)x2k(kZ)時，函數(shù)y(sin x1)22取得最小值2.跟蹤訓(xùn)練4當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.D3.D4解1sin x1，當(dāng)sin x1，x2k，kZ，即x4k，kZ時，ymax5，此時自變量x的集合為