高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教A版必修

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、課程要求本章通過學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法，使學(xué)生體會函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過一些函數(shù)模型的實(shí)例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題 .1 .通過二次函數(shù)的圖象,懂得判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù),通過具體的函數(shù)例子,了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2. 根據(jù)函數(shù)圖象,借助計(jì)算器或電腦,學(xué)會運(yùn)用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的實(shí)際應(yīng)用,初步體會算法思想.3. 借助計(jì)算機(jī)作圖,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異，結(jié)合實(shí)

2、例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的關(guān)系 .4. 收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用幾種函數(shù)模型的案例,體會三種函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識.二、 編寫意圖和教學(xué)建議1. 教材高度重視函數(shù)應(yīng)用的教學(xué),注重知識間的相互聯(lián)系（比如函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，圖象零點(diǎn)與方程根的關(guān)系）.2. 教材通過具體例子介紹二分法,讓學(xué)生初步體會算法思想, 以及從具體到一般的認(rèn)識規(guī)律.此外, 還滲透了配方法、待定分?jǐn)?shù)法等數(shù)學(xué)思想方法.3教材高度重視信息技術(shù)在本章教學(xué)中的作用，比如，利用計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)問題情境，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計(jì)算機(jī)描繪、比較三種增長模型的變化情況，展示的

3、不同取值而動態(tài)變化的規(guī)律，形象、生動，利于學(xué)生深刻理解. 因此，教師要積極開發(fā)多媒體教學(xué)課件，提高課堂教學(xué)效率.4教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容，肯在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料，增強(qiáng)信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).5本章最后安排了實(shí)習(xí)作業(yè)，學(xué)生通過作業(yè)實(shí)踐，體會函數(shù)模型的建立過程，真實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 教師可指導(dǎo)學(xué)生分組完成，并認(rèn)真小結(jié)，展示、表揚(yáng)優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實(shí)自己的教學(xué)案例 .三、教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)的安排建議全章教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí).3.1 函數(shù)與方程 3課時(shí)3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用 4課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè) 1課時(shí)小結(jié) 1課時(shí)3.1.1方

4、程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力2 過程與方法通過觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定三、學(xué)法與教學(xué)用具1 學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2 教學(xué)用具：投影

5、儀。四、教學(xué)設(shè)想(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？2先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）方程與函數(shù)方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 1師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？（二） 互動交流 研討新知函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即

6、函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)1師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：代數(shù)法； 幾何法2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)（），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)（），方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個

7、二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（），方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)3零點(diǎn)存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_，_,_0（或） 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？4生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評析師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題例1、求函數(shù)f(x)=x2x 6的零點(diǎn)個數(shù)。問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2求函數(shù)，并畫出它的大致圖象師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個數(shù)2P88頁