高中數學《正切函數的圖象和性質》教案2 新人教A版必修

1、4-1.4.3正切函數的性質與圖象（1）教學目的：知識目標：1.用單位圓中的正切線作正切函數的圖象；2.用正切函數圖象解決函數有關的性質；能力目標：1.理解并掌握作正切函數圖象的方法；2.理解用函數圖象解決有關性質問題的方法； 德育目標：培養(yǎng)認真學習的精神； 教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數圖象； 教學難點：正切函數的性質。 授課類型：新授課教學模式： 啟發(fā)、誘導發(fā)現教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：問題：正弦曲線是怎樣畫的？正切線?練習正切線，畫出下列各角的正切線： 下面我們來作正切函數和余切函數的圖象二、講解新課： 1正切函數的定義域是什么？ 2正切函數是不是周

2、期函數？ ， 是的一個周期。 是不是正切函數的最小正周期？下面作出正切函數圖象來判斷。3作，的圖象 說明：（1）正切函數的最小正周期不能比小，正切函數的最小正周期是；（2）根據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（3）由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4正切函數的性質 引導學生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R觀察：當從小于，時， 當從大于，時，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數是奇函數；（5）單調性：在開區(qū)間內，函數單調遞增。5.余切函數y=cotx的圖象及其性質（要求學生了解）

3、：即將的圖象，向左平移個單位，再以x軸為對稱軸上下翻折，即得的圖象定義域：值域：R，當時，當時周期： 奇偶性：奇函數單調性：在區(qū)間上函數單調遞減6.講解范例：例1比較與的大小解：，又：內單調遞增，例2討論函數的性質略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數單調性：在上是增函數圖象：可看作是的圖象向左平移單位例3求函數ytan2x的定義域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定義域為：xxR且x，kZ例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0解：畫出ytanx在(，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結合周期性，可知在xR，且xk上滿足的x

4、的取值范圍為(k，k)(kZ)例5不通過求值，比較tan135與tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函數tan135tan138三、鞏固與練習P71練習2，3，6求函數ytan2x的定義域、值域和周期、并作出它在區(qū)間，內的圖象解：（1）要使函數ytan2x有意義，必須且只須2x，Z即x，Z函數ytan2x的定義域為xR，x，Z（2）設2x，由x，Z知，Zytan的值域為（，）即ytan2x的值域為（，）（3）由tan2（x）tan（2x）tan2xytan2x的周期為（4）函數ytan2x在區(qū)間，的圖象如圖四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1.因為正切函數的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數的圖象，也是先作出長度為一個周期（-/2，/2）的區(qū)間內的函數的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動，每次移動的距離是個單位，就可以得到整個正切函數的圖象。討論函數的單調性應借助圖