鋼筋溷凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算.ppt

1、混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理,第4章 鋼筋混凝土受彎 構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,第4章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,4.1概述 一、受彎構(gòu)件：指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力可以忽略不計(jì)的構(gòu)件(圖3-1)。 梁和板是典型的受彎構(gòu)件。它們是土木工程中數(shù)量最多、使用面最廣的一類構(gòu)件。,二、常見的截面形式：建筑工程中受彎構(gòu)件常用的截面形狀如圖3-2所示。公路橋涵工程中受彎構(gòu)件常用的截面形狀如圖3-3所示。,肋形結(jié)構(gòu)：當(dāng)板與梁一起澆灌時(shí)(圖3-4)，板不但將其上的荷載傳遞給梁，而且和梁一起構(gòu)成形或倒L形截面共同承受荷載。,圖3-4現(xiàn)澆梁板結(jié)構(gòu)的截面形狀 三、受彎構(gòu)件的破壞形式： 兩種主要的破壞：正截面破

2、壞（一種沿彎矩最大的截面破壞圖3-5a)；斜截面破壞（一種沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞圖3-5b),進(jìn)行受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)： 既要保證構(gòu)件不得沿正截面發(fā)生破壞只要保證構(gòu)件不得沿斜截面發(fā)生破壞 ，因此要進(jìn)行正截面承載能力和斜截面承載能力計(jì)算。,。,4.2受彎構(gòu)件正截面的受力特性,(3-1),4.2.1配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響 b截面寬度， h截面高度， As縱向受力鋼筋截面面積 h0從受壓邊緣至縱向受力鋼筋截面重心的距離為截面的有效高度 bh0截面寬度與截面有效高度的乘積為截面的有效面積(圖3-6)。 構(gòu)件的截面配筋率是指縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積之比。即,As,構(gòu)件的破壞特征取

3、決于配筋率、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、截面形式等諸多因素，但是以配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯，試驗(yàn)表明隨著配筋率改變，構(gòu)件的破壞特征發(fā)生質(zhì)的變化。 下面通過圖3-7所示承受兩個(gè)對(duì)稱集中荷載的矩形截面簡(jiǎn)支梁說明配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響。 1.少筋破壞（min），構(gòu)件承載能力很低，只要其一開裂，裂縫就急速開展.裂縫截面處的拉力全部由鋼筋承受 ，鋼筋由于突然增大的應(yīng)力而屈服.構(gòu)件立即發(fā)生破壞(圖3-7a).這種破壞具有明顯的脆性性質(zhì)。 2. 適筋破壞（ min max)構(gòu)件的破壞首先是由于受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服.然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，鋼筋和混凝土的強(qiáng)度都得到充分利用。這種破壞前有明顯的塑性變形和裂

4、縫預(yù)兆.破壞不是突然發(fā)生的，呈塑性性質(zhì)(圖3-7b)。,界限破壞：適筋破壞的特例， 當(dāng)max時(shí)，當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土壓碎。,3.超筋破壞（max）構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)的混凝土被壓碎而引起，受拉區(qū)縱向受力鋼筋不屈服，在破壞前雖然也有一定的變形和裂縫預(yù)兆.但不象適筋破壞那樣明顯，而且當(dāng)混凝土壓碎時(shí)，破壞突然發(fā)生，鋼筋的強(qiáng)度得不到充分利用，破壞帶有脆性性質(zhì)(圖3-7c)。 少筋破壞和超筋破壞都具有脆性性質(zhì)破壞前無明顯預(yù)兆.破壞時(shí)將造成嚴(yán)重后果，材料的強(qiáng)度得不到充分利用.因此應(yīng)避免將受彎件設(shè)計(jì)成少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件，只允許設(shè)計(jì)成適筋構(gòu)件。在后面的討論中，我們將所討論的范圍限制在適

5、筋構(gòu)件范圍以內(nèi)，并且將通過控制配筋率或控制相對(duì)受壓區(qū)高度等措施使設(shè)計(jì)成為適筋構(gòu)件。,4.2.2適筋受彎構(gòu)件截面受力的三階段,試驗(yàn)證明，對(duì)于配筋量適中的受彎構(gòu)件，從開始加載到正截面完全破壞，截面的受力狀態(tài)可以分為下面三個(gè)大的階段 1. 第一階段未裂階段 當(dāng)荷載很小時(shí)，截面上應(yīng)力與應(yīng)變成正比，應(yīng)力分布為直線（圖38a), 稱為第階段。 當(dāng)荷載不斷增大時(shí)，受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性變形，受拉區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線。當(dāng)荷載增大到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)邊緣的混凝土達(dá)其實(shí)際的抗拉強(qiáng)度和拉極限應(yīng)變值、截面處在開裂前的臨界狀態(tài)(圖38b)，這種受力狀態(tài)稱為第a階段 2. 第二階段從截面開裂到受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服的階段

6、截面受力達(dá)a階段后，荷載只要稍許增加截面立即開裂，,截面上應(yīng)力發(fā)生重分布，裂縫處混凝土不再承受拉應(yīng)力，鋼筋的拉應(yīng)力突然增大，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)力圖形呈曲線(圖3-8c)。這種受力階段稱為第階段。 荷載繼續(xù)增加，裂縫進(jìn)一步開展，鋼筋和混凝土的應(yīng)力不斷增大。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服，鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度(圖3-8d)。這種特定的受力狀態(tài)稱為a階段。 3、第三階段破壞階段 受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服后，截面的承載力無明顯的增加，但塑性變形急速發(fā)展，裂縫迅速開展并向受壓區(qū)延伸，受壓區(qū)面積減小，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大，這是截面受力的第階段(圖3-8e)。 在荷

7、載幾乎保持不變的情況下，裂縫進(jìn)一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞(圖3-8f)，這種特定的受力狀態(tài)稱為第a階段。,圖3-8梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖,C受壓區(qū)合力；T受拉區(qū)合力,試驗(yàn)同時(shí)表明，從開始加載到構(gòu)件破壞的整個(gè)受力過程中，變形前的平面，變形后仍保持平面。 進(jìn)行受彎構(gòu)件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們?cè)敿?xì)地了解截面受力的全過程，而且為裂縫、變形以及承載力的計(jì)算提供了依據(jù)。往后將會(huì)看到，截面抗裂驗(yàn)算是建立在第a階段的基礎(chǔ)之上，構(gòu)件使用階段的變形和裂縫寬度的驗(yàn)算是建立在第階段的事礎(chǔ)之上，而截面的承載力計(jì)算則是建立在第a階段的基礎(chǔ)之上的。,4.3建筑

8、工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法,4.3.1基本假定 建筑工程中在進(jìn)行受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，引人了如下幾個(gè)基本假定； 1.截面應(yīng)變保持平面； 2.不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； 3.混凝土受壓的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用(圖3-9)。,當(dāng)c 0時(shí) c=fc1-(1- c/ 0)n (4-2) 當(dāng)0 c cu時(shí) c=fc (4-3),(4-4) (4-5) (4-6),式中 c對(duì)應(yīng)于混凝土應(yīng)變c時(shí)的混凝土壓應(yīng)力； 0 對(duì)應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的0值小于0.002時(shí)，應(yīng)取為0.002； cu正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的cu值大于0.0033

9、時(shí)，應(yīng)取為0.0033； fcu,k混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值； 系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的大于2.0時(shí)，應(yīng)取為2.0。 n，0,cu的取值見表31。,由表3-1可見，當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)小于和等于C50時(shí)，0和cu均為定值。當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，0的值不斷增大，而cu值卻逐漸減小，即3-8中的水平區(qū)段逐漸縮短，材料的脆性加大。 4.鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，即,4.3.2 單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算,(4-6),單筋矩形截面-在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面

10、 雙筋矩截面-不但在截面的受拉區(qū)，而且在截面的受壓區(qū)同時(shí)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為雙筋矩形截面。 需要說明的是，為了構(gòu)造上的原因(例如為了形成鋼筋骨架)，梁的受壓區(qū)通常也需要配置縱向鋼筋，這種縱向鋼筋稱為架立鋼筋。,架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，通常直徑較細(xì)、根數(shù)較少；而受力鋼筋則是根據(jù)受力要求按計(jì)算設(shè)置，通常直徑較粗、根數(shù)較多。受壓區(qū)配有架力鋼筋的截面，不屬于雙筋截面。,1.計(jì)算簡(jiǎn)圖 根據(jù)4.3.1的基本假定.單筋矩形截面的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3-11所示。 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可進(jìn)一步用一個(gè)等效的矩形應(yīng)力矩形代替。矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力取為1fc(圖3-1

11、2)，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.所謂“等效”，是指這兩,個(gè)圖形不但壓應(yīng)力合力的大小相等，而且合力的作用位置近完全相同。 按等效矩形應(yīng)力圖形計(jì)算的受壓區(qū)高度x與按平截面假定確定的受壓區(qū)高度x0之間的關(guān)系為 =10 (3-7) 系數(shù)1和1的取值見表3-2。,表3-2系數(shù)1和1,由表3-2可見，當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)小于和等于C50時(shí)， 1,和1為定值。當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)大于C50時(shí)， 1和1的值隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高而減小、我國(guó)自20世紀(jì)50年代開始至80年代末，根據(jù)前蘇聯(lián)對(duì)低強(qiáng)度混凝土受彎構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果。曾經(jīng)取1=1.25。GBJ10-89混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范將1的取值降至1.1。GB 5001

12、02002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同分別取1 =0.941.0。英、美等國(guó)的規(guī)范則一直取1 =1.0。 2. 基本計(jì)算公式 由于截面在破壞前的一瞬間處于靜力平衡狀態(tài)，所以.對(duì)于圖3-12b的受力狀態(tài)可以建立兩個(gè)靜力平衡方程，一個(gè)是所有各力在水平軸方向上的合力為零，即 X=0 1fcbx=fyAs (4-8) 式中b矩形截面寬度； As 受拉區(qū)縱向受力鋼筋的截面面積。,另一個(gè)是所有各力對(duì)截面上任何一點(diǎn)的合力矩為零，當(dāng)對(duì)受拉區(qū)縱向受力鋼筋的合力作用點(diǎn)取矩時(shí)，有,（4-9a）,當(dāng)對(duì)受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力的作用點(diǎn)取矩時(shí)，有,（4-9b）,式中M荷載在該截面上產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值； h0截面

13、的有效高度，按下式計(jì)算 h0=h-as 為截面高度，as為受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點(diǎn)的距離。,對(duì)于處于室內(nèi)正常使用環(huán)境(一類環(huán)境）的梁和板， 當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí) C20，保護(hù)層最小厚度(指從構(gòu)件邊緣至鋼筋邊緣的距離)不得小于25mm，板內(nèi)鋼筋的混凝士保護(hù)層厚度不得小于15mm 當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)C20時(shí).梁和板的混凝土保護(hù)層最小厚度分別為30mm和20mm. 梁的縱向受力鋼筋按一排布置時(shí)，0-35mm(as=35mm) 梁的縱向受力鋼筋按兩排布設(shè)時(shí)，h0=h60mm(as=60mm) 板的截面有效高度h0=h-20mm(as=20mm)。 對(duì)于處于其他使用環(huán)境的梁和板，混凝土保護(hù)層的厚度見附

14、錄7。,式（48）和式（4-9）是單筋矩形截面受查構(gòu)件正截面承載力的基本計(jì)算公式。 它們只適用于適筋構(gòu)件計(jì)算，不適用于少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件計(jì)算。 3.基本計(jì)算公式的適用條件 （1）為了防止將構(gòu)件設(shè)計(jì)成少筋構(gòu)件，要求min。 min是根據(jù)受彎構(gòu)件的破壞彎矩等于其開裂彎矩確定的。 需要注意的是，受彎構(gòu)件的最小配筋率min要按構(gòu)件全截面面積扣除位于受壓邊的翼緣面積(bf-b)hf后的截面面積計(jì)算，即,式中A構(gòu)件全截面面積； bf，hf分別為截面受壓邊緣的寬度和翼緣高度； As,min按最小配筋率計(jì)算的鋼筋面積。 min取0.2和45ftfy（）中的較大值min（）的值如表4-3所示。,(3-10),表

15、4-3建筑工程受彎構(gòu)件最小配筋率min值%,由表4-3可見，在大多數(shù)情況下，受彎構(gòu)件的最小配筋率均大于0.2，即由45ftfy條件控制。 (2)為了防止將構(gòu)件設(shè)計(jì)成超筋構(gòu)件，要求構(gòu)件截面的相對(duì)受壓區(qū)高度不得超過其相對(duì)界限受壓區(qū)高度，即 (=x/h0)b (=xb/h0) (4-11) 相對(duì)界限受壓區(qū)高度b是適筋構(gòu)件與超筋構(gòu)件相對(duì)受壓區(qū)高度的界限值，它需要根據(jù)截面平面變形等假定求出。 有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的受彎構(gòu)件, 由圖3-14可得,(4-12),對(duì)于常用的有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋，將其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy和彈性模量Es代人式(4-12)中，可算得相對(duì)界限受壓區(qū)高度b如表4-4所示， 表4-4建筑工程

16、受彎構(gòu)件有屈服點(diǎn)鋼筋配筋時(shí)的b值,(4-13),無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件 對(duì)于碳素鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋等無明顯屈服點(diǎn)的鋼筋，取對(duì)應(yīng)于殘余應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力0.2作為條件屈服點(diǎn)，并以此作為這類鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。對(duì)應(yīng)于條件屈服點(diǎn)0.2時(shí)的鋼筋應(yīng)變?yōu)?圖3-15),式中 fy無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； Es無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的彈性模量。,根據(jù)截面平面變形等假設(shè)，將推導(dǎo)公式(4-12)時(shí)的y用公式(4-13)的s代替，可以求得無明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的受彎構(gòu)件相對(duì)界限受壓區(qū)高度b的計(jì)算公式為,(4-14),截面相對(duì)受壓區(qū)高度與截面配筋率之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。b求出后，可以求出

17、適筋受彎構(gòu)件截面的最大配筋率的計(jì)算公式。由式（3-8）可寫出 1fcbbh0=fyAs,max (4-15),式（4-16）即為受彎構(gòu)件最大配筋率的計(jì)算公式。為了方便起見，將常用的具有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的最大配筋率max列在表4-5中（見教材P77）。,(4-16),當(dāng)構(gòu)件按最大配筋率配筋時(shí)，由式（4-9a）可以求出適筋受彎構(gòu)件所能承受的最大彎矩為,(4-17),式中sb 截面最大的抵抗彎矩系數(shù)，sbb（1-b/2）。 對(duì)于具有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的受彎構(gòu)件，其截面最大的抵抗彎矩系數(shù)見表4-6（見教材P77 ）。 由上面的討論可知，為了防止將構(gòu)件設(shè)計(jì)成超筋構(gòu)件，既可以用式

18、（4-11）進(jìn)行控制，也可以用以下式（4-18）、（4-19）進(jìn)行控制。 b (4-11),max,ssb,(4-18) (4-19),由于不考慮混凝土抵抗拉力的作用，因此，只要是受壓區(qū)為矩形而受拉區(qū)為其他形狀的受彎構(gòu)件(如倒形受彎構(gòu)件)均可按矩形截面計(jì)算。 4.設(shè)計(jì)中的兩類題型 （1）一類是截面設(shè)計(jì)問題：假定截面尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋的品種以及構(gòu)件上作用的荷載或截面上的內(nèi)力等都是已知的(或某種因素雖然暫時(shí)未知，但可根據(jù)實(shí)際情況和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)假定)，要求計(jì)算受拉區(qū)縱向受力鋼筋所需的面積。并且參照構(gòu)造要求選擇鋼筋的根數(shù)和直徑。 （2）另一類是承載能力核核問題，即構(gòu)件的尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、鋼

19、筋的品種、數(shù)量和配筋方式等都已確定，要求計(jì)算截面是否能夠承受某一已知的荷載或內(nèi)力設(shè)計(jì)值.利用式(3-8)、式(39)以及它們的適用條件式 便可以求得上述兩類問題的答案，計(jì)算步驟見以下各計(jì)算例題。 例題略。,5.實(shí)用計(jì)算方法系數(shù)法 將x=h0代入式（49a) 中，有,單筋矩形截面受彎鋼筋截面設(shè)計(jì)的步驟：,（7）選定鋼筋的直徑和根數(shù)（按構(gòu)造要求選定） 以上設(shè)計(jì)過程中： 第（3）的條件不滿足時(shí)，應(yīng)加大截面尺寸 第（5）的條件不滿足時(shí)，應(yīng)取Asminbh0進(jìn)行配筋 第（7）當(dāng)按構(gòu)造要求選定鋼筋的直徑和根數(shù)時(shí)，應(yīng)注意到最小截面寬度的問題。,單筋矩形截面受彎構(gòu)件截面復(fù)核的設(shè)計(jì)步驟 已知：配筋面積As、截面

20、承受的彎矩設(shè)計(jì)值M，復(fù)核截面是否安全。,4.3.3雙筋矩形截面 正截面承載力計(jì)算,雙筋矩形截面適用于下面幾種情況： (1)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受某種交變的作用(如地震)，使截面上的彎矩改變方向； (2)截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值大于單筋截面所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值，而截面尺寸和材料品種等由于某些原因又不能改變； (3)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面由于某種原因，在截面的受壓區(qū)預(yù)先已經(jīng)布置了一定數(shù)量的受力鋼筋(如連續(xù)梁的某些支座截面)。 應(yīng)該說明，雙筋截面的用鋼量比單筋截面的多，因此，為了節(jié)約鋼材，應(yīng)盡可能地不要將截面設(shè)計(jì)成雙筋截面。,1.計(jì)算公式及適用條件 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算中，除了引入單筋矩形截面受彎

21、構(gòu)件承載力計(jì)算中的各項(xiàng)假定以外，由于受壓縱筋一般都可以充分利用，因此還假定當(dāng)2as時(shí)受壓鋼筋的應(yīng)力等于其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy(圖3-21c)。,對(duì)于圖3-21c的受力情況，可以象單筋矩形截面一樣列出下列兩個(gè)靜力平衡方程式,(4-28) (4-29),式中As 受壓區(qū)縱向受力鋼筋的截面面積； as 從受壓區(qū)邊緣到受壓區(qū)縱向受力鋼筋合力作用點(diǎn)之間的距離。對(duì)于梁，當(dāng)受壓鋼筋按一排布置時(shí)，可取as =35mm。；當(dāng)受壓鋼筋按兩排布置時(shí)，可取 as =60mm。對(duì)于板可取as 20mm. 式(4-28)和式(4一29)是雙筋矩形雙筋矩形構(gòu)件的計(jì)算公式，它們的適用條件是 xb h0 (4-30) x 2as

22、 (4-31),滿足條件式(4-30)，可防止受壓區(qū)混凝土在受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服前壓碎。 滿足條件式(4-31)，可防止受壓區(qū)縱向受力鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。因?yàn)楫?dāng)x2as，時(shí)，由圖3-20b，受壓鋼筋的應(yīng)變s，很小受壓鋼筋不可能屈服。 當(dāng)不滿足條件式(4-31).受壓鋼筋的應(yīng)力達(dá)不到fy而成為未知數(shù)，這時(shí)可近似地取x=2as，并將各力對(duì)受壓鋼筋的合力作用點(diǎn)取矩得 MfyAs(h0-as) (4-32) 用式(4-32)可以直接確定縱向受拉鋼筋的截面面積AS，這樣有可能使求得的As比不考慮受壓鋼筋的存在而按單筋矩形截面計(jì)算的A還大，這時(shí)應(yīng)按單筋截面的計(jì)算結(jié)果配筋。,2.計(jì)算公式

23、的應(yīng)用 ()鋼筋截面面積選擇（截面設(shè)計(jì)題型） 情況1：已知截面的彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸對(duì)bh，從鋼筋種類和混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，要求確定受拉截面面積A 和受壓截面面積A，。 計(jì)算公式式(4-28)和式(4-29)，但是，在這兩個(gè)公式中，有三個(gè)未知數(shù)A，A，和x。此時(shí)，為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的承載力，可以假定受壓區(qū)高度等于其界限高度，即 x=bh0 (4-33） 補(bǔ)充了這個(gè)方程后，便可求得問題的解答。由式(4-29)和式(4-33)可得,由式(4-28)和式(4-33)有,(4-35),情況2：已知截面的彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸bh，鋼筋種類、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)以及受壓鋼筋截面面積A，。要求確定受

24、拉鋼筋截面面積A 。 計(jì)算公式仍為式(4-28)和式(4-29)，由于A，現(xiàn)在已知，只有兩個(gè)未知數(shù)A和，可以求解。由式(4-29)可得,(4-34),判斷一下，有如下三種情況：,(4-38),(2)截面校核 承載力校校時(shí)，截面的彎矩設(shè)計(jì)值M，截面尺寸bh，鋼筋種類、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、受拉鋼筋截面面積A和受壓鋼筋截面面積As都是已知的，要求確定截面能否抵抗給定的彎矩設(shè)計(jì)值。 先按式(4-28)計(jì)算受壓區(qū)高度x,(4-39),如果x能滿足2a s x bh。 ，則由式(4-29)可知其能夠抵抗的彎矩為,(4-40),(4-42),(4-41),如果 2a s ，由式(4-32)可知,如果xbh。，

25、只能取x=bh0。計(jì)算，則,如果MM，則截面承載力足夠，截面工作可靠；反之，如果MMu，則截面承載力不夠，可采用加大截面尺寸或選用強(qiáng)度等級(jí)更高的混凝土和鋼筋等措施來解決。 上面的計(jì)算過程可用圖3-22a及圖3-22b的框圖表示，學(xué)習(xí)過算法語(yǔ)言的讀者，按照這個(gè)框圖，可以自行編寫計(jì)算機(jī)程序。 計(jì)算例題略。,4.3.4T形截面正截面承載力計(jì)算,挖去部分,1.概述 如前所述，在矩形截面受彎構(gòu)件的承載力計(jì)算中，沒有考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。因此，對(duì)于尺寸較大的矩形截面構(gòu)件，可將受拉區(qū)兩側(cè)混凝土挖去，形成如圖324所示T形截面，以減輕結(jié)構(gòu)自重，獲得經(jīng)濟(jì)效果。 在圖3-24中形截面的伸出部分稱為翼緣，其寬度,為

26、bf高度為hf ；中間部分稱為梁肋或腹板，肋寬為b，高為h，有時(shí)為了需要也采用翼緣在受拉區(qū)的倒形截面或工字形截面。由于不考慮受拉區(qū)翼緣混凝士受力(圖3-25a)工字形截面按T形截面計(jì)算。對(duì)于現(xiàn)澆樓蓋的連續(xù)粱(圖3-25b)由于支座處承受負(fù)彎矩梁截面下部受壓(1-1截面)，因此支應(yīng)處按矩形截面計(jì)算，而跨中(2-2截面)則按形截面計(jì)算。 理論上，形面截面翼緣寬度bf越大，截面受力性能越好。因?yàn)樵趶澗豈作用下，bf越大則受壓區(qū)高度x越小，內(nèi)力臂增大，因而可減小受拉鋼筋截面面積.但試驗(yàn)與理論研究證明，形截面受彎構(gòu)件翼緣的縱向壓應(yīng)力沿翼緣寬度方向分布不均勻，離肋部越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小(圖3-26a)。因此對(duì)翼

27、緣計(jì)算寬度bf應(yīng)加以限制。 T形截面翼緣計(jì)算寬度bf的取值，與翼緣厚度、梁的跨度和受力情況等許多因素有關(guān)。規(guī)范規(guī)定按表4-7中有關(guān)規(guī)定的最小值取用。在規(guī)定范圍內(nèi)的翼緣，可認(rèn)為壓應(yīng)力均勻分布(圖3-26 b)。,表4-7建筑工程T形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf,注：1.表中b為梁的腹板寬度。,2.如肋形梁在梁跨內(nèi)設(shè)有間距小于縱肋間距的橫肋時(shí)，則可不遵守表列第三種 情況的規(guī)定； 3.對(duì)有加腋的T形和L形截面，當(dāng)受壓區(qū)加腋的高度hhhf且加腋的寬度bh3hh時(shí)，則 其翼緣計(jì)算寬度可按表列第三種情況規(guī)定分別增加2bh（形截面）和bh（倒L形截面）； .獨(dú)立梁受壓區(qū)的翼緣板在荷載作用下經(jīng)驗(yàn)算沿縱

28、肋方向可能產(chǎn)生裂縫時(shí)，其計(jì)算寬度應(yīng)取用腹板寬度 。,2基本計(jì)算公式 形截面受彎構(gòu)件按受壓區(qū)的高度不同，可分為下述兩種類型： 第一類形截面，中和軸在翼緣內(nèi) 即hf；(圖3-27a)；第二類形截面 中和軸在梁肋內(nèi)，即xhf (圖3-27b)。,兩類形截面的判別：當(dāng)中和軸通過翼緣底面，即=hf時(shí)(圖3-27c)為兩類形截面的界限情況。由平衡條件,（4-43） （4-44）,上式為兩類形截面界限情況所承受的最大內(nèi)力。因此，若,（4-45a） （4-45b）,或,此時(shí)中和軸在翼緣內(nèi)，即hf，故屬于第一類形截面。式(4-45)為該類截面的判別條件。,同理，若,（4-46a） （4-46b）,或,此時(shí)中和軸

29、必梁肋內(nèi)，即xhf，這屬于第二類形截面。式(3-46)為該類截面的判別條件。,(1)第一類形截面承載力的計(jì)算公式 在計(jì)算截面的正截面承載力時(shí)，不考慮受拉區(qū)混凝上參加受力。因此，第一類形截面(圖3-28)相當(dāng)于寬度bf=bf的矩形截面，可用bf代替bf矩形截面的公式計(jì)算,（4-47） （4-48）,適用條件,（4-49） （4-50）,其中，式(4-49)一般均能滿足，可不必驗(yàn)算。,(2)第二類形截面承載力的計(jì)算公式 第二類形截面(圖3-29)的計(jì)算公式，可由下列平衡條件求得,（4-51） （4-52）,適用條件,（4-53a） （4-53b）,其中，后面一個(gè)條件一般均能滿足，不必驗(yàn)算。 3、基

30、本計(jì)算公式的應(yīng)用 已知截面尺寸、彎矩設(shè)計(jì)值M及鋼筋級(jí)別、混凝土的強(qiáng)度等級(jí).須計(jì)算受拉鋼筋截面面積As。 計(jì)算例題略。 T形截面受彎構(gòu)件正截面計(jì)算框圖見3-22a與3-22b所示。,4.3.5 深受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,鋼筋混凝士受力構(gòu)件根據(jù)其跨度與高度之比(簡(jiǎn)林注高比)的不同，可以分為如下三種類型： 淺梁：l0h5 短梁：l0h=2(2.5)5 深梁：l02(簡(jiǎn)支梁) l0h2.5(連續(xù)梁) 式中，h為梁截面高度，l0為梁的計(jì)算跨度，可取lc和1.15ln兩者中較小值，lc為支座中心線之間距離，ln為梁的凈跨。,淺梁在實(shí)際工程中量大面廣，可稱為一般受彎構(gòu)件。短梁和深梁又稱為深受彎構(gòu)件。深受彎

31、構(gòu)件建筑工程中的應(yīng)用已日漸廣泛。 鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力應(yīng)按下列公式計(jì)算 MfyAsz (4-54) 當(dāng)l0h時(shí)，取內(nèi)力臂z=0.6l0。 式中x截面受壓區(qū)高度，當(dāng)x小于0.2h。時(shí)，取x0.2h0； h0截面有效高度(has)，其中 h為截面高度；當(dāng) l。/h不大于0.2h時(shí)，跨中截面as取0.1h，支座截面as取0.2h；當(dāng)l。/h大于2.0，as按受拉區(qū)縱向鋼筋截面形心至受拉邊緣的實(shí)際距離取用。,4.3.6 構(gòu)造要求,受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算通常只考慮荷載對(duì)截面抗彎能力的影響。有些因素，如溫度、混凝土的收縮、徐變等對(duì)截面承載力的影響不容易計(jì)算。人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上

32、，總結(jié)出一些構(gòu)造措施，按照這些構(gòu)造措施設(shè)計(jì)，可防止因計(jì)算中沒有考慮的因素影響而造成結(jié)構(gòu)構(gòu)件開裂和破壞。同時(shí)，有些構(gòu)造措施也是為了使用和施工上的可能和需要而采用的。因此，進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，除了要符合計(jì)算結(jié)果以外，還必須要滿足有關(guān)的構(gòu)造要求。 下面將與鋼筋混凝土梁板正截面設(shè)計(jì)有關(guān)的主要構(gòu)造要求分別敘述如下。 1.板的構(gòu)造要求 (1)板的最小厚度 現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的厚度除應(yīng)滿足各項(xiàng)功能要求外，其厚度尚應(yīng)符合表4-8的規(guī)定。,注：懸臂板的厚度指懸臂根部的厚度；預(yù)制板最小厚度應(yīng)滿足鋼筋保護(hù)厚度的要求。,表4-8建筑工程現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度mm,(2)板的受力鋼筋 受力鋼筋的直徑通常采用 6 mm，8 mm，10 mm，板厚度h40 mm時(shí)可采用 4 mm，5mm。采用綁扎配筋時(shí)，受力鋼筋的間距一般不小于70 mm；當(dāng)板厚h150 mm時(shí)，不應(yīng)大于200 mm；當(dāng)板厚h150 mm時(shí)，不應(yīng)大于 1.5 h，且在板的每 m寬度內(nèi)不應(yīng)少于3根。 板內(nèi)鋼筋