2016年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案精校解析版)解析

1、2016年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）今年我國參加高考的考生人數(shù)約為940萬，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A94105B94106C9.4106D0.941072（3分）在圖形：線段；等邊三角形；矩形；菱形；平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D53（3分）如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）ABCD4（3分）當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）ABCD5（3分）把一張正方形紙片如圖、

2、圖對折兩次后，再按如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（）ABCD6（3分）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米B250米C米D500米7（3分）函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx8（3分）一個(gè)長方形的周長為30cm，若這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程為（）Ax+1=（30x）2Bx+1=（15x）2Cx1=（30x）+2Dx1=（15x）+29（3分）化簡（a+1）的結(jié)果是（）ABCD10（3

3、分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）A4B8C10D12二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11（3分）的相反數(shù)的倒數(shù)是12（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是13（3分）如圖，ABCDEF，若A=30，AFC=15，則C=14（3分）計(jì)算：（）34tan45+|1|=15（3分）將拋物線y=3（x4）2+2向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式是16（3分）如圖，O的直徑CD

4、=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為cm17（3分）如圖，在半徑AC為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是18（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30，將DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，則BD=（提示：可連接BE）19（3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=

5、20（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB=，則AE=（提示：可過點(diǎn)A作BD的垂線）三、解答題（共8小題，滿分60分）21（5分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績（分）363738394041424344454647484950人數(shù)123367581591112864成績分組頻數(shù)頻率35x3830.0338x41a0.1241x44200.2044x47350

6、.3547x5030b請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）樣本的中位數(shù)是分；（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a=，b=；（3）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？22（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22=8，求m的值23（6分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共

7、100件，總費(fèi)用不超過900元，問最多能購進(jìn)A種商品多少件？24（8分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點(diǎn)F，與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D（1）求證：BFDABD；（2）求證：DE=DB25（8分）自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答

8、下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為（3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x3026（8分）周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小芳離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時(shí)，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）小芳騎車的速度為km/h，H點(diǎn)坐標(biāo)（2）小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)？（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時(shí)到達(dá)乙地（彼此交

9、流時(shí)間忽略不計(jì)），求小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地？27（9分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)（P與B、C不重合），點(diǎn)Q在CD邊上，且BP=CQ，連接AP、BQ交于點(diǎn)E，將BQC沿BQ所在直線對折得到BQN，延長QN交BA的延長線于點(diǎn)M（1）求證：APBQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的長；（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長28（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的A，請判斷A與y軸有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接

10、PB、PC，請問：PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2016綏化）今年我國參加高考的考生人數(shù)約為940萬，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A94105B94106C9.4106D0.94107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

11、的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：940萬，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是9.4106，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（3分）（2016綏化）在圖形：線段；等邊三角形；矩形；菱形；平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【解答】解：線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，菱形

12、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選B【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）（2016綏化）如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：圓柱從上邊看是一個(gè)圓，從

13、正面看是一個(gè)正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖4（3分）（2016綏化）當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)k0，判斷出反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可【解答】解：k0，反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的知識，解答本題的關(guān)鍵在于通過k0判斷出函數(shù)所經(jīng)過

14、的象限5（3分）（2016綏化）把一張正方形紙片如圖、圖對折兩次后，再按如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，三角形的AB邊平行于正方形的邊再結(jié)合C點(diǎn)位置可得答案為C故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多

15、加培養(yǎng)6（3分）（2016綏化）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米B250米C米D500米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RTAOB中，由AOB=30可知AB=AO，由此即可解決問題【解答】解：由題意AOB=9060=30，OA=500，ABOB，ABO=90，AB=AO=250米故選A【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形性質(zhì)解決問題

16、，屬于中考常考題型7（3分）（2016綏化）函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得2x10，由分式有意義的性質(zhì)可得2x10，即可求出自變量x的取值范圍【解答】解：由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得2x10，由分式有意義的性質(zhì)可得2x10，由可知x，故選D【點(diǎn)評】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)例如y=2x+13中的x當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零例如y=x+2x1當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零

17、對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義8（3分）（2016綏化）一個(gè)長方形的周長為30cm，若這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程為（）Ax+1=（30x）2Bx+1=（15x）2Cx1=（30x）+2Dx1=（15x）+2【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可【解答】解：長方形的長為xcm，長方形的周長為30cm，長方形的寬為（15x）cm，這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，

18、x1=15x+2，故選D【點(diǎn)評】本題考查了有實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是表示出長方形的寬9（3分）（2016綏化）化簡（a+1）的結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)通分法則把原式變形，再根據(jù)平方差公式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可【解答】解：原式=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是分式的加減法，掌握分式的加減法法則、平方差公式是解題的關(guān)鍵10（3分）（2016綏化）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）A4B8C10D12【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；矩形

19、 菱形 正方形【分析】由四邊形ABCD為矩形，得到對角線互相平分且相等，得到OD=OC，再利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形得到四邊形DECO為平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形DECO為菱形，根據(jù)AC的長求出OC的長，即可確定出其周長【解答】解：四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，OA=OB=OC=OD=2，CEBD，DEAC，四邊形DECO為平行四邊形，OD=OC，四邊形DECO為菱形，OD=DE=EC=OC=2，則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8，故選B【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二

20、、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11（3分）（2016綏化）的相反數(shù)的倒數(shù)是2016【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出的相反數(shù)是，再求得它的倒數(shù)為2016【解答】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是2016故答案為：2016【點(diǎn)評】主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)12（3分）（2016綏化）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版

21、權(quán)所有【分析】可以根據(jù)畫樹狀圖的方法，先畫樹狀圖，再求得兩次摸到同一個(gè)小球的概率【解答】解：畫樹狀圖如下：P（兩次摸到同一個(gè)小球）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了概率，解決問題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13（3分）（2016綏化）如圖，ABCDEF，若A=30，AFC=15，則C=15【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A=AFE=30，由角的和差得到CFE=AFEAFC=15，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，A=AFE=30，CFE=AFEAFC=15，

22、CDEF，C=CFE=15，故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（3分）（2016綏化）計(jì)算：（）34tan45+|1|=3+2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=841+1=4+21=3+2故答案為：3+2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵15（3分）（2016綏化）將拋物線y=3（x4）2+2向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，平移后拋物線

23、的解析式是y=3（x5）21【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：y=3（x4）2+2向右平移1個(gè)單位所得拋物線解析式為：y=3（x5）2+2；再向下平移3個(gè)單位為：y=3（x5）21故答案為：y=3（x5）21【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵16（3分）（2016綏化）如圖，O的直徑CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為16cm【考點(diǎn)】垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根據(jù)勾股定理

24、求出AM即可【解答】解：連接OA，O的直徑CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂徑定理得：AB=2AM=16cm故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形17（3分）（2016綏化）如圖，在半徑AC為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是1【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】已知BC為直徑，則CDB=90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與ADC的面積之差【解答】解：在RtA

25、CB中，AB=2，BC是半圓的直徑，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACBSADC=22（）2=1故答案為1【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算公式及不規(guī)則圖形面積的求法，掌握面積公式是解題的關(guān)鍵18（3分）（2016綏化）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30，將DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，則BD=5（提示：可連接BE）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題【分析】要求BD的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，只要求出AE的長即可，由題意可得到三角形ABE的形狀，從而可以

26、求得AE的長，本題得以解決【解答】解：連接BE，如右圖所示，DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACE，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等邊三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=30+60=90，AE=，又AE=BD，BD=5，故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件19（3分）（2016綏化）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a

27、399+a400=1.6105或【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型【分析】首先計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論【解答】解：；故答案為：1.6105或【點(diǎn)評】本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵20（3分）（2016綏化）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB=，則AE=2（提示：可過點(diǎn)A作BD的垂線）【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；解

28、直角三角形及其應(yīng)用【分析】過A作AFBD，交BD于點(diǎn)F，由三角形ABD為等腰直角三角形，利用三線合一得到AF為中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AF的長，在直角三角形AEF中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可【解答】解：過A作AFBD，交BD于點(diǎn)F，AD=AB，DAB=90，AF為BD邊上的中線，AF=BD，AB=AD=，根據(jù)勾股定理得：BD=2，AF=，在RtAFE中，EAF=DCA=30，EF=AE，設(shè)EF=x，則有AE=2x，根據(jù)勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，則AE=2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以

29、及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分60分）21（5分）（2016綏化）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績（分）363738394041424344454647484950人數(shù)123367581591112864成績分組頻數(shù)頻率35x3830.0338x41a0.1241x44200.2044x47350.3547x5030b請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）樣本的中位數(shù)是44.5分；（2）頻率

30、統(tǒng)計(jì)表中a=12，b=0.30；（3）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】統(tǒng)計(jì)與概率【分析】（1）根據(jù)題意可知中位數(shù)是第50個(gè)數(shù)和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本題得以解決；（2）根據(jù)表格和隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，可以求得a、b的值，本題得以解決；（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5

31、+8+15=50，50+9+59，中位數(shù)為：=44.5，故答案為：44.5；（2）由表格可得，a=1000.12=12，b=30100=0.30，故答案為：12，0.30；（3）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）由題意可得，1200（0.20+0.35+0.30）=1020（人），即該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有1020人【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件22（6分）（2016綏化）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2

32、m=0的兩個(gè)根，且x12+x22=8，求m的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2，x1x2=2m，再結(jié)合完全平方公式可得出x12+x22=2x1x2，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗(yàn)值m=1符合題意，此題得解【解答】解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=22412m=48m0，解得：mm的取值范圍為m（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，x1

33、+x2=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1當(dāng)m=1時(shí)，=48m=120m的值為1【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合題意得出48m0；（2）結(jié)合題意得出44m=8本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵23（6分）（2016綏化）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不

34、超過900元，問最多能購進(jìn)A種商品多少件？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)A兩種商品的進(jìn)價(jià)是a元，B兩種商品的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品（100x）件，根據(jù)題意了不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是a元，B商品的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A商品的進(jìn)價(jià)是16元，B商品的進(jìn)價(jià)是4元；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品（100x）件，根據(jù)題意得：16x+4（100x）900，解得：x41，x為整數(shù)，x的最大整數(shù)解為41，最多能購進(jìn)A種商品41件【點(diǎn)評】本題考查了二元

35、一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵24（8分）（2016綏化）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點(diǎn)F，與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D（1）求證：BFDABD；（2）求證：DE=DB【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】（1）先根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得出BAD=CAD，再由圓周角定理得出CAD=CBD，故可得出BAD=CBD，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）連接BE，根據(jù)點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心得出ABE=CBE由CBD=BAD可得出BAD+ABE=CBE+CBD，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】（1）證明：點(diǎn)E是

36、ABC的內(nèi)心，BAD=CADCAD=CBD，BAD=CBDBDF=ADB，BFDABD；（2）證明：連接BE，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，ABE=CBE又CBD=BAD，BAD+ABE=CBE+CBDBAD+ABE=BED，CBE+CBD=DBE，即DBE=BED，DE=DB【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵25（8分）（2016綏化）自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如

37、圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為0x5（3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x30【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)x22

38、x3=0，解方程得出拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)y=x2，2x3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x1，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25=2x30，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和；故答案為：，；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集為：0x5；故答案為：0x5（3）設(shè)x22x3=0，解得：x1=3，x2=1，拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（1，0）畫出二次函數(shù)y=x22x3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x1，或x3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸

39、上方，此時(shí)y0，即x22x30，一元二次不等式x22x30的解集為：x1，或x3【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵26（8分）（2016綏化）周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小芳離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時(shí)，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）小芳騎車的速度為20km/h，H點(diǎn)坐標(biāo)（，20）（2）小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追

40、上？此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)？（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時(shí)到達(dá)乙地（彼此交流時(shí)間忽略不計(jì)），求小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖中的數(shù)據(jù)，由小芳從家到甲地的路程和時(shí)間可以求出小芳騎車的速度；（2）先求出直線AB的解析式，再根據(jù)直線ABCD，求出直線CD的解析式，再求出直線EF的解析式，聯(lián)立直線CD和直線EF的解析式，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）將y=0，分別代入直線CD和直線EF的解析式，分別求出當(dāng)y=0時(shí)候的橫坐標(biāo)，再求出兩橫坐標(biāo)的差值即可【解答】解：（1）由函數(shù)圖可以得出，小芳家距離甲地的路程為10km，花費(fèi)時(shí)間為0.5h，故小

41、芳騎車的速度為：100.5=20（km/h），由題意可得出，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為20，橫坐標(biāo)為：+=，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，20）；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y1=k1x+b1，將點(diǎn)A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1=20x+30，ABCD，設(shè)直線CD的解析式為：y2=20x+b2，將點(diǎn)C（1，20）代入得：b2=40，故y2=20x+40，設(shè)直線EF的解析式為：y3=k3x+b3，將點(diǎn)E（，30），H（，20）代入得：k3=60，b3=110，y3=60x+110，解方程組，得，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1.75，5），305=25（km），所以小芳出發(fā)1.75小時(shí)后被媽媽追上，此時(shí)距家25km；（3

42、）將y=0代入直線CD解析式有：20x+40=0，解得x=2，將y=0代入直線EF的解析式有：60x+110=0，解得x=，2=（h）=10（分鐘），故小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早10分鐘到達(dá)乙地【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，根據(jù)函數(shù)圖所給的信息求出合適的函數(shù)解析式并求解27（9分）（2016綏化）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)（P與B、C不重合），點(diǎn)Q在CD邊上，且BP=CQ，連接AP、BQ交于點(diǎn)E，將BQC沿BQ所在直線對折得到BQN，延長QN交BA的延長線于點(diǎn)M（1）求證：APBQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的長；（3）當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長【考點(diǎn)】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明ABPBCQ，則BAP=CBQ，從而證明CBQ+APB=90，進(jìn)而得證；（2）設(shè)MQ=MB=x，則MN=x2在直角MBN中，利用勾股定理即可列方程求解；（3）設(shè)AM=y，BN=BC=m+n，在直角BNM中，MB=y+m+n，MN=MQQN=（y+m+n）m=y+n，利用勾股定理即可求解【解答】（1）證明