高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.2平面向量在物理中的應(yīng)用舉例課堂導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

1、2.5.2 平面向量在物理中的應(yīng)用舉例課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析1.用平面向量解決物理問題【例1】如右圖所示，在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為,繩子所受到的拉力為F1，求：（1）|F1|、|F2|隨角的變化而變化的情況；（2）當(dāng)|F1|2|G|時，角的取值范圍.思路分析：本題主要考查利用向量加法的平行四邊形法則解決物理問題.解：(1)如右圖所示，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則知：G=F1+F2.解直角三角形得，|F1|=,|F2|=|G|tan當(dāng)從0趨向于90時，|F1|、|F2|皆逐漸增大.(2)令|F1|=2|G|，得cos,又090,060.溫馨提示用

2、向量知識解決相關(guān)的物理問題步驟是：（1）將物理問題抽象出數(shù)學(xué)模型，（2）用數(shù)學(xué)知識解決模型.(3)將解決的問題還原到物理問題中去.(4)在解決力的合成與分解問題時，一般用向量的平行四邊形法則解決.2.物理量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型【例2】一自行車以6 m/s的速度向北行駛，這時騎車人感覺風(fēng)自正西方吹來，但站在地面上測得風(fēng)自西偏南方向吹來，試求：（1）風(fēng)相對于車的速度；（2）風(fēng)相對于地的速度.思路分析：本題主要考查利用向量知識解決速度的合成問題.解：設(shè)v風(fēng)車、v車地、v風(fēng)地分別是風(fēng)對車，車對地，風(fēng)對地的相對速度.如右圖|v車地|=6 m/s,方向正北，v風(fēng)車、v風(fēng)地的夾角為.(1)風(fēng)相對車的速度大小為

3、|v風(fēng)車|=|v車地|cot=m/s.(2)風(fēng)相對于地面的速度大小為|v風(fēng)地|=m/s.溫馨提示(1)解答本題的關(guān)鍵在于運用向量的觀點將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這也是今后能力培養(yǎng)的主要方面.(2)在解決速度的合成與分解問題時，一般利用向量的三角形法則.【例3】已知兩恒力F1(3,4)、F2(6,-5)作用于同一質(zhì)點,使之由點A(20,15)移動到點B(7,0).試求:(1)F1,F2分別對質(zhì)點所做的功;(2)F1,F2的合力F對質(zhì)點所做的功.思路分析：本題主要考查利用向量數(shù)量積知識解決物理中的做功問題,由于給出各分力的坐標(biāo),采用坐標(biāo)法計算,首先求出位移的坐標(biāo),代入Fs公式

4、即可.解：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).(1)W1=F1=(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99(焦)；W2=F2=（6，-5）（-13，-15）=6(-13)+(-5)(-15)=-3(焦).（2）W=F=（F1+F2）=（3，4）+（6，-5）（-13，-15）=（9，-1）(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15)=-117+15=-102(焦).溫馨提示 力對物體所做的功實際是力與位移的數(shù)量積，即W=Fs，若用坐標(biāo)運算，應(yīng)當(dāng)注意首先求出位移s這一向量的坐標(biāo)，即終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).各個擊破類題演練1用兩條成120角的等長的繩子

5、懸掛一個燈具，如右圖，已知燈具的重量為10 N，則每根繩子的拉力大小是 _.解析：因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根繩子的拉力都是10 N.答案：10 N變式提升1如左下圖，在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛錘線的兩側(cè)，與鉛錘線的夾角為30和60，求重物平衡時，兩根繩子拉力的大小.解：如右上圖，作OACB，使AOC=30，BOC=60.在OAC中，ACO=BOC=60，OAC=90，|=|cos30=150(N),| |=|sin30=150(N),| |=|=150 N.答：與鉛錘線成30角的繩子拉力是150N，與鉛錘線成60角的繩子的拉力

6、是150 N.類題演練2一條河寬為400 m，一船從A出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對岸的B處，船速為20 km/h，水速為12 km/h,則船到達(dá)B處所需時間為_min.解析：如右圖所示，用v1表示船速,v2表示水速，v表示船的實際航行速度.則|v|=16 km/h，t=0.025(h)=1.5(min).答案：1.5變式提升2一艘船以5 km/h速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30角，求水流速度與船的實際速度.解：如右圖，表示水流速度，表示船向垂直于對岸行駛的速度，表示船實際速度，AOC=30，|=5 km/h.OACB為矩形，tanAOC=，|=km/h，|=10 km/h，水流速度為km/h,船實際速度為10 km/h.類題演練3已知F=（2，3）作用于一物體，使物體從A（2，0）移動到B（-2，3），則力F對物體做的功為_.解析：=(-4,3)，W=Fs=F=(2,3)(-4,3)=1.答案：1變式提升3已知力F與水平方向的夾角為30（斜向上），F(xiàn)的大小為50 N，F(xiàn)拉著一個重80 N的木塊在摩擦系數(shù)=0.02的水平平面上運動了20 m,問F和摩擦力f所做的功分別是多少？解：設(shè)木塊的位移為s,則Fs=|F|s|cos30=5020=(J),F在鉛垂方向上