因數(shù)(約數(shù))、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、倍數(shù)的特征

1、奇數(shù)（單數(shù)）、偶數(shù)、因數(shù)（約數(shù)）、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、倍數(shù)的特征1.奇數(shù)和偶數(shù)（1）奇數(shù)（單數(shù)）：在整數(shù)中，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)?？杀硎緸?n+1（n為整數(shù)）。（2）偶數(shù)：在整數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。可表示為2n（n為整數(shù)）。2、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1）質(zhì)數(shù)素?cái)?shù)、合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)。2）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)。4是最小的合數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù) 的數(shù)是2。一位數(shù)中（10以內(nèi)的數(shù)中）既是奇數(shù)又是合數(shù) 的數(shù)是9。最大的一位合數(shù)是9。3）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。4）

2、互質(zhì)數(shù)具有以下定理：（1）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)；舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)；（2）多個(gè)數(shù)的若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)；（3）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)；（4）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時(shí)互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；（5）任何相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；3倍數(shù)和因素倍數(shù)和因數(shù)的概念是非0自然數(shù)的范圍內(nèi)研究的.所以倍數(shù)和因數(shù)一定要是自然數(shù).自然數(shù)一定是整數(shù),所以倍數(shù)和因數(shù)一定要是整數(shù).1）倍數(shù)一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。2）因數(shù)假如a*b=c（a、b、c都是整數(shù))，

3、那么我們稱a和b就是c的因數(shù)。需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立。 反過來說，我們稱c為a、b的倍數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，不考慮0。3）1個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。4）質(zhì)因數(shù)若a是b的因數(shù)，且a是質(zhì)數(shù)，則稱a是b的質(zhì)因數(shù)。例如2，3，5均為30的質(zhì)因數(shù)。6不是質(zhì)數(shù)，所以不算。7不是30的因數(shù)，所以也不是質(zhì)因數(shù)。5）倍數(shù)的特征（1）2的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的末尾是偶數(shù)（0，2，4，6，8），這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。如3776。3776的末尾為6，是2的倍數(shù)。37762=1888（2）3的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的

4、各位數(shù)之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。如4926。(4+9+2+6)3=7，是3的倍數(shù)。49263=1642（3）4的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的末兩位是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。如2356。564=14，是4的倍數(shù)。23564=589（4）5的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的末尾是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)。如7775。7775的末尾為5。77755=1555（5）6的倍數(shù)一個(gè)數(shù)只要能同時(shí)被2和3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被6整除。（6）7的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判

5、斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：1332=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：61392=595 ， 5952=49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。（7）8的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的末三位是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是8的倍數(shù)。如7256。2568=32，是8的倍數(shù)。72568=907（8）9的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。（9）10的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。（10）11的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=110，3+

6、8-0-0=111，94-（5+4+3+2）=112，264、308和95949392都能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的割尾法處理。過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1。將一個(gè)數(shù)從個(gè)位開始兩兩分隔，若所有分隔開的數(shù)和為11的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)為11的倍數(shù)（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99為11倍數(shù)，所以32571是11的倍數(shù)）。（11）12的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。（12）13的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要

7、上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。（13）17的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)。（14）19的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果和是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)。（15）23的倍數(shù)若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23（或29）整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。（16）25的倍數(shù)兩位數(shù)以上（不包含兩位數(shù)），看末兩位是否是25的倍數(shù)。（17）125的倍數(shù)三位數(shù)以上（不包含三位數(shù)），看后三位是否是125的倍數(shù)。（18）合數(shù)的倍數(shù)其實(shí)就是