2019屆高考數(shù)學復習數(shù)列6.1數(shù)列的概念與表示課件文新人教A版.pptx

1、第六章 數(shù)列,-2-,6.1數(shù)列的概念與表示,-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,6,5,自測點評,1.數(shù)列的定義 按照排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的.,一定順序,項,-5-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,6,5,2.數(shù)列的分類,有限,無限,-6-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,6,5,3.數(shù)列的表示方法,序號n,-7-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,6,5,4.數(shù)列的函數(shù)特征 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2,n)為定義域的函數(shù)an=f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值.,

2、-8-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,6,5,5.數(shù)列的前n項和 在數(shù)列an中,Sn=叫做數(shù)列的前n項和.,a1+a2+an,-9-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,6,5,6.數(shù)列an的an與Sn的關(guān)系 若數(shù)列an的前n項和為Sn,則,S1,Sn-Sn-1,2,-10-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,自測點評,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)所有數(shù)列的第n項都能使用通項公式表示. () (2)數(shù)列an和集合a1,a2,a3,an是一回事. () (3)若數(shù)列用圖象表示,則從圖象上看都是一群孤立的點. () (4)一個確定的數(shù)列,它的通項公式只有

3、一個. () (5)若數(shù)列an的前n項和為Sn,則對nN*,都有an=Sn-Sn-1. (),答案,5,-11-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,2.已知數(shù)列an為2,0,2,0,則下列各式不可以作為數(shù)列an的通項公式的是(),答案,5,-12-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn=2an-4(nN*),則an=() A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2,答案,5,-13-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和

4、,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.,答案,解析,5,-15-,知識梳理,雙基自測,自測點評,1.數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù),數(shù)列an為a1,a2,a3,an.而集合a1,a2,a3,an的元素沒有順序. 2.數(shù)列的項是指數(shù)列中某一確定的數(shù),而項數(shù)是指數(shù)列的項對應(yīng)的位置序號.求數(shù)列的通項公式就是找出數(shù)列的項an與項數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)數(shù)列的前幾項求出的數(shù)列的通項公式不唯一. 3.數(shù)列不僅有遞增數(shù)列、遞減數(shù)列,還有常數(shù)列、擺動數(shù)列. 4.已知Sn求an,要對n=1和n2兩種情況進行討論.,-16-,考點1,考點2,考點3,例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:

5、(1)-1,7,-13,19,; (5)5,55,555,5 555,. 思考如何根據(jù)數(shù)列的前幾項的值寫出數(shù)列的一個通項公式?,-17-,考點1,考點2,考點3,解 (1)偶數(shù)項為正,奇數(shù)項為負,故通項公式必含有因式(-1)n;觀察各項的絕對值,后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6,故數(shù)列的一個通項公式an=(-1)n(6n-5). (2)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的乘積的倒數(shù),且奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,故它的一個通項公式,(3)這是一個分數(shù)數(shù)列,其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列,而分母可分解為13,35,57,79,911,即分母的每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積,故所求數(shù)列的一個通項公式

6、,-18-,考點1,考點2,考點3,-19-,考點1,考點2,考點3,解題心得根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時,要注意觀察每一項的特點,抓住其幾方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相鄰項的變化特征,拆項后的各部分特征,符號特征.進而觀察an與n之間的關(guān)系,可使用添項、通分、分割等辦法,轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項公式來求.對于正負符號變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.,-20-,考點1,考點2,考點3,-21-,考點1,考點2,考點3,例2設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列Sn的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,nN*. (1)求a1的值; (2)求數(shù)列an的通項公式. 思考已知數(shù)

7、列的前n項和Sn,求數(shù)列通項的一般方法是什么?,-22-,考點1,考點2,考點3,解 (1)令n=1時,T1=2S1-1. T1=S1=a1,a1=2a1-1.a1=1. (2)當n2時,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 則Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2 =2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1. 當n=1時,a1=S1=1也滿足上式, Sn=2an-2n+1(n1). 當n2時,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 兩式相減得an=2an-2an-1-2, an=2an-1+2(n2).,-23-,考點1,考點2,考點3,an+2=2(an-1

8、+2)(n2). a1+2=30, 數(shù)列an+2是以3為首項,公比為2的等比數(shù)列. an+2=32n-1,an=32n-1-2. 當n=1時也滿足a1=1, an=32n-1-2.,-24-,考點1,考點2,考點3,解題心得已知數(shù)列的前n項和Sn,則通項公式 當n=1時,若a1適合Sn-Sn-1,則n=1的情況可并入n2時的通項公式an;當n=1時,若a1不適合Sn-Sn-1,則用分段函數(shù)的形式表示.,-25-,考點1,考點2,考點3,對點訓練2已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2-2n+1,則其通項公式為an=.,答案,解析,-26-,考點1,考點2,考點3,考向一形如an+1=anf(n),

9、求an 例3在數(shù)列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求數(shù)列an的通項公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?,-27-,考點1,考點2,考點3,-28-,考點1,考點2,考點3,考向二形如an+1=an+f(n),求an 例4在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求數(shù)列an的通項公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?,解 an+1=an+3n+2, an+1-an=3n+2, an-an-1=3n-1(n2). an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1

10、=(3n-1)+(3n-4)+5+2,-29-,考點1,考點2,考點3,考向三形如an+1=pan+q,求an 例5已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列an的通項公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=pan+q(p,q均為常數(shù)),利用什么方法求an?,解 an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1). 數(shù)列an+1為等比數(shù)列,且公比q=3. 又a1+1=2,an+1=23n-1. an=23n-1-1.,-30-,考點1,考點2,考點3,考向四由含an+1與an的二次三項式求an 例6已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0.

11、 (1)求a2,a3; (2)求an的通項公式. 思考已知含有an+1與an的二次三項式的遞推關(guān)系式,如何求an?,解題心得根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系求數(shù)列通項的常用方法有: (1)若遞推關(guān)系式為an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式,或用迭代法求得通項公式; (2)當遞推關(guān)系式為an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù))時,通常解法是把原遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解; (3)當遞推關(guān)系式為含有an+1與an的二次三項式時,通常對遞推關(guān)系式進行化簡、變形,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再用公式

12、法求an.,-31-,考點1,考點2,考點3,-32-,考點1,考點2,考點3,-33-,考點1,考點2,考點3,-34-,考點1,考點2,考點3,-35-,考點1,考點2,考點3,(4)由an+1=2an+3n,得an+1-3n+1=2(an-3n). 所以數(shù)列an-3n是首項為a1-31=-2,q=2的等比數(shù)列, 所以an-3n=-22n-1,即an=3n-2n.,-36-,考點1,考點2,考點3,1.求數(shù)列通項公式或指定項,通常用觀察法,觀察出前幾項與項數(shù)之間的關(guān)系,抽象出an與n的關(guān)系,對于正、負項相間的數(shù)列,一般用 來區(qū)分奇偶項的符號. 2.已知遞推關(guān)系求通項公式,一般有三種常見思路

13、: (1)算出前幾項,再歸納、猜想. (2)形如“an+1=pan+q”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an+1+=p(an+),由待定系數(shù)法求出,再化為等比數(shù)列. (3)遞推公式化簡整理后,若為an+1-an=f(n)型,則采用累加法;若為,-37-,考點1,考點2,考點3,3.求數(shù)列最大項的方法:(1)判斷an的單調(diào)性;(2)解不等式組,-38-,考點1,考點2,考點3,1.在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時,一定要注意自變量的取值是正整數(shù). 2.數(shù)列的通項公式不一定唯一. 3.注意an=Sn-Sn-1中需n2. 4.由Sn求an時,利用 求出an后,要注意驗證a1是否適合求出的an的關(guān)系式.,-39-,思想方法

14、用函數(shù)的思想求數(shù)列中項的最值 數(shù)列是一種特殊的函數(shù),通過函數(shù)的思想觀點去直觀地認識數(shù)列的本質(zhì)是高考能力立意的指導思想.數(shù)列的通項及前n項和的作用在于刻畫an及Sn與n的函數(shù)關(guān)系,數(shù)列的性質(zhì)可以通過函數(shù)的性質(zhì)反映出來,這為數(shù)列問題的解決提供了一個新的方向.在數(shù)列中,求an和Sn的最值問題都可以通過求相應(yīng)函數(shù)的最值的方法求得,通常利用函數(shù)的單調(diào)性,要注意自變量不連續(xù).,-40-,典例1已知數(shù)列an是遞增數(shù)列,且對于任意的nN*,an=n2+n恒成立,則實數(shù)的取值范圍是. 答案(-3,+),-41-,典例2已知數(shù)列an. (1)若an=n2-5n+4, 數(shù)列an中有多少項是負數(shù)? 當n為何值時,an取最小值?并求出最小值. (2)若an=-n2+kn+4,且對于nN*,都有an+1an,求實數(shù)k的取值范圍. 解(1)由n2-5n+40,解得1n4. nN*,n=2,3. 數(shù)列an中有兩項是負數(shù),即為a2,a3.,-42-,N*,當n=2或n=3時,an有最小值,其最小值為a2=a3=-2. (2)由an+1an知,該數(shù)列是一