高中數(shù)學(xué) 1.1.1《正弦定理》學(xué)案 新人教B版必修

1、1.1.1 正弦定理 學(xué)案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，1.在RtABC中，C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。2. 在銳角ABC中，過C做CDAB于D，則|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在鈍角ABC中，B為鈍角，過C做CDAB交AB的延長線D，則|CD|= = ，即 ，故有 ?！镜淅馕觥坷? 已知ABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大小： （1）A=600，B=450，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b=,c=6,B=1200.例2如圖，在ABC中，A的平分線A

2、D與邊BC相交于點(diǎn)D，求證： ABCD【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1. 已知ABC，根據(jù)下列條件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b=，A=600；2.求證：在ABC中，3.應(yīng)用正弦定理證明：在ABC中,大角對大邊，大邊對大角.4在ABC中，sin2A+sin2B=sin2C,求證：ABC是直角三角形。參考答案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1a,b,. 2.bsinA asinB , ,=.3. .bsinA asinB , =.【典例解析】例1(1)C=750，b=,c=(2)B41.80,C108.80,c5.7或B138.20，C11.80，c1.2(3

3、)無解（4）C=450，A=150，a2.2ABCD1800 例2證明：如圖在ABD和CAD中，由正弦定理，得，兩式相除得【雙基達(dá)標(biāo)】1（1）C=900，b=,c=2(2)C=1200,a=88 ,c=(3)B=600,C=900,c=22證明：設(shè)，則3(1)設(shè)AB，若A900,由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sinAsinB,又由正弦定理得ab；若A900，有A+B1800-AB, 由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sin(1800-A)sinB,即sinAsinB, 又由正弦定理得ab.(2)設(shè)ab, 由正弦定理得sinAsinB,若B900,則在ABC中Asin（1800-B）由正弦函數(shù)的單調(diào)性得A1800-B,即A+B1800,與三角形的內(nèi)角和為1800相矛盾；若A900,則AB；若A900,BB.綜上得，在ABC中,大角對大邊，大邊