數(shù)學人教版七年級上冊去分母節(jié)一元一次方程.ppt

1、,七年級數(shù)學 3.3.解一元一次方程-去分母,展示問題： 倫敦博物館保存著一件極其珍貴的文物紙莎草文書這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前年左右寫成，至今已有三千七百多年，草片文書中記載中了許多有關數(shù)學的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題,活動1,問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是,解:設這個數(shù)為x,則,問: 方程中有些系數(shù)是分數(shù),能否化去分母,把系數(shù)化成整數(shù)呢?,活動2,先來解含有分母的方程:,分析:我們可以根據(jù)等式性質2,方程兩邊同乘以分母之間的(最小公倍數(shù))10,于是方程的左邊就變?yōu)?方程左邊= =5(3x+1)-20

2、,注:不要漏乘,每一項都要乘,問:去了分母,方程右邊變?yōu)槭裁?,方程右邊= =(3x-2)-2(2x+3),注:只有方程才有去分母,有理數(shù)運算沒有!,于是方程變?yōu)? 10(3x+1)-20 =(3x-2)-2(2x+3),活動3,解這個方程的過程:,去分母,得 =,解:,去括號,得,移項,得,合并,得,化系數(shù)為1,得,這個方程與我們以前解的方程多了哪一步驟?,活動4,1、解埃及古題中的方程：根據(jù)等式的基本性質2，在方程兩邊同時乘42（各分母的最小公倍數(shù)），即,根據(jù)分配律，得, 合并，得, 系數(shù)化為，得,.,本題可以不用去分母做,直接進入合并這一過程.采用哪些步驟取決于解決什么形式的方程,有針對

3、性地采用,最終化成x=a 形式!,2、回顧 : “去分母”使方程的系數(shù)都化為整數(shù),可以使解方程減少分數(shù)運算,從而計算更為簡便,而選擇方程中各分母的最小公倍數(shù),即能化去分母又使所乘的數(shù)最小,因此一般采用這個方法. (2)解方程的一般步驟: 解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x),通過去分母、去括號、移項、合并、化系數(shù)為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程的主要依據(jù)等式的性質和運算律等。 (3)解題時,需要采用靈活、合理的步驟，不能生搬硬套、機械模仿。,請同學們記 住這個步驟,3、練習 P101 練習（1）、（2） （1） （2）,哈哈，我做對了！,不要驕傲， 繼續(xù)努力

4、！,（1）,（2）,活動5,、解決本章P78引例中的問題，解方程：,解：去分母，得,去括號，得,移項，得,合并，得,化系數(shù)為，得,預備： 解方程,2.解方程,家庭作業(yè)：教科書102 習題3.第題 學生練習冊全能培優(yōu),再見！,方程中寫在同一條分數(shù)線上下部分,可以被認為是一項.例如,在方程 中,可以認為左右兩邊各有兩項,它們認為是有4項,分別為,（童話數(shù)學100雁問題）碧空萬里，一群大雁在 飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好， 百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我孤雁獨飛.”群雁中一只領頭的老雁說： “不對！小朋友，我們遠遠不足100只.將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分 之一

5、群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢！” 請問這群大雁有多少只？,解：設這群大雁有x只。 由題意，得 2x+ x+ x+1=100 去分母，得 8x+2x+x+4=400 合并及移項，得 11x=396 x=36 答：這群大雁有36只。,2,1,4,1,拓展探索 甲、乙兩同學做數(shù)學游戲，規(guī)則是：甲先報一個不為 零的數(shù)，乙就說出甲所說數(shù)的2倍，接著甲說出比乙 所說數(shù)小1 的數(shù)，乙又說出甲第二次所說數(shù)的2倍， 如此下去，先得零者為勝.現(xiàn)知甲第四次說出的數(shù)為零， 問甲第一次報出的數(shù)是多少？,解：設甲第一次報出的數(shù)是x. 由題意，得 22(2x-1)-1-1=0 去括號，得 24x-2-1-1

6、=0 8x-4-2-1=0 移項及合并，得 8x=7 x=7/8 答：甲第一次報出的數(shù)是7/8。,小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作： 第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌 不少于兩張且各堆牌的張數(shù)相同； 第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆； 第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿 幾張牌放入左邊一堆. 這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認為中間一堆牌的張數(shù)是多少?,解：設最初每堆牌 的張數(shù)為x(x1的 正整數(shù)),則每步每 堆牌的張數(shù)為：,所以中間一堆牌的張數(shù)是x+3-(x-2)=5.,按某種規(guī)定，個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費

7、 應該繳納個人收入調節(jié)稅，計算方法是： （1）稿費不高于800元的，不納稅； （2）稿費高于800元的不超過4000元的， 應交納超過800元的那一部分14%的稅款； （3）稿費高于4000元的，應該交納全部稿費的11%的稅款； 按照這樣的規(guī)定，會出現(xiàn)所得稿費多的人與所得稿費少 的人納稅一樣多嗎？會出現(xiàn)所得稿費多的人反而比 所得稿費少的人納稅少嗎？,解：設稿費正好是4000元所交稅款與稿費x元（x4000) 所交稅款一樣多，列方程得 (4000-800)14%=11%x, 解得x=4072.73. 因此，當稿費等于4072.73元時， 與所得稿費正好是4000元的人納稅一樣多；當稿費 小于40

8、72.73元大于4000元時，所納稅反而比所得稿費 4000元所納稅少；當稿費 大于4072.73元時，所得稿費 多的人與所得稿費少的人納稅多.,商店出售茶壺和茶杯，茶壺每把24元， 茶杯每只5元.有兩種優(yōu)惠方法： 1.買一把茶壺送一只茶杯； 2.按原價打9折付款. 一位顧客買了5把茶壺和x只茶杯（x5) （1）計算兩種方式的付款數(shù)y1和y2（用x的式子表示）. （2）購買多少只茶杯時，兩種方法的付款數(shù)相同？,解（1） y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5x y2=24 90% 5+590%x=108+4.5x (2)如果兩種方法的付款數(shù)相同. 則 95+5x=108+4.5x 0.5x=13 x=26 答：購買26只茶杯時，兩種方法的付款數(shù)相同。,數(shù)學小史希臘文集中有一道關于畢達哥拉斯的問題， 畢達哥拉斯是古希臘著名數(shù)學家，他在意大利南部的克 羅托那建立了一個秘密組織，形成了“畢達哥拉斯學派”， 這個學派對數(shù)學發(fā)展有重要的貢獻，有關畢達哥拉斯 的問題是這樣提出的： “尊敬的畢達哥拉斯，請你告訴我，有多少名學生在 你學校里聽你講課？” 畢達哥拉斯回答說“一共有這么多學生在聽課:其中 二分之一在學數(shù)學，四