數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理的逆定理 .ppt

1、勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。,下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：,5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。,動手畫一畫,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對應角相等）, C= 900,已知:

2、在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關系?,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,(1)兩條直線平行，內

3、錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 (4)全等三角形的對應角相等,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 內錯角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成立,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2)

4、 a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三

5、個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,B,A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形,1.,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,1、請你寫出三組勾股數(shù)； 2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?,1、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件 中A和DBC都應為直角工人師傅量出了這個 零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?,此時四邊形ABCD 的面積是多少?,2、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.,3、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,請談談你的收獲,自主評價：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題,3、什么稱為互為逆定理。,作業(yè)：84頁，習題18.2第1題、第4題,勾股定理的逆命題,如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個三角形是