《小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)》PPT課件.ppt

1、【小學(xué)數(shù)學(xué)資料】,瓊臺(tái)師專 王立紫 2010年4月,小學(xué)數(shù)學(xué)教師 學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展,提綱：,一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行學(xué)科知識(shí)及其拓展的培訓(xùn)意見 1、培訓(xùn)內(nèi)容 2、培訓(xùn)方式 3、評(píng)價(jià)與考核建議 二、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展的認(rèn)識(shí) 1、小學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu) 2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí) 三、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展 （一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展 （二）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“空間與圖形”的知識(shí)及其拓展 （三）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)及其拓展 （四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的知識(shí)及其拓展 （五）數(shù)學(xué)小資料,一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)

2、行學(xué)科知識(shí)及其拓展的培訓(xùn)意見,1、培訓(xùn)內(nèi)容 （1）幫助教師們系統(tǒng)地掌握小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系及其結(jié)構(gòu)，包括能解答教科書（如人教版12冊(cè)）所有的練習(xí)題和復(fù)習(xí)題。 （2）幫助教師們正確理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中容易誤解的數(shù)學(xué)概念與有關(guān)知識(shí)，使他們的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)得到橫向拓展。 （3）立足于教學(xué)的需要，幫助教師們開闊知識(shí)視野，使他們的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)得到一定的縱向延伸。 2、培訓(xùn)形式 （1）集中培訓(xùn)輔導(dǎo)：可根據(jù)實(shí)際情況，分段分塊進(jìn)行輔導(dǎo)，幫助教師們解決小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的疑難問題。 （2）校本培訓(xùn)學(xué)習(xí)：布置學(xué)習(xí)任務(wù)和作業(yè)任務(wù)，讓教師們各自完成學(xué)習(xí)任務(wù)，自我提高.,一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行學(xué)科知識(shí)及其拓展的培訓(xùn)意見,

3、3、評(píng)價(jià)與考核建議 小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識(shí)拓展培訓(xùn)的評(píng)價(jià)可分為如下兩部分： （1）學(xué)習(xí)態(tài)度和完成作業(yè)情況評(píng)價(jià)，占一定比例； （2）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)過關(guān)考試（卷面考試），占比例大些。 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)考試的內(nèi)容： 以小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”所涉及的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)作為考試基本內(nèi)容； 試題設(shè)計(jì)建議：（1）基本的數(shù)學(xué)概念及計(jì)算題，（2）綜合題（中等難度），（3）知識(shí)拓展題。,二、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展的認(rèn)識(shí),1、小學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu) 教育知識(shí) 小學(xué)教師的知識(shí) 學(xué)科知識(shí) 學(xué)科教學(xué)知識(shí) 2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí) 本體性知識(shí) 小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí) 條件性知識(shí) 實(shí)踐性知識(shí),二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科

4、專業(yè)知識(shí)及其拓展,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展 1、小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)及其運(yùn)算” 小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)及其運(yùn)算”.doc 關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)要點(diǎn)： 關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)要點(diǎn)：.doc 關(guān)于數(shù)的四則運(yùn)算的知識(shí)要點(diǎn) D:關(guān)于數(shù)的四則運(yùn)算的知識(shí)要點(diǎn).doc 關(guān)于簡(jiǎn)易方程的知識(shí)要點(diǎn) D:關(guān)于簡(jiǎn)易方程的知識(shí)要點(diǎn)：.doc,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展,2、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)的結(jié)構(gòu)： 正整數(shù) 整數(shù) 零 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，如， ，等等。,3、小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)于數(shù)及其運(yùn)算的幾點(diǎn)深入理解,（1）對(duì)“自然數(shù)”的理解0為什么規(guī)定

5、為自然數(shù) （2）對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解 （3）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系 （4）關(guān)于0為什么不能做除數(shù) （5）對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)整除性的理解 （6）為什么要引進(jìn)負(fù)數(shù)？ （7）對(duì)近似數(shù)和近似值的理解 （8）關(guān)于估算 小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)于數(shù)及其運(yùn)算的幾點(diǎn)深入理解.doc,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展4、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的“解決問題”理解 （解決問題與傳統(tǒng)的應(yīng)用題的區(qū)別）（1）重視過程的教學(xué)。 （2）不僅僅依附一個(gè)知識(shí)點(diǎn) （3）具體問題具體分析 （4）問題的開放性和多元性,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展 5、常見的量,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中

6、“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展 5、常見的量 （1）關(guān)于量與計(jì)量及的計(jì)算 事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。 把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。 用來作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。 （2）對(duì)北京時(shí)間的理解 （3）質(zhì)量和重量的區(qū)別 （4）名數(shù)與不名數(shù) 對(duì)量與計(jì)量的理解.doc,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展,6、比和比例 知識(shí)內(nèi)容分布：小學(xué)數(shù)學(xué)六上學(xué)期學(xué)習(xí)：比；六下學(xué)習(xí)：比例，正、反比例、比例尺， 圖形的放大與縮小。 （1）關(guān)于比和比例的知識(shí)要點(diǎn) （2）比和比例應(yīng)用題 （3）比例的解題策略 （4）正、反比例應(yīng)用題的解題策略

7、（5）分?jǐn)?shù)，除法和比三者之間的聯(lián)系和區(qū)別 （6）對(duì)相關(guān)聯(lián)的量一定成正比例或反比例的理解 對(duì)比和比例的理解.doc,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展,7、探索規(guī)律,算式中的規(guī)律,探索規(guī)律,數(shù)列中的規(guī)律,“式”的規(guī)律,數(shù)形結(jié)合的規(guī)律,如一個(gè)數(shù)乘11，101的計(jì)算。 12311=1353， 58734101=5932134,考慮相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，或一組數(shù)的關(guān)系，找到規(guī)律。,幾個(gè)算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。,數(shù)形結(jié)合的規(guī)律從圖形對(duì)稱或排列找規(guī)律 。,（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展,7、探索規(guī)律 （1）電話聯(lián)系人的問題（五下打電話） 第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師

8、的總數(shù)就是一個(gè)等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2n，到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就是（2n-1）人, 即1，3，7，15，31 。 （2）因數(shù)是11，101的規(guī)律 12311=1353 58734101=5932134,1 2 3 =1353 1 3 5 3,5 8 7 3 4 = 5932134 5 9 3 2 1 3 4,（二）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“空間與圖形”的知識(shí)及其拓展,1、內(nèi)容介紹：,（1）幾何形體內(nèi)容分布與說明 幾何形體內(nèi)容分布與說明.doc （2）圖形與變換內(nèi)容分布及說明 圖形與變換內(nèi)容分布及說明.doc （3）圖形與位置內(nèi)容分布及說明 （4）測(cè)量的內(nèi)容分布 圖形與位置及測(cè)量?jī)?nèi)容分

9、布和說明.doc,“空間與圖形”的知識(shí)及其拓展,2、平面圖形認(rèn)識(shí)和計(jì)算的知識(shí)要點(diǎn) 平面圖形認(rèn)識(shí)和計(jì)算的知識(shí)要點(diǎn).doc,“空間與圖形”的知識(shí)及其拓展,3、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的幾點(diǎn)深入理解,（1）對(duì)直線、射線和線段的理解 （2）對(duì)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面的理解 （3）對(duì)確定左右位置的理解 （4）對(duì)位置的理解有序數(shù)對(duì)（，） 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的幾點(diǎn)深入理解.doc,“空間與圖形”的知識(shí)及其拓展,（三）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)及其拓展,1、統(tǒng)計(jì)知識(shí)分布 統(tǒng)計(jì)知識(shí)分布.doc 2、可能性,（三）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)及其拓展,3、統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,特征量,（三）小學(xué)數(shù)學(xué)

10、知識(shí)體系中“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)及其拓展,4、對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的幾點(diǎn)深入理解 （1）統(tǒng)計(jì)的基本思想 研究如何從樣本的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)去推測(cè)相應(yīng)總體的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),即如何根據(jù)樣本去探求有關(guān)總體的規(guī)律性。 統(tǒng)計(jì)過程：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、作出決策、進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。 （2）對(duì)可能性和概率的理解 （3）概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系 （4）確定事件、必然事件和隨機(jī)事件 統(tǒng)計(jì)與概率中幾個(gè)概念的理解.doc,（四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的知識(shí)拓展人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容人教版教材中 數(shù)學(xué)廣角 教學(xué)內(nèi)容.doc,（四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的知識(shí)拓展,1、排列、組合 排列 組合.doc 2

11、、集合思想 德國(guó)數(shù)學(xué)家康爾創(chuàng)立的集合論，其主要思想方法可歸結(jié)為概括原則、外延原則和一一對(duì)應(yīng)原則。,（四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng) 用”的知識(shí)拓展,3、等量代換 用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。 4、運(yùn)籌思想和對(duì)策論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法 小學(xué)的運(yùn)籌優(yōu)化.doc,（四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的知識(shí)拓展,5、極限思想與小學(xué)數(shù)學(xué) 極限思想與小學(xué)數(shù)學(xué).doc 6、抽屜原理 把 m個(gè)物體任意分放進(jìn)n 個(gè)空抽屜里（m n， n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體；把多于 kn個(gè)物體任意分放進(jìn) n個(gè)空抽屜里（k是正

12、整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個(gè)物體。,（四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的知識(shí)拓展,7、數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模.doc 8、植樹問題 植樹問題（人教版四下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角）的三種情況:兩端都栽的情況，棵數(shù)=間隔數(shù) + 1；只栽一端的情況，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不栽的情況，棵數(shù)=間隔數(shù) - 1?！叭N情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對(duì)新的類似問題時(shí)不假思索地直接加以應(yīng)用。,（四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的知識(shí)拓展,9、雞兔同籠問題（六上數(shù)學(xué)廣角） 思路：假設(shè)法的應(yīng)用,1、推理（三上P126）

13、比較上層和下層，可知1瓶中的等于2瓶小的，即中瓶是400克；再比較中層和下層，知1大瓶等于2中瓶，故大瓶等于800克。 2、排列題（三下P98） 用5、0、7、6排成（1）小于1的三位小數(shù)；（2）大于7而小數(shù)部分是三位數(shù)的小數(shù)。 （1）P =321=6，（2）P -P =6-2=4。,（五）數(shù)學(xué)小資料,（五）數(shù)學(xué)小資料,3、填數(shù)題（四上P48） 將10、15、20、30、40、60排成等邊三角形，每邊的積相等。要找出三組數(shù)，它們有相同的公倍數(shù)1200。應(yīng)是20、15、40，20、60、10，40、30、10。 4、格子乘法（四上P57） 5、神奇的莫比烏斯帶（四上P77）,（五）數(shù)學(xué)小資料,6

14、、找百寶箱密碼（四上P95） 用不定方程解，設(shè)六位數(shù)為 十萬萬千百十個(gè) 8 Y 0 X 4 X ,0 X 9，0 Y 9. （800+10Y）（10X+4）= 35，即Y=35X66， 當(dāng)X=2時(shí)，Y=4，所求的六位數(shù)是840242。 另，可用不定方程求四下P47的3個(gè)數(shù)。,（五）數(shù)學(xué)小資料,7、數(shù)字推理（四下P119） 1號(hào)第3名，2號(hào)第4名，3號(hào)第2名，4號(hào)第1名。 8、“數(shù)字黑洞”（五上P31） 任取一個(gè)四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，按數(shù)字遞減順序排列，構(gòu)成最大數(shù)作為被減數(shù)；按數(shù)字遞增順序排列，構(gòu)成最小數(shù)作為減數(shù)，其差就會(huì)得6174；如不是6174，則按上述方法再作減法，至多不過7步（含

15、0可排在首位）就必然得到6174。,（五）數(shù)學(xué)小資料,9、哥德巴赫猜想（五下P26） 每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，如12 = 5 + 7；每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和，如77=53+17+7。 陳氏定理（1966年證明）：任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積（簡(jiǎn)稱1+2）。,（五）數(shù)學(xué)小資料,10、找次品（五下P137） 觀察可知，3的指數(shù)就是找次品需要測(cè)的次數(shù)。 11、排列組合問題（五下P143） 用1、2、3、4數(shù)字卡組成多少個(gè)兩位的偶數(shù)。 12、比（六上P48） a/6=b/4 a:b=6:4=3:2,（五）數(shù)學(xué)小資料

16、,13、黃金分割（六上P51）：如果線段AB=a,那么黃金分割點(diǎn)C有兩個(gè)AC=（-1）a/2。 黃金分割.doc 15、周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成的長(zhǎng)方形、正方開、圓，哪個(gè)面積最大。（六上P74） 設(shè)周長(zhǎng)為C，正方形面積是C/16，圓的面積是C/4，即C/16C/4。,（五）數(shù)學(xué)小資料,16、一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁。（六上P117） 把1個(gè)大僧和3個(gè)小僧分成1組，1組吃饅頭4個(gè)，1004=25（組），即大和尚25（人），小和尚325=75（人）。,（五）數(shù)學(xué)小資料,17、斐波那契數(shù)列（六下P65）：斐波那契首先研究的一種遞歸數(shù)列，從第三項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)

17、之和。 此數(shù)列的前幾項(xiàng)為1，1，2，3，5等等。 在生物數(shù)學(xué)中（如兔子繁殖等），許多生物現(xiàn)象都會(huì)呈現(xiàn)出斐波那契數(shù)列的規(guī)律。斐波那契數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的比值趨近于黃金分割數(shù)。斐波契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，.。從第三項(xiàng)起，后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的。,（五）數(shù)學(xué)小資料,18、七橋問題（六下P95） 18世紀(jì)初普魯士的柯尼斯堡，普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn)，奈發(fā)夫島位于河中，共有7座橋橫跨河上，把全鎮(zhèn)連接起來。當(dāng)?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€(gè)難題：是否存在一條路線，可不重復(fù)地走遍七座橋。這就是柯尼斯堡七橋問題。 歐拉注意到，如果一個(gè)圖能一筆畫成，那么一定有一個(gè)起點(diǎn)開始畫，也有一個(gè)終點(diǎn)。圖上其它的點(diǎn)是“過路點(diǎn)”畫的時(shí)候要經(jīng)過它。 現(xiàn)在對(duì)照七橋問題的圖，所有的頂點(diǎn)都是奇點(diǎn)，共有四個(gè)，所以這個(gè)圖肯定不能一筆畫成。,（五）數(shù)學(xué)小資料,19、儲(chǔ)蓄與納稅 （1）儲(chǔ)蓄：利率在一定存期（年、月或日