第6章-控制系統(tǒng)的誤差分析和計算

1、第六章 控制系統(tǒng)的誤差分析和計算,6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念 6.2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 6.3 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差 6.4 減小系統(tǒng)誤差的途徑 *6.5 動態(tài)誤差系數,準確性，即系統(tǒng)的精度，是對控制系統(tǒng)的基本要求之一。系統(tǒng)的精度是用系統(tǒng)的誤差來度量的。系統(tǒng)的誤差可以分為動態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差，動態(tài)誤差是指誤差隨時間變化的過程值，而穩(wěn)態(tài)誤差是指誤差的終值。本章主要討論常用的穩(wěn)態(tài)誤差。,6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念,本課程與誤差有關的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎之上的。 穩(wěn)態(tài)的定義：時間趨于無窮大（足夠長）時的固定響應稱為控制系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。 穩(wěn)態(tài)誤差：當系統(tǒng)在特定類型輸入信號作用下，達到

2、穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)精度的度量。 說明：誤差產生的原因是多樣的，課程中只研究由于系統(tǒng)結構、參量、以及輸入信號的形式不同所引起的誤差。,誤差 ：系統(tǒng)的希望輸出 和實際輸出 之差。即,穩(wěn)態(tài)誤差 ：當t時的系統(tǒng)誤差。即,偏差 ：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號 之差。即,穩(wěn)態(tài)偏差 ：當t時的系統(tǒng)偏差。即,誤差與偏差的關系,對單位反饋系統(tǒng)，由于H(s)=1,給定值（輸入量）即為輸出量的希望值，因此等于偏差與誤差相等。即,6.2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差,偏差傳遞函數：,6.2.1 誤差傳遞函數及穩(wěn)態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)偏差,在求穩(wěn)態(tài)誤差時一般是先計算穩(wěn)態(tài)偏差。,對于單位反饋系統(tǒng)由于誤差及等于偏差，所以誤差傳遞函數和偏差傳遞函數相同，即

3、,單位反饋系統(tǒng),定義： =0時，稱為0型系統(tǒng)，沒有積分環(huán)節(jié)； =1時，稱為I型系統(tǒng)，有1個積分環(huán)節(jié)； =2時，稱為II型系統(tǒng)，有2個積分環(huán)節(jié)； 依次類推。,6.2.2 系統(tǒng)的“型”的概念,閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數一般可以表示為:,0型系統(tǒng):,I型系統(tǒng):,II型系統(tǒng):,定義：,單位階躍輸入,單位斜坡輸入,單位拋物線輸入,穩(wěn)態(tài)位置誤差系數,穩(wěn)態(tài)速度誤差系數,穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數,6.2.3 靜態(tài)誤差系數(穩(wěn)態(tài)誤差系數),定義：,定義：,0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,V=0,6.2.4 不同類型反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數,I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,V=1,II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,V=2,（系統(tǒng)在控制信號作用下）,此表概括

4、了0型、型和型反饋控制系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。在對角線上，穩(wěn)態(tài)誤差為有限值；在對角線以上部分，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大；在對角線以下部分，穩(wěn)態(tài)誤差為零。由此表可以得如下結論： (1) 同一個系統(tǒng)，如果輸入的控制信號不同，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 (2) 同一個控制信號作用于不同的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 (3) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關，開環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越??；反之，開環(huán)增益越小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越大。,6.2.5 穩(wěn)態(tài)誤差系數和穩(wěn)態(tài)誤差的總結,例 求如圖所示系統(tǒng)在單位階躍、斜坡、加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)， 偏差即為誤差，且系統(tǒng)為I 型系統(tǒng)。 單位階躍輸

5、入時 單位斜坡輸入時 單位斜坡輸入時,影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素： 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關。對同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。 與時間常數形式的開環(huán)增益有關；開環(huán)增益K，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。 與積分環(huán)節(jié)的個數有關。積分環(huán)節(jié)的個數，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。,減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法： 提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。 增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數中積分環(huán)節(jié)的個數。 但是這兩種方法會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 由此可見，對穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性的要求是矛盾的。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性與快速性之間的關系是相互關聯(lián)和相互矛盾的。,線性系統(tǒng)在多個信號共同作用下

6、總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差），等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。,當系統(tǒng)的輸入信號由位置、速度和加速度等分量組成時，即,關于穩(wěn)態(tài)誤差幾個問題的說明 用穩(wěn)態(tài)誤差系數Kp、Kv 和 Ka 表示的穩(wěn)態(tài)誤差分別被稱為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，都表示系統(tǒng)的過渡過程結束后，雖然輸出能夠跟蹤輸入，但是卻存在著位置誤差。速度誤差和加速度誤差并不是指速度上或加速度上的誤差，而是指系統(tǒng)在速度輸入或加速度輸入時所產生的在位置上的誤差。位置誤差、速度誤差和加速度誤差的量綱是一樣的。 在工程分析中，習慣地稱輸出量是“位置”， 輸出量的變化率是“速度”，但是，對于誤差分析所得到的結論同樣適用于輸出量為其它物理量

7、的系統(tǒng)。例如在溫度控制中，上述的“位置”就表示溫度，“速度”就表示溫度的變化率，等等。因此，對于“位置”、“速度”等名詞應當作廣義的理解。,輸入為正弦(余弦)函數時的穩(wěn)態(tài)誤差 計算正弦類輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時，應用頻率特性的基本概念是最簡捷的方法之一。 例：設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： 試求系統(tǒng)響應控制信號為 時的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：由于系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，所以系統(tǒng)的誤差傳遞函數為： 根據頻率響應的定義，系統(tǒng)在 信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：,由于 ，因此,所以：,6.3 擾動所引起的穩(wěn)態(tài)誤差,擾動所引起的偏差傳遞函數,擾動所引起的穩(wěn)態(tài)偏差,擾動所引起的穩(wěn)態(tài)誤差,注意：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可以

8、計算穩(wěn)態(tài)誤差。,系統(tǒng)在輸入及擾動同時作用時的穩(wěn)態(tài)誤差等于輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動所引起的穩(wěn)態(tài)誤差之和，即,例：系統(tǒng)結構圖如圖所示。 當 ， 時， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。,例：系統(tǒng)結構圖如圖所示。 當 ， 時， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。,（2）擾動作用下的誤差 傳遞函數為,當擾動輸入為單位階躍輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為,（3）輸入作用與擾動作用共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為,6.4 減小系統(tǒng)誤差的途徑,反饋通道的精度對于減小系統(tǒng)誤差至關重要。反饋通道元部件的精度要高；避免在反饋通道引入干擾。 在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，對于輸入引起的誤差，增大系統(tǒng)開環(huán)放大倍數，提高系統(tǒng)型次；對于干擾引起的誤差，在前向通道干擾點前加積分器，

9、增大放大倍數。 既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求良好動態(tài)性能，只靠加大開環(huán)放大倍數或串入積分環(huán)節(jié)不能同時滿足要求時，可采用復合控制（順饋）方法對誤差進行補償。,補償的方式可分為按干擾補償和按輸入補償。 1）按干擾補償(前饋補償閉環(huán)控制),命,實現(xiàn)該補償的方式的前提條件是干擾信號可以測。,2）按輸入補償（順饋補償閉環(huán)控制）,補償并不改變系統(tǒng)的特征方程，即不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,習題6-8 習題6-11 習題6-13 習題6-15 溫度計的傳遞函數為 ,現(xiàn)在用該溫度計測量一個容器內水的溫度,發(fā)現(xiàn)需要1min的時間才能指示出實際水溫的98%的數值,求此溫度計的時間常數T;如果給容器加熱,使水溫以10C/min

10、的速度變化,此溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？,6.5 動態(tài)誤差系數,在系統(tǒng)誤差分析中，只有當輸入信號是階躍、斜坡和加速度函數，或是它們的線性組合時，靜態(tài)誤差系數才有意義。此外，靜態(tài)誤差系數法也不能表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化的規(guī)律。因此，需要引入動態(tài)誤差系數的概念。 例：兩單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數分別為,由于其靜態(tài)位置誤差系數、靜態(tài)速度誤差系數及靜態(tài)加速度誤差系數均相同，所以從穩(wěn)態(tài)的角度看不出任何區(qū)別，但兩個系統(tǒng)的時間常數及阻尼比不同，則過度過程不同，其誤差隨時間的變化也不相同。,動態(tài)誤差系數法可研究任意輸入函數信號的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差變化。為求取動態(tài)誤差系數，寫出誤差信號的拉氏變換,于是 , 誤差信號可以表示為如下級數,將誤差傳遞函數 在 s=0 的鄰域內展成泰勒級數 ,