實際問題與二次函數(shù)

1、22.3實際問題與二次函數(shù)(第一課時)金寨初級中學 謝隆芳教學目標：1能夠理解生活中文字表達與數(shù)學語音之間的關(guān)系，建立數(shù)學模型。2利用二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)圖像的性質(zhì)解決簡單的實際問題。3能夠理解函數(shù)圖象的頂點，端點與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實際問題。教學重點：把實際問題中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。教學難點：1、讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學模型。2、理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點，端點與最值的關(guān)系。教學過程：一、溫故知新1、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)有哪些性質(zhì)？（重點回憶“頂點”、“增減性”）2、我們能用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決實際生活中的問題呢？請

2、看如下問題問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t(0t6)。小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？二、共同探究（一）借助函數(shù)圖像解決上述問題1.在黑板上畫出函數(shù)h=30t-5t(0t6)的圖象。（強調(diào)圖象只是整個二次函數(shù)圖象的一部分）2.觀察圖象，我們易得頂點橫坐標在自變量取值范圍內(nèi)，也就是說，當自變量t=3時，h的最大值為45.小結(jié)：一般地，當a0(a0)時，拋物線y= ax+bx+c(a0)的頂點是最低(高)點，也就是說，頂點的縱坐標值是函數(shù)的最?。ù螅┲?。（二）利用二次函數(shù)求圖形面積的最

3、大值 探究1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化。當L是多少米時，場地的面積S最大？引生分析：1、矩形面積公式是什么？2、如何用L表示矩形的另一邊長？3、面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？4、如何求解自變量x的取值范圍？5、如何求最值？（師生共同解答，教師板述解答過程）三、鞏固練習1、用一段長60m籬笆的圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各位多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？思考：上述問題與探究1有什么不同？如何設(shè)自變量，怎樣求解最大值？（小組交流討論后，獨立完成解答過程，學生代表上黑板板述解題過程，最后師生共同指正）。2、將上述問題1中的“墻長32m”改為“墻長28m”求這個矩形的長、寬各位多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？（比較兩個問題的異同之處，可留作課后探究）四、知識梳理1.用二次函數(shù)解決實際問題的思路是什么？步驟可以分為幾步？2通過今天的學習，你對用二次函數(shù)求解最值時，有什么收獲？或者說需要注意些什么？（求解最值問題時，不一定都取圖象頂點處，要注意自變量的取值范